Examenul de bacalaureat la matematica, sesiunea iunie, 1999 Profilul umanist Varianta IV
Timp de realizare - 180 minute
1. Sa se determine carei multimi de numere apartine valoarea expresiei numerice Solutie. Se utilizeaza identitatea de baza a logaritmului ( a > 0, a ¹ 1, b > 0), formula (a > 0, a ¹ 1, b > 0, b ¹ 1) si se obtine Asadar, valoarea expresiei date este un numar natural. Nota. Tinem sa mentionam, ca N Ì Z Ì Q Ì R Ì C... 2. Dati exemplu de un sistem de doua ecuatii liniare compatibil nedeterminat. Solutie. De exemplu, sistemul
3. Sa se determine domeniul de definitie al functiei Solutie. Domeniul de definitie al functiei f(x) se determina din sistemul de ecuatii
4. Rezolvati ecuatia Solutie. DVA al ecuatiei este x Î R. In DVA ecuatia este echivalenta cu ecuatia 5. Sa se determine intervalele de monotonie ale functiei f:R*®R, si comparati valorile functiei in punctele x1 = log54 si x2 = log53. Solutie. Cum utilizand metoda intervalelor se obtine ca f ¢(x) > 0 pentru x Î (1;+¥) si f ¢(x) < 0 pentru x Î (0;1). Prin urmare, pentru x Î (0;1) functia f(x) este strict descrescatoare si cum 6. Calculati aria multimii marginite de graficele functiilor f(x) = x2 - 4x + 4 si g(x) = 2x + 4. Solutie. Aria figurii marginite de graficele functiilor f(x) = x2 - 4x + 4 si g(x) = 2x + 4 (a se vedea desenul) se determina utilizand formula:
Pentru a determina a si b se rezolva ecuatia f(x) = g(x), adica x2 - 4x + 4 = 2x + 4 sau x2 - 6x = 0, de unde (tinand seama ca a < b) se obtine a = x1 = 0 si b = x2 = 6. Asadar 7. Fie functia Sa se determine valoarea expresiei: Solutie. Domeniul de definitie al functiei f este Se utilizeaza formulele de reducere si se obtine 8. Care termen din dezvoltarea binomului nu-l contine pe a. Solutie. Cum binomul se scrie Utilizand formula coeficientului binomial Asadar 9. Intr-un corp sferic cu volumul 10cm3 este inscris un con, sectiunea axiala a caruia este un triunghi dreptunghic. Aflati volumul conului. Solutie. Cum sectiunea axiala a conului este un triunghi dreptunghic (isoscel), rezulta ca ipotenuza lui coincide cu diametrul, adica raza bazei conului r, raza sferei R si inaltimea conului h sunt egale: r = R = h. Cum rezulta iar volumul conului: |