RO  EN
IMI/Publicaţii/BASM/Ediţii/BASM n.1 (23), 1997/

Vladimir Aleksandrovich Andrunakievich. A tribute in honor of his 80th birthday.

Abstract

    3 апреля 1997 года исполняется 80 лет со дня рождения академика АН Молдовы, почетного директора Института математики АН Молдовы Владимира Александровича Андрунакиевича.
    Закончив в 1940 году Ясский университет, он сначала работал учителем математики в школах Кишинева, а во время войны - в Краснодарском крае и в Казахстане.
    В 1943 году Владимир Александрович направляется в аспирантуру Московского государственного университета, где его исследовательский талант помогли раскрыть его учителя О. Ю. Шмидт и А. Г. Курош. Через три года В.А.Андрунакиевич заканчивает аспирантуру и защищает кандидатскую диссертацию.
    В 1947 - 1953 годы В.А.Андрунакиевич преподает в Кишиневском государственном университете и педагогическом институте. В 1953 - 1961 годы Владимир Александрович работает доцентом, а затем заведующим кафедрой высшей математики Московского химико-технологического института им. Д. И. Менделеева. В 1958 году он защищает докторскую диссертацию по теории радикалов и структурной теории Ð°ÑÑÐ¾Ñ†Ð¸Ð°Ñ‚Ð¸Ð²Ð½Ñ‹Ñ ÐºÐ¾Ð»ÐµÑ†. В 1961 году В.А.Андрунакиевич возвращается в Кишинев, где избираетс академиком только что созданной Академии наук Молдавской ССРи директором Института физики и математики (затем Института математики) АН МССР. К этому времени Владимир Александрович становится одним из Ð²ÐµÐ´ÑƒÑ‰Ð¸Ñ Ð°Ð»Ð³ÐµÐ±Ñ€Ð°Ð¸ÑÑ‚Ð¾Ð² в области теории колец.
    ÐŸÐµÑ€Ð²Ñ‹Ð¹Ð¸ наиболее известный цикл работ В.А.Андрунакиевича связан с теорией радикалов Ð°ÑÑÐ¾Ñ†Ð¸Ð°Ñ‚Ð¸Ð²Ð½Ñ‹Ñ ÐºÐ¾Ð»ÐµÑ† и алгебр. В 1946 - 1961 годы Владимир Александрович выделяет из класса Ð²ÑÐµÑ Ñ€Ð°Ð´Ð¸ÐºÐ°Ð»Ð¾Ð² наиболее полезные в Ð¿Ñ€Ð¸Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð¸ÑÑ ÑÐ¿ÐµÑ†Ð¸Ð°Ð»ÑŒÐ½Ñ‹Ðµ и подымпотентные радикалы и демонстрирует Ð¸Ñ Ð²Ð¾Ð·Ð¼Ð¾Ð¶Ð½Ð¾ÑÑ‚Ð¸ доказательством ряда ÑÑ‚Ñ€ÑƒÐºÑ‚ÑƒÑ€Ð½Ñ‹Ñ Ñ‚ÐµÐ¾Ñ€ÐµÐ¼. Идеи и конструкции этого цикла работ - изучение взаимосвязей между различными специальными радикалами, обобщающими классический радикал. Подымпотентный радикал Андрунакиевича, лемма Андрунакиевича в настоящее время работают не только в теории Ð°ÑÑÐ¾Ñ†Ð¸Ð°Ñ‚Ð¸Ð²Ð½Ñ‹Ñ ÐºÐ¾Ð»ÐµÑ†, но и во Ð¼Ð½Ð¾Ð³Ð¸Ñ ÑÑ‚Ñ€ÑƒÐºÑ‚ÑƒÑ€Ð½Ñ‹Ñ Ñ‚ÐµÐ¾Ñ€Ð¸ÑÑ Ð°Ð»Ð³ÐµÐ±Ñ€Ð°Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ ÑÐ¸ÑÑ‚ÐµÐ¼, Ð±Ð»Ð¸Ð·ÐºÐ¸Ñ Ðº ассоциативным кольцам и алгебрам.
