RO  EN
IMI/Proiecte/

Tendinţe moderne în algebră, topologie şi geometrie: cercetări fundamentale şi aplicaţii

Program:Proiecte Instituţionale (CSŞDT)
Cifru:15.817.02.04F
Termenul executării:2015 – 2018
Instituţii:Institutul de Matematică şi Informatică
Conducător:Caşu Alexei
Executori: Izbaş Vladimir, Arnautov Vladimir, Şcerbacov Victor, Reabuhin Iuri, Beliavscaia Galina, Popa Valeriu, Guţul Ion, Damian Florin, Zamorzaeva Elizaveta, Cuzneţov Eugeniu, Izbaş Olga, Cojuhari Elena, Botnari Serghei, Jardan Ion, Morăraşu Ecaterina, Luchian Mihail, Cebanu Victor, Țărnă (Vieru) Tatiana, Cruglea Serafima

Rezumat

Obiectivele proiectului: cercetarea şi rezolvarea unor probleme din matematica modernă (algebră, topologie, geometrie); publicarea şi propagarea rezultatelor obţinute; căutarea căilor de aplicare a lor în diferite domenii.

Rolul şi însemnătatea proiectului constau în:

  1. obţinerea unui progres semnificativ în cercetările unor sisteme algebrice, topologice şi geometrice, legate de probleme actuale ale acestor ramuri ale matematicii;
  2. asigurarea continuităţii în activitatea şcolilor matematice din Moldova, care au tradiţii şi succese remarcabile în algebră, topologie şi geometrie; implicarea unor tineri specialişti în activitatea de cercetare;
  3. determinarea posibilităţilor reale de implimentare ale unor rezultate noi în diferute domenii (ştiinţă, educaţie, economie).

Metodele utilizate sunt atât cele clasice în ramurile menţionate ale matematicii, cât şi noi metode şi aspecte, legate de unele noţiuni, construcţii şi tendinţe moderne: varietăţi şi proprietăţi de universalitate, limbajul şi tehnica teoriei categoriilor, cercetări interdisciplinare.

Condiţiile necesare pentru îndeplinirea sarcinilor planificate sunt asigurate prin:

  1. existenţa unor rezultate fundamentale serioase, obţinute în Moldova, care pot servi drept bază trainică pentru continuarea investigaţiilor în domeniile menţionate;
  2. existenţa unui colectiv puternic de specialişti de înaltă calificare, laboratorul „Algebră şi topologie” din cadrul IMI al AŞM, care continuă tradiţiile şi tematica şcolilor ştiinţifice fondate de cunoscuţii matematicieni V. Andrunachievici şi V. Belousov.

Rezultatele preconizate:

  1. Stabilirea proprietăţilor laticelor congruenţelor, grupurilor de automorfisme, izotopiilor, parastrofiilor unor clase de cuasigrupuri şi grupoizi, a relaţiilor dintre sistemele ortogonale de operaţii aplicabile în criptologie;
  2. Descrierea gruputilor abeliene local compacte, pentru care inelul de endomorfisme continui verifică condiţii de finitudine;
  3. Construirea unor descompuneri în poliedre cu trei parametri metrici independenţi;
  4. Stabilirea criteriului de completitudine funcţională în extensia 16-valentă a logicii modale EM4;
  5. Determinarea relaţiilor dintre preradicali şi operatorii de închidere în categorii de module.