Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников.
– Ах, этот-то? – вспомнил Гильберт. – Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения.
Однажды ночью у Блеза Паскаля была ужасная зубная боль. Он использовал все возможные средства для избавления от боли, но напрасно. Тогда Паскаль занялся исследованием циклоиды, обнаружил ряд новых свойств, констатировав в заключение, что зубная боль прошла.
Известный русский математик академик Марков на вопрос, что такое математика, ответил: "Математика – это то, чем занимаются Гаусс, Чебышев, Ляпунов, Стеклов и я".
Говоря о своем сыне, Давид Гильберт шутил: "Способности к математике он унаследовал от матери, все остальное – от меня".
На одной из своих лекций Давид Гильберт сказал:
– Каждый человек имеет некоторый определенный горизонт. Когда он сужается и становится бесконечно малым, он превращается в точку. Тогда человек говорит: "Это моя точка зрения".
Однажды Гильберт и его супруга устроили званый вечер. После прихода одного из гостей мадам Гильберт отвела мужа в сторону и сказала ему: "Давид, пойди и смени галстук". Гильберт ушел. Прошел час, а он все не появлялся. Встревоженная хозяйка дома отправилась на поиски супруга и, заглянув в спальню, обнаружила Гильберта в постели. Тот крепко спал. Проснувшись, он вспомнил, что, сняв галстук, автоматически стал раздеваться дальше и, надев пижаму, лег в кровать.
Однажды Исаак Ньютон решил сварить куриное яйцо, не прерывая работу. Взял хронометр, чтобы варить яйцо в течение трех минут. Однако он был занят математической задачей, которую пытался решить в тот момент. Когда же он спохватился, то очень удивился: часы были поставлены вариться, а в руке он держал яйцо, чтобы засекать время.
Великий физик Гиббс был очень замкнутым человеком и обычно молчал на заседаниях ученого совета университета, в котором он преподавал. На одном из заседаний этого совета, когда решался вопрос о том, уделить ли в новых учебных программах больше места математике или иностранным языкам, он не выдержал и произнес речь: "Математика – это язык!" – сказал он.
Альберт Эйнштейн любил фильмы Чарли Чаплина и относился с большой симпатией к созданному им герою. Однажды он написал в письме к Чаплину: "Ваш фильм "Золотая лихорадка" понятен всем в мире, и Вы непременно станете великим человеком. Эйнштейн".
На что Чаплин ответил так: "Я Вами восхищаюсь еще больше. Вашу теорию относительности никто в мире не понимает, а Вы все-таки стали великим человеком. Чаплин".
Карл Гаусс еще со школьной скамьи выделялся остротой ума. Однажды учитель сказал ему: "Карл, я хотел бы задать тебе два вопроса. Если на первый вопрос ты ответишь правильно, то на второй можешь не отвечать. Итак, сколько иголок на школьной елке, украшенной к Новому году?"
– 65786 иголок, господин учитель, – немедленно ответил Гаусс.
– Хорошо, но как ты это узнал? – спросил учитель.
– А это уже второй вопрос, – быстро ответил ученик.
Среди многочисленных лекций о приложениях математики, прочитанных Чебышевым, отмечается и его доклад в Париже, посвященный математической теории в производстве одежды. Собрались лучшие закройщики и модельеры, различные эксперты элегантности. Чебышев начал свою лекцию знаменитой математической фразой: "Допустим, для простоты, что тело человека имеет сферическую форму".
После таких слов дальнейшая речь звучала в пустом зале, поскольку шокированная публика удалилась.
Выдающийся математик современности Джон фон Нейман некогда консультировал специалистов, строивших ракету-носитель для космического корабля. Увидев остов ракеты, фон Нейман спросил у сопровождавших сотрудников:
– Кто сконструировал ракету?
– Наши инженеры, – ответили ему.
– Инженеры! – презрительно повторил фон Нейман.
– Я разработал полную математическую теорию ракет. Возьмите мою работу 1952 г. и вы найдете там все, что вас интересует.
Специалисты раздобыли работу, о которой говорил фон Нейман, сдали на слом разработанную ими конструкцию ракеты (на которую к тому времени было израсходовано 10 млн. долларов) и построили новую ракету, неуклонно следуя рекомендациям фон Неймана. Но их постигла неудача: при нажатии на кнопку "Пуск" раздался оглушительный взрыв, и ракета разлетелась на мелкие кусочки. В гневе ракетчики позвали фон Неймана и спросили:
– Мы выполнили все ваши рекомендации, а ракета все-таки взорвалась при запуске. Почему?
