• Structura
• Colaboratori
• Publicaţii
• Proiecte
• Doctorat
• Conferinţe
• Noutăţi
• Ştiri Europene
• Comitetul Sindical

Direcţii de cercetare

• Teoria calitativã a ecuaţiilor diferenţiale şi teoria invarianţilor algebrici;
• Aplicarea analizei de grup şi algebrelor Lie în studiul ecuaţiilor diferenţiale;
• Analiza funcţionalã şi a funcţiilor complexe normale.

Proiecte în derulare

Proiectul Instituţional "Invarianţi algebrici şi geometrici în studiul calitativ al sistemelor diferenţiale polinomiale", 2015-2019, conducător – Vulpe Nicolae.

Rezultate importante

• Au fost depistate toate configuraţiile globale de singularităţi (finite şi infinite) geometric distincte, posibile pentru familia de sisteme diferenţiale pătratice, în cazul existenţei a trei singularităţi finite reale distincte. În total au fost depistate 147 de configuraţii globale geometric distincte şi au fost determinate criteriile afin invariante de realizare a fiecareia dintre ele. (Vulpe N., Bujac C.) (2013)
• A fost obţinută o estimaţie numerică finită pentru mărimile Lyapunov algebric independente, ce intervin în rezolvarea problemei centrului şi focarului pentru orice sistem de ecuaţii diferenţiale polinomiale. Acest lucru a permis să fie formulata pentru prima dată o ipoteză argumentată că aceste numere găsite constitue o margine superioară a numărului de mărimi Lyapunov ce ar rezolva completamente problema generalizată a centrului şi focarului pentru fiecare sistem diferenţial polinomial în parte. (Popa M., Pricop V.) (2013)
• Au fost stabilite proprietăţile principale ale sistemelor cubice de ecuaţii diferenţiale cu drepte invariante. Pe baza lor au fost determinate toate configuraţiile din şapte drepte realizabile în clasa sistemelor cubice ceia ce a permis să fie efectuată clasificarea tuturor sistemelor diferenţiale cubice ce posedă drepte invariante de multiplicitate paralelă totală egală cu şapte. S-a demonstrat că pentru sistemul cubic multiplicitatea geometrică maximală a unei drepte afine invariante sau a dreptei de la infinit nu este mai mare ca şapte.(A. Şubă) (2013)
• Au fost stabilite proprietăţile de bază ale sistemelor cubice de ecuaţii diferenţiale cu drepte invariante şi pe baza lor, în cazul infinitului degenerat, au fost construite configuraţiile posile ale acestor drepte.(O.Vacaraş) (2013)
• Pentru sistemul bidimensional de ecuaţii diferenţiale cu neliniarităţi de gradul patru au fost construite primele şapte constante Liapunov nenule. (Calin Iu., Ciubotaru S.) (2013)
• Pentru unele clase de sisteme pătratice şi cubice de ecuaţii diferenţiale cu punct singular de tip centru în originea de coordonate a fost construit factorul integrant invers invariant. (Calin Iu., Baltag V.) (2013)
• Au fost obţinute estimaţiile pentru funcţiile olomorfe ce eliberează două valori şi cercetat principiul Lindelof în С^n.(P. Dovbuş) (2013)
• Au fost cercetate proprietăţile sistemulor 3 si 4-idimensionale de ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi omogene pătratice conexe cu ecuaţii bidimensional de ordinul doi. (Driuma V.) (2013)
• A fost determinat sistemul de ecuaţii algebrice, răspunzător de factor integrant Lie pentru sistemele diferenţiale cu omogenităţile pătratice de tip Darboux. (Orlov V.) (2013)
• A fost efectuată stratificarea afin invariantă a spaţiului de dimensiunea 12 al coeficienţilor familiei de sisteme pătratice în raport cu toate configuraţiile posibile de singularităţi finite. Totodată pentru această familie de sisteme a fost depistată formula de determinare a gradului de libertate a unui sistem pătratic la fixarea configuraţiei de singularităţi finite şi infinite (reale şi/sau imaginare, simple şi/sau multiple), şi anume: Suma gradului de libertate şi a numarului de singularităţi finite distincte este egala cu patru. (N. Vulpe)
• A fost construita seria Hilbert a algebrei comitantilor unimodulari pentru sistemul de ecuatii diferentiale cu nelinearitati de ordinul cinci si a fost aratata relatia dintre seriile Hilbert ale acestor algebre pentru ecuatiile diferentiale cu nelinearitati impare (M. Popa, V. Pricop).
• Au fost stabilite proprietatile de baza ale sistemelor cubice de ecuatii diferentiale cu drepte invariante si pe baza lor, în cazul infinitului degenerat, au fost construite configuratiile posile ale acestor drepte (A. Suba).
Sunt cercetate proprietăţile extensiunilor riemanienne cu conexiunea afină constantă, ce sunt determinate de sistemele de ecuaţii diferenţiale neliniare de ordinul întîi.
• Este elaborat exemplul spaţiului Ricci-plat patrudimensional cu conexiunea afină, ce depinde de soluţiile ecuaţiei Kadomtsev-Petiashvili. (V. Driuma)
• Sunt stabilite condiţiile necesare şi suficiente pentru normalitatea funcţiilor olomorfe pe varietăţi complexe Banah. (P.Dovbuş)
• Pentru sistemele polinomiale bidimensionale de ecuaţii diferenţiale de tip Darboux cu nelinia-rităţi de orice grad r au fost construite integrale particulare invariante şi integralele prime.(V. Baltag, Iu. Calin)

