RO EN
PhD admission exam programme: Applied Mathematics
Program pentru examenul de admitere in doctorantura Institutului de Matematică şi Informatică al AŞM, specialitatea "Matematica aplicată".
- Analiza matematică. Teoria aproximării numerelor.
- Algebra liniară. Metodele numerice în algebra liniară.
- Ecuaţii diferenţiale. Metodele numerice de soluţionare a ecuaţiilor diferenţiale şi integrale.
- Programarea matematică, teoria dirijării optimale.
- Teoria probabilitaţilor. Statistica matematică.
- Bazele teoretice ale informaticii şi programarea calculatoarelor electronice.
- Literatura de specialitate.
Analiza matematică. Teoria aproximării numerelor
- Funcţii de o singură şi mai multe variabile. Funcţii continui şi proprietăţile de bază. Diferenţiala funcţiei. Aplicarea diferenţialei la estimarea erorilor. Formula lui Teylor şi aplicarea ei. Cercetarea funcţiilor la extrem. Extrema condiţionată. Funcţii implicite.
- Integralele. Primitiva funcţiei şi integrala definită. Sensul geometric şi fizic, aplicarea integralelor. Integralele improprii. Integralele ce depind de parametri, diferenţierea şi integrarea după parametru.
- Şiruri numerice şi funcţionale. Criteriile de convergenţă a seriilor. Diferenţierea şi integrarea seriilor funcţionale. Seriile de puteri şi proprietăţile lor. Seriile Fourie, criteriile de convergenţă.
- Aproximarea funcţiilor. Polinoamele de interpolare Lagrange, Newton polinoamele ortogonale şi Cebisev. Formulele de interpolare Newton si Lagrange.
Algebra liniară. Metodele numerice în algebra liniară
- Sisteme de ecuaţii liniare. Teorema de existenţă şi unicitate a soluţiei sistemului de ecuaţii liniare. Metodele numerice de aflare a soluţiilor sistemelor de ecuaţii liniare (Metoda Gauss, Jordan Gauss). Metodele iterative de aflare a soluţiilor sistemelor de ecuaţii liniare (Metoda lui Goues-Zeidel, metoda gradienţilor conjugaţi).
- Matricele şi proprietăţile lor de bază, operaţiile asupra lor. Rangul matricei. Teorema despre rangul matricei. Matricea inversă şi aflarea ei.
- Vectori proprii şi valori proprii. Polinomul caracteristic. Metodele de aflare a valorilor proprii şi a polinomului caracteristic. Forme pătratice şi aducerea lor la forme pătratice.
Ecuaţii diferenţiale. Metodele numerice de soluţionare a ecuaţiilor diferenţiale şi integrale
- Ecuaţii diferenţiale ordinare. Metodele numerice de diferenţiere şi integrare. Teoreme de existenţă şi unicitate a unui sistem de ecuaţii diferenţiale. Rezolvarea ecuaţiilor liniare cu coeficienţi constanţi. Metodele numerice de soluţionare a problemei Cauchy (Metode Euler, Adams, Runge-Kutt). Metoda colocaţiei. Metoda în diferenţe de rezolvare a problemei cu condiţii la limită.
- Ecuaţii cu derivate parţiale. Clasificarea ecuaţiilor cu derivate parţiale liniare de ordinul doi. Metoda Fourie. Metoda reţelelor. Aproximaţia, stabilitatea şi convergenţa schemelor cu diferenţe finite la rezolvarea problemelor Dirihlet pentru ecuaţia Poisson în dreptunghi.
- Metode aproximative de soluţionare a ecuaţiilor integrale. Teorema Freedholm (demonstraţia pentru ecuaţiile integrale Freedholm de gradul doi cu nucleul degenerat). Metodele aproximative folosind înlocuirea nucleului cu un nucleu degenerat, metoda fâşiilor, metoda celor mai mici pătrate.
Programarea matematică, teoria dirijării optimale
- Extreme condiţionate şi necondiţionate a funcţiilor de mai multe variabile. Condiţiile necesare şi suficiente de extrem necondiţionat, metodele gradient. Metodele funcţiilor de penalizare de aflare a extremelor condiţionate.
- Problema programării matematice. Metoda factorilor Lagrange. Teorema Kuhn-Tucker. Metoda simplex de soluţionare a problemei programării liniare. Problema duală, teoremele de dualitate. Problema de transport, metoda potenţialelor.
