Institutul de Matematică şi Informatică "Vladimir Andrunachievici"
Universitatea de Stat din MoldovaInvarianţi algebrici şi geometrici în studiul calitativ al sistemelor diferenţiale polinomiale
| Program: | Proiecte Instituţionale (CSŞDT) |
| Cifru: | 15.817.02.03F |
| Termenul executării: | 2015 – 2019 |
| Instituţii: | Institutul de Matematică şi Informatică |
| Conducător: | Vulpe Nicolae |
| Executori: | Popa Mihail, Şubă Alexandru, Dovbuş Piotr, Driuma Valeriu, Baltag Valeriu, Calin Iurie, Orlov Victor, Bujac Cristina, Ciubotaru Stanislav, Vacaraş Olga |
Rezumat
Obiectivele proiectului: rezolvarea unor probleme actuale din domeniul ecuaţiilor diferenţiale, propagarea şi diseminarea rezultatelor obţinute, precizarea căilor şi posibilităţilor de aplicare şi implementare a rezultatelor.
Rolul şi însemnătatea proiectului constă în asigurarea continuităţii şi succesiunii în cercetare, în susţinerea şi dezvoltarea şcolilor ştiinţifice existente în ţară, implicarea tineretului în activitatea de cercetare, lărgirea sferei de aplicare a rezultatelor ştiinţifice. În particular, se prevede aplicarea rezultatelor teoretice din domeniu la unele probleme din biologie, medicină, ecologie, energetică, etc.
Condiţiile necesare pentru îndeplinirea sarcinilor planificate sunt parţial asigurate de existenţa unui colectiv puternic de specialişti de înaltă calificare (un membru corespondent al AŞM, 4 doctori habilitaţi şi 4 doctori în ştiinţe). Continuând tradiţiile şcolii ştiinţifice fondate de renumitul savant din Moldova academicianul C. Sibirschi, acest colectiv poate îndeplini sarcinile planificate la nivelul înalt al ultimelor performanţe din domeniu.
Vor fi utilizate metodele clasice din teoria calitativă a ecuaţiilor diferenţiale, teoria invarianților algebrici, cât şi metodele dezvoltate în şcolile ştiinţifice din Moldova.
Rezultatele preconizate:
- Vor fi elaborate noi metode de aplicare a teoriei invariantilor în studiul proprietăţilor algebrice şi geometrice al sistemelor dinamice ce au aplicaţii în diverse domenii ale ştiinţelor naturii. În particular polinoamele invariante vor fi aplicate la clasificarea configuraţiilor de curbe invariante de gradul intăi şi doi pentru sisteme diferenţiale cubice şi pătratice.
- Vor fi dezvoltate metodele algebrelor Lie şi algebrelor graduate comutative cu aplicaţii în studiul algebrico-geometric al sistemelor diferenţiale polinomiale bi- şi multidimensionale.
- Vor fi abordate noi probleme din teoria funcţiilor generatoare și seriilor Hilbert pentru algebrele graduate Sibirschi ale sistemelor diferenţiale, ce joacă un rol important în determinarea structurilor acestor algebre.
- Vor fi studiate sistemele diferenţiale polinomiale cu singularităţi rezonante.
- Vor fi construite condiţii necesare şi suficiente GL(2,R)-invariante de deosebire a centrului şi focarului pentru unele clase de sisteme polinomiale bidimensionale de ecuaţii diferenţiale.
- Vor fi aplicate transformările multidimensionale de tipul hodograf la integrarea ecuaţiilor şi sistemelor diferenţiale neliniare.
- Vor fi aplicate metodele geometrice din teoria funcţiilor la cercetarea comportăriila frontieră al funcţiilor de mai multe variabile complexe.
