(23.01.1862 14.02.1943)
David Hilbert a fost cu adevărat unul dintre cei mai mari matematicieni ai timpului. Lucrările sale și însăși personalitatea lui entuziasmată până în prezent au influențat adânc dezvoltarea științelor matematice. Intuiția sa pătrunzătoare, puterea creatoare și originalitatea irepetabilă a gîndirii matematice, interesele multilaterale l-au făcut explorator în multe domenii ale matematicii. Acesta a fost unicul într-un sens, personalitate adânc cufundată în lucrul său, complet devotat științei, neobosit profesor și conducător de cel mai înalt rang.
Autobiografia și cronica familiară pornește din faptul, că datorită reușitei combinări de gene ale lui Otto Hilbert și soției sale Maria la 23 ianuarie 1862 s-a născut un copil deosebit de talentat, pe care l-au numit David.
Copilăria lui David Hilbert, ca și majorității copiilor din Königsberg, s-a petrecut într-o atmosferă de admirație a ideilor lui Kant, fecior remarcabil al acestui oraș. În fiecare an la 22 aprilie, la aniversarea nașterii marelui filozof, cavoul lui aflat lângă catedrală se deschidea pentru public. În acele zile David o însoțea pe mamă-sa, care era înzestrată cu idei filozofice, pentru a omagia memoria lui Kant. Tot mamă-sa avea să-i atragă atenție feciorului la constelațiile cerești și să-l conducă în lumea numerelor interesante. Datorită tatălui instruirea prematură a lui David avea amprenta calităților prusiene a punctualității, prudenței, devotamentului, stăruinței, disciplinei și respectării legii.
În școala pegătitoare a Friedrich Collegiului Regal David a studiat primele lecții necesare pentru Gimnaziul Umanitar. Aici el trebuia să fie admis, dacă solicita de a primi specialitate, rang duhovnicesc sau să devină profesor universitar. Aceste lecții includeau în sine citirea și scrisul în alfabetul latin și gotic, caligrafia, părțile vorbirii, analiza propozițiilor, istorii biblice, aritmetica elementară. Gimnaziul, care a fost ales de părinți pentru David se considera cel mai bun în Königsberg școala particulară cu tradiții vechi, înființată la începutul secolului șaptesprezece, care l-a avut absolvent însuși pe Kant. Alegerea gimnaziului însă n-a fost reușită. În Königsberg în acel timp se acumulase un viitor de talente. Gimnaziul Alitstadt paralel îl frecventau Max și Willi Wien, Arnold Sommerfeld și Hermann Minkowski. Însă David, care frecventa Friedrich College, n-a avut ocazia în anii de școală să facă cunoștință nici cu unul din acești băieți.
David din copilărie avea slabe capacități de a învăța pe derost, dar în Friedrich College studierea și învățatul pe de rost erau lucruri echivalente. Unul din prietenii săi spunea, că "clasele umanitare îi provocau mai multă mâhnire decât bucurie". Nu prea repede David asimila și materialul nou. Dar necătând la toate greutățile, el niciodată n-a rămas în urmă de colegii săi, fiindcă era foarte sârguincios și clar își dădea seama desrpe sistema prusiacă de învățământ. Spre deosebire de Einstein, el a învățat la gimnaziu pînă la urmă, susținând Abiturul (examen, după susținerea căruia se permitea admiterea la universitate).
În Gimnaziul Wilhelm David se simțea mult mai fericit. În sfârșit învățătorii l-au apreciat și-i stimulau personalitatea lui originală. După susținerea exclusiv de reușită a examenelor în scris, el fusese eliberat de la examenele orale de absolvire. Pe partea verso a diplomei de absolvire a gimnaziului era remarcată atitudinea și "interesul serios față de știință": "Ce privește matematica, el întotdeauna a manifestat un interes viu și o înțelegere profundă: la cel mai înalt nivel a însușit materialul, și-l aplică cu succes". Astfel pentru prima dată se pomenește despre Hilbert ca matematician.
O fericire pentru Hilbert a fost faptul, că universitatea din orașul său natal, deși îndepărtată de centrul evenimentelor din Berlin, după tradițiile științifice se considera cea mai renumită din Germania. Aici a citit lecțiile sale Iacobi, care pe timpurile lui Gauss era considerat matematicianul numărul doi în Europa. Adeptului său Richelot îi aparține meritul descoperirii geniului Karl Weierstrass, pe când ultimul lucra simplu profesor în școală.