– То, о чем вы говорите, относится к так называемой теории сильного взрыва. Я рассмотрел ее в своей работе 1954 г. В ней вы найдете все, что вас интересует, – ответил фон Нейман. Над дверью своего деревенского дома Нильс Бор прибил подкову, которая, согласно поверию, должна приносить счастье. Увидев подкову, один из посетителей воскликнул:
– Неужели такой великий ученный, как вы, может действительно верить, что подкова над дверью приносит удачу?
– Нет, – ответил Бор, – конечно, я не верю. Это предрассудок. Но, вы знаете, говорят, она приносит удачу даже тем, кто в это не верит.
О Жане Даламбере рассказывают, что каждый раз, когда доказывал студентам собственную теорему, он говорил: "А сейчас, господа, мы перейдем к теореме, имя которой я имею честь носить".
Один философ испытал сильнейшее потрясение, узнав от Бертрана Рассела, что из ложного утверждения следует любое утверждение. Он спросил:
– Вы всерьез считаете, что из утверждения "два плюс два – четыре" следует, что вы – папа римский?
Рассел ответил утвердительно.
– И вы можете доказать это?" – продолжал сомневаться философ.
– Конечно! – последовал уверенный ответ, и Рассел тотчас же предложил такое доказательство.
1) Предположим, что 2+2=5.
2) Вычтем из обеих частей по два: 2=3.
3) Переставим левую и правую части: 3=2.
4) Вычтем из обеих частей по единице: 2=1.
Папа Римский и я – нас двое. Так как 2=1, то папа римский и я – одно лицо. Следовательно, я – папа римский.
О французском математике Пьере де Мопертюи (он же – фаворит Наполеона Бонапарта) говорили, что как-то, после обильного застолья и выпивки, он погрузился в кресло и произнес, зевая: "Сейчас я бы решил задачу красивую, но не слишком сложную!"
Один педантичный профессор имел обыкновение говорить: "... полином четвертой степени
Логическая дедукция
– Господин, скажите, пожалуйста, хотя бы приблизительно, где мы находимся? – спрашивает Холмс.
– Почему же приблизительно? Я могу сказать вам совершенно точно. Вы находитесь в корзине воздушного шара.
В этот момент порывом ветра шар уносит ввысь.
– Вот черт! Угораздило же попасть именно на математика, – бормочет Холмс.
– Я, как всегда, восхищен вами, Холмс. Но как вы узнали, что этот человек – математик? – удивляется Ватсон.
– Это элементарно, его ответ на столько же точен, на сколько и бесполезен.
Псевдоматематика
Инжeнер подозревает, что все нечетные числа простые. Во всяком случае 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все, несомненно, простые. Затем идет 9 – досадный случай; по-видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые.
– Возвратимся к 9, – говорит он, – я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента.
Так ли очевидно?
Некий профессор во время лекции, сформулировав теорему, сказал: "Доказательство очевидно". Студент поднял руку и спросил: "А почему оно очевидно?" Профессор немного подумал, потом вышел из аудитории и, вернувшись минут через двадцать, заявил: "Да, все верно, теорема очевидна", – после чего как ни в чем не бывало продолжил лекцию.
Можно привести довольно любопытный перечень толкований слова "очевидно" различными профессорами математического факультета:
1. Когда профессор А называет какое-либо утверждение очевидным, то это означает, что уже две недели, как оно известно аудитории.
2. Когда профессор В называет какое-либо утверждение очевидным, то это означает, что, отправившись домой и поразмыслив в течение нескольких недель, вы поймете, почему оно верно.
3. Когда профессор С называет какое-либо утверждение очевидным, то это означает, что, отправившись домой и посвятив размышлениям над смыслом сказанного весь остаток своих дней, вы, может быть, поймете, почему оно верно.
Дирак отличался большой изобретательностью при решении разного рода математических головоломок и задачек на сообразительность. Во многих случаях он предлагал свои, весьма неожиданные решения. Очень популярная задача – выразить какое-нибудь заданное число с помощью ограниченного числа одинаковых цифр, используя при этом любые другие математические знаки. Дирак предложил общее решение такой задачи, найдя способ записать любое число всего тремя двойками. Вот этот способ:
Великий немецкий композитор Людвиг ван Бетховен так и не смог освоить все арифметические операции. Умножение и деление были для него нераскрытой тайной. Например, чтобы умножить 12 на 60, гениальный композитор 60 раз складывал по 12. Правда и математики не оставались "в долгу" перед музыкальным искусством. Так, великому австрийскому математику Георгу Вега музыка была настолько чужда, что он говорил: "Не существует ни хорошей музыки, ни плохой. Существует лишь большой шум и малый шум".
Г. Лейбниц расценивал двоичную систему чрезвычайно высоко, видя в ней прообраз творения. Ему представлялось, что единица выражает собой божественное начало, а нуль – небытие, и что высшее начало создает все сущее из собственной воли и небытия точно таким же образом, как единица и нуль в двоичной системе образуют все числа.
