Institutul de Matematică şi Informatică "Vladimir Andrunachievici"
Universitatea de Stat din MoldovaStructuri algebrice, diferențiale, geometrice și topologice și valorificarea lor în domeniile teoretice și aplicative
| Program: | Proiecte Instituţionale |
| Cifru: | 011303 |
| Termenul executării: | 2024 – 2027 |
| Instituţii: | Institutul de Matematică şi Informatică "Vladimir Andrunachievici", Universitatea de Stat din Moldova |
| Conducător: | Damian Florin |
| Executori: | Algebră şi Topologie, Ecuaţii Diferenţiale |
Rezumat
Subprogramul este axat pe cercetarea unor probleme actuale din matematică. Printre obiectivele lui vom menționa aplicarea metodelor moderne și globale (analitice, algebrice, geometrice, și topologice) în studiul aprofundat al ecuațiilor și sistemelor de ecuații diferențiale, studierea comportării soluțiilor sistemelor singular perturbate neliniare guvernate de operatori diferențiali, integro-diferențiali, studierea proprietăților asimptotice în sisteme dinamice; studierea rezolvabilității ecuațiilor integrale singulare în spații funcționale ș.a.. Un alt obiectiv ce ține de domeniul algebrei este dezvoltarea teoriei quasigrupurilor și sistemelor neasociative cu diferite identități, inclusiv cu proprietăţi necesare în planificarea experimentelor, la aplicarea în coduri și la cifrarea informaţiei, aplicarea metodelor laticeale în studiul categoriilor de module, topologiilor de inel şi de grup, în studiul interconexiunilor dintre proprietăţile algebrico-topologice ale grupurilor și inelelor cu grupurile de automorfisme și inelele de endomorfisme continui ale lor, echipate cu diferite topologii, studierea geometriei varietăților hiperbolice.
Subprogramul reprezintă o continuare a cercetărilor efectuate de autori în cadrul unor proiecte naţionale şi internaţionale. Realizarea lui va permite dezvoltarea teoretică a unor domenii importante ale matematicii, unificarea cercetărilor pe domenii adiacente, precum şi găsirea unor noi modalităţi de aplicare a lor. Tematica inclusă în proiect este importantă atât din punct de vedere al dezvoltării în continuare a teoriei ecuaţiilor diferenţiale şi a sistemelor dinamice, cât şi al aplicaţiilor lor. Vor fi utilizate, atât metode moderne de cercetare, cât şi metode elaborate în cadrul direcțiilor de cercetare existente în Republica Moldova. Vom menţiona: metodele teoriei calitative a sistemelor de ecuaţii diferenţiale; algebrelor şi grupurilor Lie, metodele teoriei invarianţilor algebrici ai sistemelor polinomiale de ecuaţii diferenţiale ordinare; teoriei stabilităţii după Lyapunov, algebrei abstracte, transformărilor izotopice a quasigrupurilo, geometriei discrete pe varietăți hiperbolice, teoriei funcţiilor olomorfe de mai multe variabile complexe. Subprogramul prevede obţinerea unor rezultate noi atât teoretice, cât şi aplicative.