Când în toamna anului 1880 Hilbert a fost admis la Universitatea din Königsberg, Weierstrass era cel mai remarcabil matematician în Germania; Iacobi și Richelot decedase de-acum, iar Frantz Neumann, care a trăit pînă la o sută de ani, putea fi întânit la ședințele universitare și chiar citea și lecții. În pofida dorinței tatălui David s-a înscris nu la facultatea de juridică, dar la specialitatea de matematică, ce era în cadrul facultății de filozofie.
Pe parcursul primului semestru al universității Hilbert a ascultat lecții referitor la calculul integral, teoria determinanților și curbura suprafețelor. În semestrul al doilea, urmând obiceiul de a călători prin universități, el a plecat la Universitatea din Gheideliberg, cea mai simpatică și romantică din universitățile germane. Aici Hilbert a frecventat lecțiile lui Lazarus Fuchs, numele căruia era sinonim cu teoria ecuațiilor diferențiale liniare. În semestrul următor Hilbert putea să plece la Berlin, unde se afla o constelație de învățați așa ca Weierstrass, Kummer, Kronecker și Helmholtz. Dar semănând tatălui său, care era strâns legat de orașul natal, el se întoarce la Universitatea din Königsberg. În acel timp în Königsberg se afla un singur profesor universitar în matematică. Acesta era Heinrich Weber, un om foarte erudit și talentat, adept demn al lui Iacobi și Richelot. La el Hilbert a ascultat cursul de teorie a numerelor, teoria funcțiilor și teoria invarianților, cea mai actuală teorie matematică a timpului.
În primăvara anului 1882 Hilbert a făcut cunoștință cu un tânăr de acum recunoscut ca matematician Hermann Minkowski. În afară de o dragoste înflăcărată față de matematică, ei împărtășeau un optimism profund și sigur.
Absolvind cursul universitar de opt semestre necesar pentru obținerea titlului de doctor, Hibert a început să chibzuiască asupra temelor pentru disertație. Problema, propusă de Lindemann pentru disertație, consta în stabilirea proprietăților invariante ale unor forme algebrice. Problema era destul de complicată, dar nu într-atât că nu se putea aștepta soluția ei. Dând dovadă de originalitate, Hilbert a rezolvat-o printr-o metodă absolut diferită de ceea ce se aștepta. Aceasta a fost o lucrare foarte bună. Lindemann a rămas satisfăcut.
Devenind docent, Hilbert a hotărât să citească lecții pe diferite teme fără a se repeta, în așa mod învățându-i nu numai pe studenți, dar și pentru perfecționarea sa. Numai lecțiile de teorie a invarianților au adunat numărul de studenți necesar pentru obținerea dreptului de a avea clasă în universitate. "Unsprezece docenți, care depind de cam tot atâția studenți", îi spunea el nemulțumit lui Minkowski.
Deoarece în Königsberg erau puțini studenți-matematicieni, Hilbert, în afară de ședințele matematice, frecventa și ședințele naturaliștilor. Königsbergul era foarte bogat cu tineri apropiați sufletului lui Hilbert. Atmosfera de salon aici era foarte activă. Hilbert era un tânăr vesel cu reputația de "dansator energic" și "atrăgător". Paralel el flirta cu mai multe domnișoare, dar cea mai îndrăgită parteneră era Kathe Jerosch, fiica unui comersant din Königsberg. La 12 octombrie 1892 Hilbert și Kathe Jerosch s-au căsătorit.
La începutul anului 1893 Hilbert a dat o demonstrație nouă a transcendenței numerelor e (prima dată demonstrată de Hermite) și p (demonstrată de Lindemann). Demonstrația lui reprezenta un progres enorm în comparație cu cele inițiale, fiind totodată foarte simplă și clară. La momentul când Hilbert a început să se deprindă cu situația sa de om căsătorit și profesor-asistent cu salariu permanent, au venit noutăți plăcute. El a fost numit în funcție de profesor.
La 11 august 1893 la stațiunea balneară Crantz în familia Hilbert s-a născut primul copil pe care l-au numit Frantz. După câteva săptămâni după nașterea feciorului Hilbert a plecat în München la adunarea anuală a Societății Germane a Matematicienilor, care avea ca scop stabilirea unor contacte mai strânse între diferite domenii ale matematicii. Aici Hilbert a prezentat două demonstrații noi ale descompunerii numerelor algebrice în ideale simple. Necătând la faptul că aceștia erau doar primii pași în teoria numerelor algebrice, competența lui în aceste întrebări i-a impresionat pe ceilalți membri ai Societății.
