Institutul de Matematică şi Informatică "Vladimir Andrunachievici"

RO EN

IMI/Colaboratori/Laboratorul "Ecuaţii Diferenţiale"/

Popa Mihail

Titluri:	doctor habilitat, profesor universitar
Postul:	cercetător ştiinţific principal
Data naşterii:	15 mai 1948
Lucrări:	>110
Limbi străine:	Rusa, Franceza, Engleza (puţin)
Telefon:	73-81-46
Fax:	73-80-27
Email:

Domeniul de cercetare

Procese invariante în teoria calitativă a ecuaţiilor difernţiale, algebre Lie şi algebre graduate, funcţii generatoare şi serii Hilbert, teoria orbitelor, teoria stabilităţii după Lyapunov.

Lucrări importante

Lyapunov’s stability of the unperturbed motion governed by the s(1,3) differential system of Darboux type.
Popa M. N., Neagu N. A . Acta et Commentationes, Exact and Natural Sciences, Scientific Journal, Tiraspol State University, Chișinău, Vol. 2(12), 2021, p. 74–81.
Lyapunov’s stability of unperturbed motion governed by complete ternary cubic differential systems of the Darboux type.
Popa M. N., Neagu N. A . Lyapunov’s stability of unperturbed motion governed by complete ternary cubic differential systems of the Darboux type. ROMAI Journal, Romania, v.17, no.1, 2021, p. 115-123.
The Center and Focus Problem: Algebraic Solutions and Hypoteheses.
Popa M. N., Pricop V. V. Ed. Taylor and Frances Group, 2022, 215 p
Problema Centrului și a Focarului: soluții algebrice și ipoteze.
Popa M. N., Pricop V. V., Tipografia Academiei de Științe a Moldovei, Chișinău, 2018, 255 p. (în Rusa). Monografie.
Algebre Lie şi sisteme dinamice în plan.
Popa M., Repeşco V., Tipografia Universităţii de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău), Chişinău, 2016, 237 p. Curs opţional.
Procese invariante la sisteme diferenţiale şi aplicaţiile lor în teoria calitativă.
Popa M. N., Tipografia Academiei de Ştiinţe a Moldovei, Chişinău, 2014, 223 p. (în Rusă). Monografie.
Academicianul Vladimir Andrunachievici.
Tipografia Academiei de Ştiinţe a Moldovei, Chişinău, 2009, 269 p. (Alcătuitori şi coordonatori Popa M., Rotaru T. ).
Algebre Lie şi sisteme diferenţiale.
Popa M. N., Tipografia A.S.M. Universitatea de Stat din Tiraspol, Chişinău, 2008, 163 p. (Curs opţional pentru masterat).
Metode cu algebre la sisteme diferenţiale.
Popa M. N., Editura the Flower Power, Seria Matematica Aplicata şi Industriala Nr.15, Universitatea din Piteşti, Romania, 2004, 340p. (Monografie).
Aplicaţiile algebrelor la sisteme diferenţiale.
Popa M.N., Academia de Ştiinţe a Moldovei, Chişinău, 2001, 224p. (în limba rusă). (Monografie)
Application of invariant processes to the study of homogeneous linear particular integrals of a differential system.
Popa M.N., Дoклады Академии Наук СССР (1991), p.834 - 839 (Russian); translation in Soviet Math. Dockl. 43 (1991), p.550 - 555.

Apartenenţa la societăţi, redacţii

Membru al Societăţii Matematice din Republica Moldova (SMRM).
Buletinul A.Ş.M. Matematica, Chişinău (membru al colegiului redacţional).
Membru al Societăţii de Matematică Aplicată şi Industrială din România (ROMAI).
Membru al Comisiei de experţi în matematică al CNAA, Republica Moldova.
ROMAI Journal, România, (membru al colegiului redacţional).
Membru al Consiliului de Administrare al Organizaţiei Obşteşti "Academicianul Constantin Sibirschi", Chişinău.