Publicaţii electronice:

• Dovbush P. V. On a Normality Criterion of S. Mandelbrojt, 2013. http://arxiv.org/abs/1302.1695
• Popa M., Pricop V. Applications of algebraic methods in solving the center-focus problem. http://arxiv.org/abs/1310.4343

Lucrări de referinţă

1. Artes J. C., Llibre J., Schlomiuk D., Vulpe N. From topological to geometric equivalence in the classification of singularities at infinity for quadratic vector fields. Rocky Mountain J. of Math., 43 (2013), No. 6, 2013, 65p. ISSN: 0035-7596 (IF: 0.389)
2. Dovbush P. V. The Lindelöf principle in C^n. Central European Journal of Mathematics, July, 2013 Volume 11, Issue 10, pp 1763-1773. (IF: 0.34, MathSciNet)
3. Dovbush P. V. Estimates for Holomorphic Functions with Values in C\{0,1}, Advances in Pure Mathematics, Vol. 3, No. 6, 2013, pp. 586-589.
4. Dryuma V. On the equations determining the Ricci-flow on manifolds, in: International Journal of Geometric Methods in Modern Physics (IJGMMP), v.10, No.4 (2013) 1320003 (9 pages), World Scientific Publishing Company, Singapore.
5. Orlov V. Lie theorem on integrating factor for polynomial differential systems. ROMAI J., v.9, no.1 (2013), pp. 123–132.
6. Schlomiuk D., Vulpe N. Applications of symbolic calculations and polynomial invariants to the classification of singularities of differential systems, CASC 2013, Lecture Notes in Computer Science 8136, Berlin, Springer, 2013, 340 - 354.
7. Artes J. C., Llibre J., Schlomiuk D., Vulpe N. Configurations of singularities for quadratic differential systems with total multiplicity m_f=1. Bul. Acad. Stiinte Repub. Mold. Mat. No. 1(71), 2013, 11 – 62. ISSN: 1024-7696
8. Popa M., Pricop V. Applications of algebraic methods in solving the center-focus problem. Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat. 2013, no. 1(71), pp. 45–71.
9. Artes J. C., Llibre J., Schlomiuk D., Vulpe N. Configurations of singularities for quadratic differential systems with total finite multiplicity m_f≤1. CRM Preprint no. 3324, Montreal, February 2013, 1—51.
10. Artes J. C., Llibre J., Schlomiuk D., Vulpe N. Configurations of singularities for quadratic differential systems with total finite multiplicity m_f=2. CRM Preprint no. 3325, Montreal, March 2013, 1—49.
11. Artes J. C., Llibre J., Schlomiuk D., Vulpe N. Algorithm for determining the global geometric configurations of singularities of total finite multiplicity 2 for quadratic differential systems. Preprint, núm. 15, 2013, Universitat Autónoma de Barcelona, 1—63.
12. Artes J. C., Llibre J., Schlomiuk D., Vulpe N. Configurations of singularities for quadratic differential systems with three real finite distinct singularities. Preprint, núm. 16, 2013, Universitat Autónoma de Barcelona, 1—43.
13. Bujac C., Vulpe N. Cubic systems with invariant lines of total multiplicity eight and with three distinct infinite singularities. CRM Preprint no. 3331, Montreal, December 2013, 1—30.
14. Bujac C., Vulpe N. Cubic systems with invariant lines of total multiplicity eight and with four distinct infinite singularities. Preprint, núm. 10, 2013, Universitat Autónoma de Barcelona, 1—51.
15. Vulpe N. Characterization of the finite weak singularities of quadratic systems via invariant theory, Nonlinear Analysis. Theory, Methods and Applications, 74(2011), No. 4, p. 6553–6582.
16. Vulpe N., Llibre J., Mandi A. Phase portraits and invariant straight lines of cubic polynomial vector fields having a quadratic rational first integral. Rocky Mountain Journal of Mathematics, Vol. 41(2011), No. 5, p. 1585-1629.
17. Dovbush P. V. The Lindelof principle for holomorphic functions of infinitely many variables. Complex Variables and Elliptic Equations, Vol. 56, Issue 1-4 , 2011, p. 315-323.
18. Dovbush P. V. On the Lindelof-Gehring-Lohwater theorem. Complex Variables and Elliptic Equations, Vol. 56, Issue 5 , 2011, p. 417-421.
19. Driuma V. On the equations defining the Ricci-flows of manifolds. ArXiv: 1111.3876. 2011, p. 1-7.