În martie 1895 Hilbert a plecat la Göttingen. Aici lui i-a fost suficient de simplu de a alege temele lecțiilor sale, coordonate cu părerea lui Felix Klein. În primul semestru el a citit cursul de teotie a determinanților și a funcțiilor eliptice, precum și în fiecare miercuri împeună cu Felix Klein el conducea seminarul pe funcțiile reale.
Hilbert citea lecțiile sale într-un temp rar, "fără decorații în plus", cu multe repetări, "pentru a fi convins, că toți l-au înțeles". De regulă, el repeta materialul citit la lecția precedentă, ceea ce era specific pentru profesorii din gimnazii. Totuși majoritatea studenților erau impesionați de lecțiile lui, fiindcă erau înzestrate "de plăcute sincerități".
Terminând lucrările asupra Zahlbericht, Hilbert se ocupă cu cercetările personale demult gândite. Principalul scop era generalizarea legii reciproce pe câmpul numerelor algebrice. În teoria clasică a numerelor legea reciprocă a cuadraturilor, cunoscută încă de Legendre, a fost iarăși descoperită și demonstrată strict de Gauss, când el avea 18 ani. Pe parcursul întregii vieți Gauss a considerat această teoremă drept "mărgăritar" al teoriei numerelor, revenind de mai multe ori la ea, dându-i încă cinci demonstrații diferite. Hilbert a reușit să reformuleze legea cuadraturilor într-o formă simplă și frumoasă, care avea sens și pentru câmpurile numerelor algebrice. Lucrarea de vârf în acest domeniu a fost articolul "Despre teoria câmpurilor relativ abeliene". Aici a fost schițată o teorie largă, numită mai târziu ca "teoria câmpurilor claselor", și a dezvăluit metodele și noțiunile necesare pentru cercetările următoare. Viitorii matematicieni spuneau, că ea este "o revelație divină" nici în una din lucrările lui Hilbert nu era așa demonstrată intuiția lui matematică.
În perioada anilor 18981899 Hilbert a început să citească cursul de geometrie. Peste câteva luni a ieșit de sub tipar cartea lui Hilbert despre bazele geometriei, care a devenit o capodoperă a literaturii matematice. În Grundlagen der Geomertie ("Bazele geometriei") Hilbert a prezentat o sistemă completă de axiome a geometriei euclidiene, le-a clasificat în grupuri și a cutezat să determine limitele fiecărei grupe de axiome, studiind nu numai consecințele fiecărei axiome aparte, dar și a construit diferite "geometrii" modificând sau excluzând unele axiome.
În vara anului 1899 Hilbert s-a preocupat cu o problemă veche cunoscută ca principiul lui Dirichlet. Esența problemei consta într-o dificultate logică, pe care au observat-o doar pe timpurile lui Weierstrass. Gauss, Dirichlet, Riemann ș.a. presupuneau, că întotdeauna există soluția așa numitei probleme la capete a ecuației lui Laplace. În septembrie 1899, peste cincizeci de ani după disertația lui Riemann, Hilbert a prezentat Societății Matematice din Germania o demonstrație, care a fost numită ca "reînvierea principiului Dirichlet".
La 6 august anului 1900 la Paris s-a deschis al Doilea Congres Internațional al Matematicienilor. Pe fonul numerosului Congres al Medicilor și celui al Studenților ce aveau loc adată cu Expoziția Internațianală, el arăta foarte modest, aproape rămânând fără atenția presei. Însă rolul lui în istoria dezvoltării matematicii a rămas foarte însemnat. Congresul a adunat 226 delegați, însă printre rândurile lor se afls întreaga elită matematică a timpului: așa ca francezul Henri Poincaré, suadezul Magnus Mittag-Leffler, Jacques Hadamard, Gaston Darboux, Tullio Levi-Civita, Moritz Cantor, Maurice d'Ocagne, Hermann Minkowski, Georg Zeuthen, fiecare fiind personalitate, ce-a adus aport enorm în dezvoltarea matematicii.
În a treia zi a Congresului în una din aulele Sorbonnei, în care lucra secția de aritmetică și algebră, la tribună s-a ridicat un om de statură mijlacie. El a prezentat un referat pe tema "Probleme matematice", care în continuare a devenit istoric. Hilbert a propus în calitate de obiect de studiu 23 de probleme importante o estafetă originală secolului nou venit rezolverea cărora influența considerabil dezvoltării în continuare a matematicii. Unele din aceste 23 probleme, numite apoi în numele lui Hilbert sunt rezolvate deja, altele încă nu.
