| Pagina principala | Ghidul utilizatorului | Rubrica candidatului | Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva | Matematica distractiva| Formule, dictionare | Avizuri |
|Pagini din istorie | Examene, teste | Bibliografie | Link-uri | Site map |


Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova
Agentia de Evaluare si Examinare
Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie 2008
Profilul umanist, arte, sport

Timp alocat: 180 minute.

I. In itemii 1-4 completati spatiile rezervate astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

1. Completati caseta astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata

"Daca P(X) = X 3 − 2X 2 + 4, atunci P() = ."

2. Incercuiti litera A, daca propozitia este adevarata sau litera F, daca propozitia este falsa.

.      

3. Scrieti in caseta un numar real astfel incat functia   f: R+*R,     sa fie strict descrescatoare pe intervalul (0; + ∞):

4. In triunghiul dreptunghic ABC, m(∠BAC) = 90o, este inscris dreptunghiul AFDE cu lungimile laturilor, AF = 3 cm, AE = 5 cm. Daca AF = FB, AE = EC, atunci aria triunghiului ABC este egala cu cm2.

5. In clasele a XII-a a Liceului Teoretic "Stefan cel Mare" invata 50 de elevi, dintre care 35 sunt fete. Statura medie a fetelor este de 168 cm, iar baietilor — 176 cm. Determinati statura medie a liceenilor din clasele a XII-a a Liceului Teoretic "Stefan cel Mare".

6. Termenul de rangul 17 al dezvoltarii binomului     nu-l contine pe x. Determinati valoarea lui n.

7. Fie Calculati A × B.

8. Pentru ce valori reale ale lui a si b se verifica egalitatea 3a + (5 − 2i)b = 1 + 2i?

9. Utilizand datele din desen calculati cati m3 de fan incap in sopron (sopronul nu are pod), daca lungimea lui a = 12 m, latimea b = 8 m, inaltimea peretilor c = 3 m, iar capriorii acoperisului au aceeasi lungime si formeaza, cate doi, un unghi drept.

10. Fie functia   f: RR,     Determinati valoarea functiei f in punctul ei de minim local.

11. Inaltimea unui con circular drept este egala cu 15 cm, iar suma lungimilor generatoarei si razei bazei este egala cu 25 cm. Calculati aria suprafetei totale a conului circular drept.

12. Determinati valoarea reala a lui a, a > 0, astfel incat

Solutii

1.
Raspuns: 2.

2. Cum 30 ≠ 20, rezulta raspunsul: Fals.

3. In caseta poate fi inscris orice numar real a, cuprins intre 0 si 1 (conform proprietatilor functiei logaritmice f(x) = logax, ea este strict descrescatoare pentru a ∈ (0; 1)).
Raspuns: de exemplu,

4. Avem AB = 2⋅AF = 6,   AC = 2⋅AE = 10   si   (cm2). Raspuns: 30 cm2.

5. Numarul baietilor din liceul dat: 50 − 35 = 15. Aflam statura medie:

(cm).
Raspuns: 170,4 cm.

6. Utilizam formula termenului de rang k:

Tk+1 =Cnkan−kbk.

Avem Cum T17 nu contine x, rezulta −2n + 40 = 0, de unde n = 20.
Raspuns: n = 20.

7. Se utilizeaza regula inmultirii a doua matrici si se obtine:

8. Avem:

3a + 5b − 2bi = 1 + 2i.
Din definitia egalitatii a doua numere complexe rezulta
de unde a = 2 si b = −1.
Raspuns: a = 2; b = −1.

9.
Aflam lungimea capriorilor d:

Aflam volumul paralelepipedului ABCDA'B'C'D':
V1 = 12⋅8⋅3 = 288 (m3).

Aflam volumul prismei A'B'EC'D'E':
(m3).
Aflam volumul sorponului: V = V1 + V2 = 288 + 192 = 480 (m3).
Raspuns: 480 m3.

10. Determinam derivata functiei: f '(x) = 3x2x − 10.
Aflam punctele critice Determinam semnul derivatei:



Rezulta x = 2 punct de minim local.

Raspuns: 1994.

11.

Asupr.tot. = πR2 + πRG = πR (R + G).
Notam OB = R, VO = H = 15, VB = G = 25 − R. Conform teoremei Pitagora:
VB2 = VO2 + OB2
sau   (25 − R)2 = 152 + R2,   625 − 50R + R2 = 225 + R2,   50R = 400   si   R = 8 (cm). Asadar,
Asupr.tot. = π⋅8⋅25 = 200π (cm2).

12. Cum     se obtine ecuatia
2 + 2ea = 4e2a   sau   2e2aea − 1 = 0.
Notam ea = t. Cum a > 0 ⇒ t > 1. Avem

Ambele solutii nu verifica conditia t > 1, prin urmare, ecuatia initiala nu are solutii. Asadar, nu exista a > 0 real ce ar verifica relatia data.
Raspuns: a ∈ ∅.

Schema de notare
Scor maxim
    Nr. 1 — 2 puncte
    Nr. 2 — 2 puncte
    Nr. 3 — 2 puncte
    Nr. 4 — 2 puncte
    Nr. 5 — 4 puncte
    Nr. 6 — 5 puncte
    Nr. 7 — 6 puncte
    Nr. 8 — 5 puncte
    Nr. 9 — 6 puncte
    Nr. 10 — 6 puncte
    Nr. 11 — 7 puncte
    Nr. 12 — 8 puncte
    total: 55 puncte

Nota
    "10" — 54-55 puncte
    "9" — 52-53 puncte
    "8" — 49-51 puncte
    "7" — 39-48 puncte
    "6" — 27-38 puncte
    "5" — 19-26 puncte
    "4" — 14-18 puncte
    "3" — 10-13 puncte
    "2" — 5-9 puncte
    "1" — 0-4 puncte



| Pagina principala | Ghidul utilizatorului | Rubrica candidatului | Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva | Matematica distractiva| Formule, dictionare | Avizuri |
|Pagini din istorie | Examene, teste | Bibliografie | Link-uri | Site map |