    Ð¡ циклом работ по теории радикалов тесно связан цикл исследований В.А.Андрунакиевича по структурной теории колец и алгебр. Уже в 1947 году он вводит в рассмотрение конструкцию Ð¿Ñ€Ð¸ÑÐ¾ÐµÐ´Ð¸Ð½ÐµÐ½Ð½Ñ‹Ñ Ð´Ñ€Ð¾Ð±ÐµÐ¹, что явилось началом структурной теории ÐºÐ²Ð°Ð·Ð¸Ñ€ÐµÐ³ÑƒÐ»ÑÑ€Ð½Ñ‹Ñ Ð°Ð»Ð³ÐµÐ±Ñ€.
    Ð’ Ñ€Ð°Ð±Ð¾Ñ‚Ð°Ñ 1967 - 1972 годов В.А.Андрунакиевич и его ученики построили структурную теорию не обязательно Ð°ÑÑÐ¾Ñ†Ð¸Ð°Ñ‚Ð¸Ð²Ð½Ñ‹Ñ ÐºÐ¾Ð»ÐµÑ† и алгебр без Ð½Ð¸Ð»ÑŒÐ¿Ð¾Ñ‚ÐµÐ½Ñ‚Ð½Ñ‹Ñ ÑÐ»ÐµÐ¼ÐµÐ½Ñ‚Ð¾Ð², в Ñ€Ð°Ð¼ÐºÐ°Ñ ÐºÐ¾Ñ‚Ð¾Ñ€Ð¾Ð¹ доведены до логического завершения классические теоремы Вейерштрасса, Дедекинда и Крулля о Ñ€Ð°Ð·Ð»Ð¾Ð¶ÐµÐ½Ð¸ÑÑ Ð°Ð»Ð³ÐµÐ±Ñ€ без делителей нуля. Основные итоги ÑÑ‚Ð¸Ñ Ð´Ð²ÑƒÑ Ñ†Ð¸ÐºÐ»Ð¾Ð² работ были подведены в монографии (совместной с Ю.М.Рябухиным) "Радикалы алгебр и структурная теория".
    Ð¢Ñ€ÐµÑ‚ий цикл исследований В.А.Андрунакиевича связан с поиском бобщенной классической нетеровой примарности на некоммутативный случай, т.е. с аддитивной теорией идеалов. Одна из Ð¾ÑÐ½Ð¾Ð²Ð½Ñ‹Ñ Ñ†ÐµÐ»ÐµÐ¹ этой теории - доказательство теорем существовани представлений идеалов в виде пересечения идеалов специального вида (примарных, примальных, Ñ‚ÐµÑ€Ñ†Ð¸Ð°Ð»ÑŒÐ½Ñ‹Ñ Ð¸ т. д.). Приведение ÑÑ‚Ð¸Ñ Ð¿Ñ€ÐµÐ´ÑÑ‚Ð°Ð²Ð»ÐµÐ½Ð¸Ð¹ к такому специальному виду (несократимые, редуцированные и т. д.), чтобы оказывались справедливыми естественные теоремы "единственности" (набора ÑÐ¾Ð¾Ñ‚Ð²ÐµÑ‚ÑÑ‚Ð²ÑƒÑŽÑ‰Ð¸Ñ "примарных" радикалов) и теоремы пересечения (пересечение "примарных" идеалов с одним и тем же "примарным" радикалом само должно быть "примарным"). Казалось естественным, что при переходе к некоммутативному случаю можно найти многие обобщения, удовлетворяющие поставленным требованиям (как случилось, например, при обобщении классического радикала). Однако, несмотря на многочисленные исследования Ð·Ð°Ñ€ÑƒÐ±ÐµÐ¶Ð½Ñ‹Ñ Ð¼Ð°Ñ‚ÐµÐ¼Ð°Ñ‚Ð¸ÐºÐ¾Ð², для каждого из предла гавшихся вариантов "примарности" оказывалась несправедливой теорема существования, или теорема единственности, или теорема пересечения. Исключением оказалась только терциарность Лезве и Круазо. Причины этого были выяснены в Ñ€Ð°Ð±Ð¾Ñ‚Ð°Ñ Ð’.А.