Distincţii

2003, 08 aprilie, Premiul Academiei de Ştiinţe a Moldovei pentru ciclul de lucrări ştiinţifice "Aplicaţiile algebrelor la ecuaţii diferenţiale".
2005, 11 februarie, Premiul "Academicianul C. Sibirschi" pe anul 2004 în domeniul matematicii pentru ciclul de lucrări "Metode algebrice în teoria ecuaţiilor diferenţiale". 2008, 15 mai, Diploma de merit a Academiei de Ştiinţe a Moldovei.
2010, 30 martie, Diploma "Meritul Academic" al Academiei de Ştiinţe a Moldovei.
2013, 10 decembrie, Doctor Honoris Causa a Universităţii de Stat din Tiraspol (Chişinău).
2013, Diploma Consiliului Naţional pentru Acreditare şi Atestare pentru merite deosebite în pregătirea şi atestarea cadrelor ştiinţifice şi ştiinţifico – didactice de calificare înaltă.
2013, Diploma de Recunoştinţă ca conducător ştiinţific al tezei de doctorat de Gradul II a dlui Victor Orlov, laureat al Concursului Naţional Teza de Excelenţă a Anului 2013 în domeniul Ştiinţe ale naturii.
2014, Diploma de Recunoştinţă ca conducător ştiinţific al tezei de doctorat de Gradul II a dlui Victor Pricop, laureat al Concursului Naţional Teza de Excelenţă a Anului 2014 în domeniul Ştiinţe ale naturii.
2014, 20 martie, Medalia "Dimitrie Cantemir".

Activitate

Rezultate:

Au fost utilizate procesele invariante în cercetarea ecuaţiilor diferenţiale, ce reprezintă o dezvoltare în continue a metodei invarianţilor algebrici în teoria calitativă a ecuaţiilor diferenţiale, fondată în Moldova de academicianul Constantin Sibirschi.
A fost propus in nou punct de vedere asupra acestei metode, ce constă în studiul algebrelor Lie a operatorilor privind reprezentările liniare ale grupurilor clasice în spaţiul coeficienţilor sistemelor de ecuaţii diferenţiale polinomiale şi algebrele graduate ale invarianţilor şi comitanţilor şi cercetarea influenţei lor asupra geometriei soluţiilor acestor sisteme. Cele menţionate au contribuit la extinderea în ultimii ani a metodei sus-numite şi la includerea în ea a metodelor analizei grupurilor pentru ecuaţii diferenţiale, precum şi la studierea algebrelor graduate Sibirschi ale invarianţilor şi comitanţilor ecuaţiilor diferenţiale cu ajutorul funcţiilor generatoare şi seriilor Hilbert, ceea ce constituie un mijloc eficient de luptă cu infinitul.
Cu ajutorul funcţiilor generatoare şi a seriilor Hilbert au fost obţinute caracteristicile unor algebre graduate Sibirschi finit-determinate ale comitanţilor şi invarianţilor (dimensiunea lui Krull, tipul şi numărul generatorilor, numerele Betti ş.a.) pentru anumite sisteme diferenţiale polinomiale autonome. Au fost obţinute clasificări invariante ale dimensiunilor GL(2, R)-orbitelor pentru unele clase de sisteme diferenţiale polinomiale şi efectuate cercetări calitative pe varietăţile invariante nesingulare (cu orbite de dimensiune maximală) şi cele singulare (cu orbite de dimensiune mai mică de cât cea maximală). A fost generalizată teorema lui Lie despre factorul integrant Lie pentru sistemele diferenţiale polinomiale autonome multidimensionale.
A fost obţinută o estimaţie numerică finită, care este egală cu dimensiunea lui Krull a algebrei Sibirschi, pentru mărimile Lyapunov algebric independente, ce intervin în rezolvarea problemei centrului şi focarului pentru orice sistem de ecuaţii diferenţiale cu nelinearităţi polinomiale. Acest lucru a permis să fie formulată pentru prima dată o ipoteză argumentată că aceste numere găsite constituie o margine superioară a numărului de mărimi Lyapunov ce ar rezolva completamente problema centrului şi focarului pentru fiecare sistem diferenţial în parte.
Au fost determinate condiţiile centroafin-invariante de stabilitate după Lyapunov a mişcărilor neperturbate pentru sistemele diferenţiale ternare cu nelinearităţi polinomiale în cazul necritic. Au fost obţinute condiţiile centroafin invariante când un sistem diferenţial ternar de tip Lyapunov-Darboux cu nelinearităţi pătratice posedă o integrală olomorfă de tip Lyapunov şi studiată cu ajutorul ei stabilitatea mişcărilor neperturbate periodice.

