RO  EN
IMI/

Despre IMI

Institutul de Matematică a fost fondat în anul 1964 în baza secţiei de matematică din cadrul Institutului de Fizică şi Matematică, înfiinţat în anul 1961.

Scopul principal în activitatea institutului: menţinerea direcţiilor existente de cercetare, dezvoltarea unor direcţii noi în corespundere cu necesităţile ţării, integrarea în ştiinţa mondială, pregătirea specialiştilor de calificare înaltă.

În logica matematică au fost soluţionate problemele completitudinii funcţionale pentru logica intuiţionistă propoziţională şi logica predicatelor de ordinul întâi. S-a demonstrat că nu există algoritmi, care soluţionează problema expresibilităţii în logica modală S4 şi în logica demonstraţională Gödel-Löb.

În domeniul algebrei, continuând cercetările efectuate de acad. V.Andrunachievici, au fost obţinute rezultate noi în teoria structurală a algebrelor fără elemente nilpotente, în teoria varietăţilor şi a algebrelor strict regulate. Au fost studiate proprietăţile de quasiregularitate şi primitivitate în raport cu idealele de dreapta. În teoria inelelor şi modulelor au fost cercetaţi radicali, torsiuni, localizări. În cazul unor construcţii speciale (situaţii de adjuncţie, contexte Morita) a fost arătată comportarea torsiunilor, localizărilor şi laticelor de submodule la trecerea de la o categorie la alta cu ajutorul functorilor principali.

În teoria quasigrupurilor binare şi n-are au fost studiate diferite probleme de algebră, geometrie şi combinatorică. Au fost studiate diverse aplicaţii ale quasigrupurilor la cifrarea şi codificarea informaţiei. Aspectele topologice ale sistemelor algebrice au fost reprezentate prin construirea teoriei generale a radicalilor inelelor şi modulelor topologice şi prin investigarea posibilităţii topologizării şi continuării topologiei inelelor şi studierii structurii inelelor local compacte. Au fost studiate proprietăţile şirurilor maximale în laticea tuturor topologiilor de grup în grupuri abeliene.

Pentru prima dată s-a demonstrat constructiv existenţa unei mulţimi infinite de grupuri Fiodorov în spaţiile Lobacevski, ce a dus la modificarea ipotezei aritmicităţii. Au fost elaborate noi metode geometrice de obţinere a grupurilor discrete şi descompunerilor spaţiului Lobacevski, precum şi metode de construire şi studiere a varietăţilor hiperbolice. În spaţiile liniare normate şi în grafuri s-au dezvoltat elemente de teorie a convexităţilor.

A fost elaborată metoda invarianţilor algebrici, care în ultimii ani a fost completată cu metodele algebrelor Lie, şi studiate proprietăţile geometrice ale invarianţilor pentru diverse ecuaţii diferenţiale neliniare. Au fost descrise formele normale finit netede ale familiilor locale de câmpuri vectoriale în vecinătatea unei varietăţi invariante.

A fost demonstrată solvabilitatea problemelor mixte pentru ecuaţii nestaţionare cu derivate parţiale şi obţinute asimptoticele soluţiilor pentru valori mari ale timpului.

Au fost studiate metode şi algoritmi de minimizare a funcţiilor concave şi liniare pe porţiuni pe poliedrul sistemului de inecuaţii liniare. Au fost propuşi algoritmi de minimizare a funcţiilor concave pe poliedrul soluţiilor de inecuaţii liniare, când funcţia scop are forma de sumă de minimumuri ale seturilor de funcţii liniare. Au fost elaboraţi algoritmi polinomiali şi puternic polinomiali pentru soluţionarea unor probleme combinatorice, legate de aflarea configuraţiilor optimale în grafurile orientate şi a drumurilor optimale în reţelele de joc. A fost cercetată varianta de joc a problemei controlului optimal discret şi demonstrate teoremele de existenţă a situaţiei de echilibru Nash pentru jocurile dinamice discrete.

Au fost elaborate modele macroeconomice şi interramurale şi programele corespunzătoare pentru prognosticarea dezvoltării economiei naţionale.

În domeniul matematicii de calcul şi metodelor numerice au fost elaborate, teoretic fundamentate şi aplicate metode de soluţionare a unor probleme din dinamica gravitaţională a gazelor în condiţiile conductibilităţii termice cu ecuaţii de stare, care aproximează bine condiţiile reale. Au fost propuse metode pentru modelarea numerică a proceselor nestaţionare în corpuri deformabile la interacţiunea lor.

S-au implementat metode efective bazate pe limbaje şi gramatici formale pentru elaborarea produselor program aplicative şi de sistem.

S-a elaborat un sistem computaţional de algebră necomutativă pentru calcularea bazei Gröbner, rezoluţiei Anick, seriilor Hilbert şi pentru prezicerea comportamentului obstrucţiunilor infinite bazate pe componenta lor finită. S-au construit modele formale de calcul bazate pe maşini Turing universale şi calcule moleculare. S-a elaborat un set instrumental pentru construirea şi gestionarea lexicoanelor computaţionale, care a fost utilizat la crearea pachetului RomSP – corector ortografic pentru limba română.

A fost propusă şi fundamentată o structură conceptuală a sistemelor suport pentru decizii (SSD), în baza căreia s-au elaborat SSD pentru domenii concrete în vederea soluţionării problemelor slab structurate.

S-a propus o concepţie de edificare a Societăţii Informaţionale în Moldova.

S-au elaborat metode de implementare a limbajelor de simulare discretă, algoritmi de vizualizare şi analiză a rezultatelor experimentelor, de automatizare a proiectării şi implementării sistemelor de simulare orientate pe probleme.

A fost elaborat sistemul informaţional-analitic “Potenţialul ştiinţific al Moldovei”, care conţine informaţii despre instituţiile de cercetare şi posesorii titlurilor ştiinţifice din tară, precum şi instrumentarul pentru analiza acestor informaţii.