Demult trecuse acele zile, când David Hilbert citea lecțiile sale pe tema funcțiilor analitice în asistența numai profesorului Franklin. Acum, pentru a asculta lecțiile lui, în auditoriu se adunau mai multe sute de oameni, mulți dintre care ședeau pe pervazuri. Nici componența, nici numărul ascultătorilor nu-l sfia pe Hilbert, "chiar dacă însăși împăratul intra în sală, Hilbert nu avea să reacționeze deloc".
În anul 1909 Hilbert s-a împrietenit cu Richard Courant. Încă atunci era clar, că acest om va avea mari succese nu numai în matematică. El se ocupa adăugător cu Frantz Hilbert, care era deja adolescent, dar succesele căruia la învățătură lăsau de dorit. (Vorbind despre feciorul său, David Hilbert spunea: "Aptitudinile matematice el le-a moștenit de la mamă-sa, iar restul de la mine".) Pe parcursul anului Courant a fost asistentul lui Hilbert. În anul 1910 Hilbert a trimis la Societatea Științifică din Göttingen ultimul abstract pe tema ecuațiilor integrale.
"Se poate fără exagerare de spus, că anume datorită cercetărilor lui Hilbert s-a dezvăluit semnificația reală a teoriei ecuațiilor integrale, scria Courant. În lucrarea lui Hilbert pentru prima dată s-a manifestat legătura strânsă între domenii absolut diferite ale matematicii, aplicațiile largi, armonia interioară și simplitatea structurii". Începând cu Fredholm, matematicienii din toată lumea, dar mai ales în Germania și S.U.A. se ocupau cu cercetarea ecuațiilor integrale. Însă prezentul indiscutabil îi aparținea lui Hilbert.
În toamna anului 1910 Academia de Științe a Ungariei a anunțat despre conferirea Premiului doi Bolyai "lui David Hilbert, care cu profunzimea gândului, originalitatea metodelor și logica strictă a demonstrațiilor a acordat o influență considerabilă în progresul științelor matematice". Însăși Poincaré, ca membru al comitetului de premiere, a pregătit o sinteză generală a lucrărilor lui Hilbert pentru prezentarea acestora Academiei și publicării în continuare. Printre calitățile, care a considerat el că trebuie special menționate au fost: spectrul larg de interese, importanța problemelor rezolvate, eleganța și simplitatea metodelor, claritatea expunerii și respectarea stricteței absolute. În detalii descriind rezultatele lui Hilbert (în special lucrarea despre bazele geometriei), el a izbutit să găsească un loc aparte între realizările altor matematicieni. Despre teorema lui Gordan: "Este imposibil de a aprecia mai bine progresul obținut de Hilbert, decât de a compara numărul de pagini cheltuite de Gordan în demonstrația sa cu rândurile, pe care s-a întins demonstrțaia domnului Hilbert".
Referatul lui Poincaré despre premiul Bolyai a apărut în anul 1911 în revista Acta Matematica. În următorul an David Hilbert, care a împlinit cincizeci de ani, a apărut în fața colegilor ca fizician.
Din cuvintele lui Paul Ewald, "profesorului de fizică al lui Hilbert", se poate caracteriza activitatea lui în timpul cela astfel: "Noi am transformat matematica, acum este rândul pentru fizică, iar apoi vom trece și la chimie". Chimia pe timpurile cele se prezenta "ceva în genul culinariei, citită în școala pentru fete". Astfel Hilbert și-a exprimat părerea despre nivelul chimiei.
Necătând la stima și admirația sa față de Hilbert, Ewald îl găsea "asemănător cu un adolescent puțin stagnat în dezvoltare". În zilele calde Hilbert venea la lecții în cămașă cu mîinicile scurte și cu gulerul deschis formă absolut nepotrivită unui profesor din acel timp. El alerga pe străzi ca un vânzător de mărunțuuri cu buchete de flori pentru "pasiile" lui. Coșul cu îngrășăminte el îl ducea pe bicicletă așa, de parcă acesta era un cadou extraordinar. Când era la concert sau la restaurant, cât de elegant nu era el îmbrăcat, simțind puțin răcoare, Hilbert putea liber să împrumute de la vreo doamnă boaul de piene purtat în jurul gâtului sau pelerina din blană. Unii considerau, că el proceda așa, pentru ca să șocheze lumea depirinsă cu formalitățile stricte. Alții erau de părerea, că Hilbert considera aceasta rațional, fără a se deranja că ceva poate ieși din comun. În orice caz, el întotdeauna se comporta demn, ceea ce la nimeni nu provoca râsul.
