Ministerul Educatiei si Tineretului
Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 18 iunie 2007 Profilul umanist
Timp alocat: 180 minute.
I. In itemii 1-4 scrie pe foaia de test in spatiul indicat numai rezultatele. Poti folosi maculatorul pentru efectuari de calcule. 1. Numarul este egal cu . 2. Modulul numarului complex z = 3 + 4i este egal cu . 3. Polinoamele P(X) = 1 + 6X − X2 si Q(X) = a − (X + b)2 sunt egale, daca a = si b = . 4. Numarul C43 − A51 este egal cu . II. In itemii 5-8 raspunde la intrebari, scriind argumentarile si raspunsurile in spatiile rezervate. 5. Diagrama alaturata reprezinta rezultatul unui examen.
Determina nota medie obtinuta de elevi la acest examen si dominanta
acestei serii statistice.
6. Determina media aritmetica a solutiilor ecuatiei 7. Calculeaza , daca a = 5i21 − (1 + i)3 − 3i − 1. 8. Tangenta la graficul functiei f: R → R, in punctul A(x0; y0) formeaza cu directia pozitiva a axei absciselor un unghi de 45o. Determina coordonatele punctului A. III. Rezolva problemele 9-12 si scrie pe foaia de test rezolvarile complete. 9. Intr-un triunghi dreptunghic isoscel este inscris un patrat, astfel incat doua varfuri se afla pe ipotenuza, iar
celelalte doua se afla pe catete. Determina perimetrul patratului, daca aria triunghiului este de 36 cm2.
10. Determina cel mai mare numar natural n pentru care este adevarata inegalitatea . 11. Determina numarul c pentru care ariile figurilor A
si B din desenul alaturat sunt egale.
12. Un vas fara capac are forma unui cilindru. Inaltimea
vasului este de 1,5 m; iar diametrul bazei reprezinta 40% din
inaltime. Determina daca este suficient 1 kg de vopsea pentru a
vopsi integral vasul, in interior si exterior, daca se stie ca
pentru 1 m2 de suprafata se consuma 150 g de vopsea.
1. . 2. Cum modulul |z| numarului complex z = a + bi este egal cu , se obtine 3. Utilizand definitia egalitatii a doua polinoame se obtine:
4. . 5. Utilizand definitia mediei aritmetica ponderate, se obtine: 6. Cum membrul din partea dreapta a ecuatiei este egal cu x3 − 2x2 − x + 2 = 0 ⇔ x2(x−2) − (x−2) = 0 ⇔ (x−2)(x2−1) = 0 ⇔ (x−2)(x−1)(x + 1) = 0 ⇔ de unde pentru media aritmetica a solutiilor se obtine . 7. Determinam numarul a, tinand seama ca i21 = i, i3 = −i, i4 = 1, 8. Fie A(x0, y0) – punctul de tangenta; α = 45o
– unghiul format de tangenta cu directia pozitiva a axei OX.
Asadar, coordonatele punctului de tangenta sunt x0 = 0, . 9. Fie AB = c. Atunci, conform teoremei Pitagora si
enuntului
,
si cum
,
se obtine
,
de unde c = 12 (cm).
10. . Se utilizeaza metoda intervalelor 11. Aflam aria figurii A, utilizand integrala Riemann. 2 − x2 = 0, , prin urmare, limitele de integrare sunt a = −, b = si Conform enuntului SA = SB, de unde Cum c < 0, ramane . 12.
x – 40 % m2 – y gr Nr. 1 – 2 puncte Nr. 2 – 2 puncte Nr. 3 – 2 puncte Nr. 4 – 2 puncte Nr. 5 – 3 puncte Nr. 6 – 4 puncte Nr. 7 – 5 puncte Nr. 8 – 5 puncte Nr. 9 – 6 puncte Nr. 10 – 6 puncte Nr. 11 – 6 puncte Nr. 12 – 6 puncte total: 49 puncte |