Мы являемся свидетелями стремительного проникновения компьютеров в самые различные области. Вот, например, при решении вопросов "экономического" характера. Один студент, решив найти применение новым полученным знаниям, намерился составить оптимальное меню для экономии стипендии. Сказано – сделано. После ввода в компьютер данных о ценах и каллорийности блюд студенческой столовой, студент запросил, чтобы меню имело каллорийную норму, рекомендованную медициной, а его цена была минимальной. Незамедлительно последовал ответ: "18 стаканов кофе с молоком в день".
eip + 1 = 0. Эта знаменитая формула – возможно самая компактна и замечательная из всех формул - была обнаружена Эйлером еще до открытия ее Муавром. Она обращена к мистику, равно как и к естествоиспытателю, философу и математику – для каждого из них она имеет особое значение.
Хотя эта формула была к тому времени известна более столетия, для американского математика Бенджамина Пирса она явилась чем-то вроде откровения. Вывев ее на доске, он обратился к своим студентам с такими словами: "Джентельмены, – это, наверное, правда, но она абсолютно парадоксальна; мы не можем понять ее, и мы не знаем, что она значит, но мы доказали ее, и поэтому мы знаем, что она должна быть достоверной".
Один слишком навязчивый аспирант довел своего руководителя Давида Гильберта до того, что тот сказал ему: "Идите и разработайте построение правильного многоугольника с 65537 (= 216 + 1) сторонами". Аспирант удалился, чтобы вернуться через 20 лет с соответствующим построением (которое хранится в архивах в Геттингене).
Однажды французский математик Жозеф Луи Лагранж находился на концерте. Видя его сосредоточенность, кто-то спросил, почему ему нравится музыка?
– Нравится, – ответил тот, – потому, что я уединяюсь. Слушаю первые три такта; на четвертом уже ничего не различаю; мысли уносят меня; ничто меня не тревожит; таким образом я решил уже не одну сложную задачу.
Когда в 1884 году студенты Петербургского университета подарили академику П. Л. Чебышеву только что изданное собрание работ математического кружка, руководителем которого он являлся, Пафнутий Львович сказал:
- Пишите, пишите, господа, но не забывайте, что в наше время легче найти три книги, чем одного читателя.
Французская академия несколько раз отклоняла работы Галуа, мотивируя это тем, что они непонятны... "из-за чрезмерного желания автора выражать мысли слишком лаконично". Позже это же учреждение признавало, что работы Галуа обладают... "изумительной ясностью и точностью".
Немецкий математик Феликс Клейн, вплотную занимавшийся вопросами математического обучения, перед началом первой мировой войны организовал международную комиссию по реорганизации преподавания. Занимаясь немецкими гимназиями, он присутствовал на нескольких уроках. На одном из них, когда речь зашла о Копернике, Клейн спросил:
– Когда родился Коперник?
В дальнейшем дискуссия протекала следующим образом.
– Если не знаете даты рождения и смерти, скажите, хотя бы, в каком веке он жил? – спросил Клейн.
Гробовое молчание.
– Скажите, жил он до нашей эры или нет? – вновь спросил Клейн.
– Конечно, до нашей эры, – ответил класс с твердым убеждением.
Клейн отмечает: "Школа должна была добиться, чтобы ученики отвечали на этот вопрос, хотя бы, не употребляя слово "конечно"".
Немецкий математик Мориц Паш объясняет существование внушительного числа людей, которые не понимают математику тем, что... математическое мышление по своей сути противоположно человеческой природе.
Беркли утверждал, что в дифференциальном исчислении постоянно делаются ошибки, которые затем исправляются противоположными ошибками.
О книгах математика Жордана говорили, что если ему нужно ввести четыре аналогичные или родственные величины (такие, как, например, a, b, c, d), то они у него получали обозначения a, M3', e2,
.
Профессиональным математикам знакомо имя известного математика ХХ века Никола Бурбаки. Фактически же, это имя не одного человека, а псевдоним целой группы математиков, в большинстве своем проживающих во Франции и строго соблюдающих анонимность. Достинув возраста 50-ти лет, каждый член этого коллектива, независимо от своих заслуг, автоматически исключается из числа активных. Несмотря на тайну, которой окутана биография Н. Бурбаки, все же известно, что основоположником этой группы является французский математик Жан Дьедонне.
Во время своего первого визита в Москву в 1966 году Ж. Дьедонне признавался: "Я глубоко уважаю господина Бурбаки, но, к сожалению, не знаю его лично".
Однако по случаю издания в Советском Союзе книги "Элементы математики" (подписанной Н. Бурбаки) Жан Дьедонне представил доверенность, в которой Н. Бурбаки доверял получение гонорара за публикацию "моему другу Ж. Дьедонне".