20. Popa M. N., Pricop V. M. Applications of algebras to the focus-center problem. Preprint: Institute of Mathematics and Computer Science, No.007, October 2011, 59 p. (Russian).
21. Vulpe N., Schlomiuk D. Global classification of the planar Lotka-Volterra differential systems according to their configurations of invariant straight lines. Journal of Fixed Point Theory and Applications, Vol. 8(2010), p. 177-245.
22. Dovbush P. V. Boundary behaviour of Bloch functions and normal functions. Complex Variables and Elliptic Equations, Vol. 55, Issue 1-3, 2010, p. 157-166.
23. Driuma V. On spaces related to the Navier-Stokes equations. Buletinul Academiei de Stiinte al Rep. Moldova, Matematica, 2010, no.3(64), p. 107-110.
24. Vulpe N., Artes J., Llibre J. Quadratic systems with a polynomial first integral: a complete classification in the coefficient space R^{12}. J. Differential Equations, 246(2009), p. 3535—3558.
25. Putuntica V. and Suba A. Cubic differential systems with six real invariant straight lines along five directions. Buletinul Academiei de Stiinte al Rep. Moldova, Matematica, 2009, no.2(60), p. 111-130.
26. Dovbush P. V. On normal and non-normal holomorphic functions on complex Banach manifolds. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci (5), Vol. VIII (2009), p. 1-15.
27. Popa M. N. Lie algebra and differential systems. Tiraspol State University (Chisinau), Acad. of Sciences of Moldova, Chisinau, 2008 163 p. (Romanian).
28. Baltag V., Calin IU. The transvectants and the integrals for Darboux systems of differential equations. Buletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova, Matematica, 1(56), 2008, p.4-18.
29. Dovbush P. Bloch functions on complex Banach manifolds. Mathematical Proceedings of the Royal Irish Academy, v. 108, Issue 1, 2008, p. 27-32.
30. Boularas D., Matei A. and Suba A. The GL(2, R)-orbits of the homogeneous polynomial differential systems, Buletinul Academiei de Stiinte al Rep. Moldova, Matematica, 2008, no.3(58), p. 44-56.
31. Driuma V. Eight- dimensional the Ricci flat space related with the KP-equation. ArXiv: 0810.0346 v1 nlin.SI, Jul 2008, p. 1-5.
32. Driuma V. Towards the theory of Benney equation. ArXiv: 0805.0010 v1 nlin.SI, May 2008, p. 1-11.
33. Driuma V. On geometry of the Rossler system of equations. ArXiv: nlin/0807.1063 , v 1, Jul 2008, p. 1-10.
34. Driuma V. Riemann geometry in theory of the first order systems of equations. ArXiv: 0807.0178 v1 nlin.SI, Jul 2008 p. 1-17.
35. Vulpe N., Joan C. Artes, Jaume Llibre. Singular points for quadratic system: a complete solution of the problem in the coefficient space . International Journal of Bifurcation Theory and Chaos, Vol. 18, No.2 (2008), p. 313—362.
36. Vulpe N. Joan C. Artes, Jaume Llibre. When singular points determine quadratic systems. Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2008 (2008), No. 82, p. 1-37.
37. Vulpe N., Schlomiuk D. Planar quadratic differential systems with invariant straight lines of total multiplicity four. Nonlinear Analysis. Theory, Methods & Applications, 2008, 68, No. 4, p. 681—715.
38. Vulpe N., Schlomiuk D. Integrals and phase portraits of planar quadratic differential systems with invariant lines of at least five total multiplicity. Rocky Mountain Journal of Mathematics, Vol. 38(2008), No. 6, p. 2015—2076.
39. Vulpe N., Schlomiuk D. The full study of planar quadratic differential systems possessing a line of singularities at infinity. Journal of Dynamics and Diff. Equations, Vol. 20(2008), No.4, p. 737-775.

Colaboratori

1. Şubă Alexandru
2. Popa Mihail
3. Vulpe Nicolae
4. Dovbuş Piotr
5. Driuma Valeriu
6. Orlov Victor
7. Pricop Victor
8. Turuta Silvia
9. Neagu Natalia

 

Copyright © 2001–2024 Institutul de Matematică şi Informatică "Vladimir Andrunachievici"
Tel: (373 22) 72-59-82, Fax: (373 22) 73-80-27, Email:
Adresa: MD 2028, Chişinău, str. Academiei 5