Aprecierea unor lucrări publicate de către comunitatea științifică:

În Zentralblatt Math. (Berlin, European Mathematical Society ), Zbl pre 02115802 în recenzia prof. C. Corduneanu (Arlington, SUA) la monografia nr. 2 de mai jos din lista cărţilor publicate este data aprecierea rezultatelor din aceasta carte prin fraza "A translation in English of this book appears to be useful to the mathematical community".
In prefata acestei carti prof. V. Ufnarovschi (Suedia) face urmatoarea apreciere a rezultatelor acestei monografii: "O semnificaţie pozitivă şi caracteristică a acestei carţi este caracterul ei algebric. Nefiind algebrist, autorul a putut gasi puteri şi timp pentru a-şi insuşi aparatul complicat al algebrei şi a-l adapta rezolvării problemelor de classificare a comitanţilor şi invarianţilor. Aceasta a permis ca în mod esenţial să fie simplificat procesul de analiză a sistemelor de ecuaţii diferenţiale complicate, dar ca in principal rezultatul sa fie prezentat într-o formă strictă şi bine conturată. Aceasta este un exemplu elocvent de aceea că alegerea corectă a limbajului matematic permite nu numai să fie rezolvată problema, dar şi ca soluţia ei să fie reprezentată în aşa fel incât ea să fie clară pentru toţi. ...cartea are un pronunţat caracter informaţonal şi poate servi drept enciclopedie originală şi drept cel mai complet îndreptar actualmente existent de funcţii generatoare pentru algebrele comitanţilor. Din acest punct de vedere ea prezinta interes pentru orice bibliotecă matematică, fie particulară, fie de stat.".
În referința prof.Constantin Varsan (Institutul de Matematică al Academiei Române) la ciclul de lucrări "Metode algebrice în teoria ecuațiilor diferențiale", indeplinite de M. Popa se subliniază că "... Ciclul de lucrări poate fi calificat ca o nouă direcție în studiul S.E.D.O. polinomiale de ordinul întîi cu metode algebrice și teoria lui Lie, ceea ce pîna acum nu s-a întîlnit într-o forma atit de pronunţată în literatura acestor ecuaţii.".

Pregătirea cadrelor ştiinţifice:
Susţinuţi:
Conducător ştiinţific:

Dr. Macari Pavel - susţinut 19 iunie 1998, "Bazele comitanţilor sistemului diferenţial cu omogenităţi de gradul patru şi aplicaţii", USM.
Dr. Braicov Andrei - susţinut 24 iulie 2002, "Algebra Lie a operatorilor reprezentării liniare a grupului GL(2, R) în spaţiul coeficienţilor sistemelor de ecuaţii diferenţiale şi aplicaţii", USM.
Dr. Port Serghei – susţinut 24 iulie 2002. "Operatorii Lie şi algebrele comitanţilor în studiul unor sisteme de ecuaţii diferenţiale", USM.
Dr. Bîcova Elena – susţinut 25 septembrie 2003, "Elaborarea metodelor de calcul şi analiza indicatorilor securităţii energetice (în baza sistemului energetic al Republicii Moldova)", IE al AŞM, (Consultant).
Dr. Staruş (Naidenova) Elena – susţinut 3 decembrie 2004, "Algebrele Lie şi algebrele invarianţilor în studiul sistemelor polinomiale diferenţiale s(Г), (Г din {0, 1, 2, 3})", USM.
Dr. Gherştega Natalia – susţinut 23 februarie 2007, "Algebrele Lie pentru sistemele diferenţiale tridimensionale şi aplicaţii", USM.
Dr. Diaconescu (Cerba) Oxana – susţinut 25 iulie 2008, "Algebrele Lie şi integralele invariante pentru sistemele diferenţiale polinomiale", USM.
Dr. Orlov Victor – susţinut 23 august 2013, "Noi aplicaţii ale algebrelor Lie la sisteme diferenţiale polinomiale", USM.
Dr. Pricop Victor – susţinut 20 august 2014, "Abordări combinatorice şi asimptotice în baza algebrelor graduate şi seriilor Hilbert, aplicate la sisteme diferenţiale",USM.

In proces de studii:

Negu Natalia - înmatriculată în 2014.