- Problema programării matematice în numere întregi, metoda Gomory, metoda bound and branch. Problema fluxului maximal. Teorema Ford-Fulkerson. Problema de transport pe reţele.
- Noţiune de joc. Jocurile matriceale, strategii pure şi mixte. Teorema Neumann. Legaăura dintre jocurile matriceale şi programarea liniară.
- Programarea dinamică. Principiul de optim al lui Bellman.
- Problema de bază a calculului variaţional. Condiţia necesară de ordinul I de minimizare a funcţionalului. Folosirea variaţiei a doua.
- Problema dirijării optimale. Principiul lui Pontreaghin. Sisteme liniare. Problema de sinteză.
Teoria probabilitaţilor. Statistica matematică
- Axiomatica Colmogorov. Variabile aleatoare. Funcţii de repartiţie. Repartiţiile de bază (binomială, Poisson, geometrică, hipergeometrică, normală, exponentială, X, Student). Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare. Variabile aleatoare independente. Inegalitatea Cebisev. Legea numerelor mari. Legea tare a numerelor mari. Funcţii caracteristice. Teorema limita-centrală. Estimaţii de punct ale parametrilor repartiţiei, estimaţii nedeplasate, consistente.
- Metoda pătratelor minimale. Metoda verosimilităţii maxime. Interval de încredere. Verificarea ipotezelor statistice. Metoda Monte-Carlo. Procese stocastice, procese cu creşteri independente, brouniene, de fuziune. Ecuaţia Colmogorov directă şi indirectă.
Bazele teoretice ale informaticii şi programarea calculatoarelor electronice
- Noţiune de algoritm, proprietăţile lui. Maşina Turing, problema decidabilităţii. Noţiune despre complexitatea algoritmilor, clasele de complexitate.
- Funcţii booleene, forme canonice pentru funţii booleene. Limbajul calculului propoziţional. Limbajul calculului cu predicate de ordinul întâi. Noţiune despre teoria inferenţelor logice.
- Notiune de graf, definiţii, proprietăţi generale, moduri de reprezentare. Tipuri de arbori, reprezentare, proprietăţi. Algoritmi de parcurgere a nodurilor unui graf. Partiţionarea grafului.
- Gramatici şi limbaje formale, metode de definiţii. Clasificarea limbajelor formale. Aplicarea gramaticilor formale la implementarea analizoarelor. Automate abstracte, tipuri, proprietăţi.
- Calculatorul electronic (CE). Unităţile CE, funcţiile lor şi principiul de funcţionare. Noţiune de limbaj al CE, program. Principiile lui Von Neumann.
- Reţele de calculatoare. Metode de proiectare, funcţionarea şi clasificarea reţelelor. Noţiune de protocol de reţea. Arhitectura reţelelor. Metode de marşrutizare a comunicărilor în retea. Serverul reţelei, funcţiile de bază, componenţa.
- Sistemul de operare, componentele lui. Sistemele de gestionare a procesorului, memoriei (memoria fizică şi cea virtuală), fişierelor. Repartizarea resurselor. Sistemul de gestionare a operaţiilor intrare-ieşire. Procese şi interacţiunea lor.
- Limbaje de programare, sintaxa, semantica. Clasificarea limbajelor de programare. Concepţia de bază a prograăarii logice, construirea şi executarea programelor obiect-orientate. Exemple de sisteme de programare orientate spre obiecte.
- Reprezentarea , stocarea şi procesarea informaţiei. Tipuri abstracte de date, obiecte. Structurarea datelor. Noţiune de bază de date (BD) şi limbaj de gestionare a BD. Clasificarea BD. Noţiuni de bază de cunoştinţe şi sistem expert. Reprezentarea şi achiziţionarea cunoştinţelor.
Literatura de specialitate
Analiza matematică. Teoria aproximării numerelor.
- Hincin A. la. Краткий курс математического анализа. M. 1951. (Rus.)
- Fihtengolt G. M. Курс математического анализа. v.l, 2. 1962. (Rus.)
- Berezin. I.S., Jidcov N. I. Методы вычислений. v.l, 2. 1959. (Rus.)
Algebra liniară. Metodele numerice în algebra liniară.
- Berezin I. S., Jidcov N. I. Методы вычислений. v. 1, 2. 1959. (Rus.)
- Fadeev D. K., Fadeeva P. I. Вычислительные методы линейной алгебры. M.1960. (Rus.)