La 23 ianuarie 1922 Hilbert a împlinit șaizeci de ani. Datorită acestui jubileu ultimul număr din ianuarie al revistei germane "Naturwissenschaften" a fost în întregime închinat lui. Pe fotografia publicată el arăta puțin schimbat, dar timpul și mai mult a evidențiat în ochii lui atenția și interesul irepetabil.
Principalul eveniment al săptămânii matematice în Göttingen în anii douăzeci rămânea să fie ședința Clubului Matematic. Referatele lui Hilbert prezentate aici rămâneau un exemplu deosebit al simplității și clarității. Una din principalele cerințe ale lui Hilbert față de referent era "selectarea stafidelor din chec". Dacă calculele erau migăloase, el putea să întrerupă referentul, spunându-i: "Noi ne-am adunat aici nu pentru a verifica corectitudinea semnelor alese". Dacă lămurirea părea a fi suficient de trivială, el putea să facă observația: "Noi nu ne aflăm la tertia" ("tertia" nivel în gimnaziu pentru vârsta de 1214 ani). Brutalitatea, care putea fi răsfrântă pe cei care nu corespundeau standardelor lui Hilbert era deja cunoscută. Mulți matematicieni de vază din Europa și America se temeau să prezinte lucrările sale la Clubul Matematic din Göttingen.
Începând cu anul 1922 David Hilbert a încetat de a se ocupa cu fizică. Rezultatele lui în fizică au rămas incomparabile cu cele în matematică. Scopul lui de a axiomatiza fizica, cu părere de rău, n-a fost atins. Aportul lui real aici a fost introducerea unor metode, obținute în lucrările sale despre ecuațiile integrale.
Necătând la natura sa consevatoare, Hilbert rămânea întotdeauna liberal în faptul, că el niciodată n-a împărtășit ideile anumitei doctrine politice. Muzica era deseori factorul ce aducea pacea în discuțiile cu prietenii pe problemele politice și logice. Uneori părea că din toate domeniile artei Hilbert era pasionat numai de muzică. Paralel el se perocupa cu literatura și cum zicea Courant "dorea să fie la curent". Hilbert foarte înalt îi aprecea pe Goethe și Homer, dar romanele le considera că conțin puțină acțiune.
Există un banc, care într-o măsură demonstra atitudinea lui față de literatură și matematică, și anume:
Un matematician a devenit romanist.
De ce a procedat el așa? se mirau în Göttingen. Cum poate un om ce a făcut matematică, să scrie romane?
Foarte simplu, a spus Hilbert. Pentru matematică nu i-a ajuns imaginație, pe când aceasta întocmai îi ajunge pentru a scrie romane.
Cu timpul starea sănătății a lui Hilbert permanent se înrăutățea. În toamna anului 1925 lui i s-a pus diagnoza de anemie malignă. Vârsta oficială de plecare din post,a fost vârsta de 68 de ani, pe care Hilbert a atins-o la 23 ianuarie 1930. Cu această ocazie în numele lui a fost numită una din străzile Göttingenului. Dar din toate onorurile acordate cea mai mare bucurie a adus anume aceea venită din orașul natal. Consiliul Îrășenesc din Königsberg a hotărât să confere renumitului fecior al orașului titlul de "cetățean de onoare".
La 14 februarie 1943 Hilbert a decedat în urma complicațiilor produse de neactivitatea fizică. Ceva mai mult de douăzeci de oameni au venit să-l petreacă în ultimul drum. Marele profesor a plecat, dar în toată lumea în țările mici ale Europei, Marea Britanie, Japonia, Rusia, S.U.A. au rămas elevii lui Hilbert și elevii elevilor lui.
După moartea lui în revista "Nature" se spunea, că "rar se găsește vreun matematician, al cărui lucrare nu este legată mai mult sau mai puțin de lucrările lui Hilbert. Ca un Alexandru Macedon el a lăsat numele său pe harta matematică: spațiul Hilbert, inegalitatea lui Hilbert, transformarea lui Hilbert, integrala invariantă a lui Hilbert, teorema lui Hilbert despre bază, axioma Hilbert, subgrupul Hilbert, câmpul claselor Hilbert".
Bibliografie