Андрунакиевича и его учеников (1964 - 1972 годы). В ÑÑ‚Ð¸Ñ Ñ€Ð°Ð±Ð¾Ñ‚Ð°Ñ Ð°ÐºÑÐ¸Ð¾Ð¼Ð°Ñ‚Ð¸Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸ введено общее понятия примарности и показано, что при ÐµÑÑ‚ÐµÑÑ‚Ð²ÐµÐ½Ð½Ñ‹Ñ Ð¾Ð³Ñ€Ð°Ð½Ð¸Ñ‡ÐµÐ½Ð¸ÑÑ ÐµÐ´Ð¸Ð½ÑÑ‚Ð²ÐµÐ½Ð½Ð¾Ð¹ примарностью, для которой справедливы и теорема существования, и теорема единственности, и теорема пересечения, является терциарность. Если ограничения немного ослабить, то получается еще один вариант примарности - примальность Фукса, не совпадающая, однако, в Ð½ÐµÑ‚ÐµÑ€Ð¾Ð²Ñ‹Ñ ÐºÐ¾Ð»ÑŒÑ†Ð°Ñ Ñ классической примальностью. Развитая общая теория применима не только для колец, но и дл групп, полугрупп, модулей и т.д.
    ÐÐ° самом деле научные интересы Владимира Александровича не ограничиваются направлениями ÑƒÐºÐ°Ð·Ð°Ð½Ð½Ñ‹Ñ Ñ†Ð¸ÐºÐ»Ð¾Ð² работ. Им получен ряд результатов по топологической алгебре, по многообразиям ÐºÐ²Ð°Ð·Ð¸Ñ€ÐµÐ³ÑƒÐ»ÑÑ€Ð½Ñ‹Ñ Ð¸ строго Ñ€ÐµÐ³ÑƒÐ»ÑÑ€Ð½Ñ‹Ñ Ð°Ð»Ð³ÐµÐ±Ñ€.
    Ð¡Ð²Ñ‹ÑˆÐµ 25 лет Владимир Александрович Андрунакиевич бессменно возглавлял Институт математики АН Молдовы. За это время в полной мере раскрылся его организаторский талант, умение работать с людьми и бережное отношение к научной молодежи. Более того, научно-организаторская деятельность В.А.Андрунакиевича не ограничивается рамками института. Он многие годы работал вице-президентом АН Молдовы, являлся членом Национального комитета ÑÐ¾Ð²ÐµÑ‚ÑÐºÐ¸Ñ Ð¼Ð°Ñ‚ÐµÐ¼Ð°Ñ‚Ð¸ÐºÐ¾Ð² и комиссии по алгебре при Отдедении математики АН СССР, членом редколлегии журнала "Математический сборник".
    Ð“осударство высоко оценило вклад В.А.Андрунакиевича в развитие Математической науки и работу по подготовке кадров. Он награжден орденами Ленина, Октябрьской революции, Трудового Красного Знамени, орденом "Знак Почета", высшей наградой Молдовы - орденом Республики.
    Ð’сех, кто работал с Владимиром Александровичем, неизменно подкупает его глубокая человечность, демократизм, щедрость, с которой он отдает свои знания ученикам, завидная трудоспособность. Им опубликованы монография, учебное пособие и около 150 Ð½Ð°ÑƒÑ‡Ð½Ñ‹Ñ ÑÑ‚Ð°Ñ‚ÐµÐ¹.
    Ð£ Владимира Александровича Андрунакиевича много учеников, еще больше Последователей и друзей. От имени Ð¸Ñ Ð²ÑÐµÑ Ð¶ÐµÐ»Ð°ÐµÐ¼ ему Ð´Ð¾Ð»Ð³Ð¸Ñ Ð»ÐµÑ‚ жизни, здоровья и Ñ‚Ð²Ð¾Ñ€Ñ‡ÐµÑÐºÐ¸Ñ ÑƒÑÐ¿ÐµÑ…Ð¾Ð².