- Marinescu Gh. Analiza numerică. Bucureşti 1984.
Ecuaţii diferenţiale. Metodele numerice de soluţionare a ecuaţiilor diferenţiale şi integrale.
- Berezin I. S., Jidcov N. I. Методы вычислений. v. 1, 2. 1959. (Rus.)
- Soblev S. L. Уравнения математической физики. M. 1959 (Rus.)
- Lusternic L. I., Sobolev V. I. Элементы функционального анализа. M. 1965 (Rus.)
- Bahvalov N. S. Численные методы. M.Nauca 1973 (Rus.)
- Samarschi A. A. Теория разностных схем. M. 1977 (Rus.)
- Grigore Gh. Lecţii de analiză numerică. Bucureşti, 1984
- Marinescu Gh. Analiza numerică. Bucureşti 1984.
- Krilov V. I., Volcov V. V., Monastirschii P. 1. Вычислительные методы. M.Nauca, 1977(Rus.)
Programarea matematică, teoria dirijării optimale.
- Vasilev P. V. Численные методы решения экстремальных задач. M.Nauca 1974, 1980 (Rus.)
- Karmanov B. G. Математическое программирование. M.Nauca 1980, 1986(Rus.)
- H. Papadimitriu, K. Steiglitz. Комбинаторная оптимизация. M.Mir 1985(Rus.)
- Helfand N., Fomin S. Вариационное исчисление. M.Nauca 1961 (Rus.)
- Pontreaghin L. S. Теория оптимальных процессов. M.Nauca 1980. (Rus.)
- Stefinescu A., Zidaroiu C. Cercetări operaţionale. Bucureşti 1981
Teoria probabilitaţilor. Statistica matematică.
- Borovcov A. A. Курс теории вероятностей. M.Nauca, 1972 (Rus.)
- Klimov G. P. Теория вероятностей и математическая статистика. M.Mir, 1988(Rus.)
- Sireaev A. N. Вероятности. M.Nauca, 1980 (Rus.)
- Gihnan 1.1., Scorohod A. V. Введение в теорию случайных процессов. M.Mir, 1977(Rus.)
- Borovcov A. A. Математическая статистика. M.Nauca, 1980 (Rus.)
Bazele teoretice ale informaticii şi programarea calculatoarelor electronice.
- Aho A., Uliman Dj. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. v 1,2 M.Mir, 1978
- Luca-Dan Serbanati. Limbaje de programare şi compilatoare. Bucureşti 1978
- Gheorghe Grigoras. Limbaje formale şi tehnici de compilare. Universitatea A. I. Cuza Iaşi, 1985
- G. Deitel. Введение в операционную систему. M.Mir, 1987, v 1,2
- A. Sou. Логическое проектирование операционных систем. M.Mir, 1977
- Ioan Gherghescu. Elemente de inteligenţă artificială. Bucureşti, 1985
- Iablonschii S. V. Введение в дискретную математику. M.Nauca, 1979
- Mendelison A. Введение в математическую логику. M.Mir, 1985
- Pilat V. WINDIWS 3.1, Utilizare. Bucureşti, Teora, 1995
- Tapus N., Moisa Tr. Reţele de calculatoare. Bucureşti, Teora, 1995
- Dima G., Dima M. FoxPro prin meniuri şi ferestre. Bucureşti, Teora, 1995
- Samoila Gheorghe. PC 386, o nouă generaţie de calculatoare personale. Bucureşti, Ed.Tehnică, 1992
- Marinescu Dan., Trandafirescu Mihai. PC, manualul începătorului. Bucureşti, Teora, 1994
- Malita Mihaela., Malita Mircea. Bazele inteligenţei artificiale. Bucureşti, Ed.Tehnică, 1987
- Ceri S., Gotlib G., Teanche L. Логическое программирование и базы данных. M.Mir, 1992
- Sterling L., Sapiro A. Искусство программирования на языке Prolog. M.Mir, 1990
- Somnea D.,turturea D. Iniţiere în C++. Programarea orientată pe obiecte. Bucureşti, Ed,Tehnică, 1993
- INFORMATICA. Coordonator ştiinţific Gh.Dodescu. Bucureşti, Ed.Academiei, 1987
- Petrescu A. ABC de calculatoare personale şi ... nu numai atât. Bucureşti, 1990
- Bauer F. L., Gooz G. Informatica. v 1,2. M.Mir, 1990.
