Ministerul Educatiei, Tineretului si Sportului
Directia Evaluare Invatamant Preuniversitar Examenul de bacalaureat la matematica, 13 iunie 2006 Profilul umanist
Timp alocat: 180 minute.
I. In itemii 1-5 scrie pe foaia de test in spatiu indicat numai rezultatele. Poti folosi \linebreak Maculatorul pentru efectuari de calcule. 1. In rezultatul efectuarii operatiilor in expresia y−2y8y−6 se obtine numarul . 2. Valoarea lui x∈R pentru care xlog23 = log103 este egala cu . 3. Scrie in casetele libere numerele: lg1; π ; astfel incat sa obtii o afirmatie adevarata 4. Daca cercul de raza R si centrul in punctul (−3; 4) este tangent la axa OX, atunci R = . 5. Daca parabola cu varful in punctual (2; 0) si axa de simetrie paralela cu axa OY trece prin punctele (3; 1) si (−3; t), atunci valoarea lui t este egala cu . II. In itemii 6-9 raspunde la intrebari, scriind argumentarile si raspunsurile in spatiile rezervate. 6. In tabel sunt reprezentate datele cu referinta la timpul si costurile pentru utilizarea Internetului in ziua de duminica intr-o cafenea.
Determina cat a platit Ana in total pentru serviciile de internet in aceasta zi. 7. Rezolva inecuatia . 8. In desenul alaturat este reprezentat un cilindru
circular drept. Utilizand datele din desen, determina de cate ori
este mai mare aria suprafetei laterale a cilindrului fata de aria sectiunii axiale.
9. Determina pentru care valori ale lui a∈R ecuatia ax2 + 2ax − 1 = 0 nu are solutii reale. III. Rezolva problemele 10-12 si scrie pe foaia de test rezolvarile complete. 10. Trei drepte de ecuatie d1: y − x − 2 = 0, d2: y − 3x + 2 = 0, d3: 3y − kx − 4 = 0 se intersecteaza in acelasi punct Q. Determina valoarea reala a lui k. 11. Pe desen este reprezentat triunghiul ABC. M este
mijlocul laturii BC, AN este bisectoarea unghiului BAC,
BN⊥AN, AB = 14 si AC = 19. Utilizand datele problemei si
desenul, determina lungimea segmentului MN.
12. Se da functia f: R → R,
f(x) = x3. Dreapta de ecuatie y = 3x + b este tangenta
la graficul functiei f. Determina valorile lui b, unde b∈R.
1. Pentru y∈R\{0} se obtine y−2y8y−6 = y−2+8−6 = y0 = 1. 2. Cum log23 = se obtine xlog23 = lg3 ⇔ x = lg3 ⇔ x = lg2. 3. Cum lg1 = 0, π ≈ 3,14, se obtine . 4. Daca cercul O(x0, y0) este tangent la axa OX, atunci R = |y0|. Rezulta R = 4. 5. Ecuatia parabolei cu varful in (2; 0) si axa de simetrie paralela cu axa OY este 6.
S-au folosit
a) (ora) a cate 3,50 lei si
7. Cum = (a3⋅1 − a2⋅1) − 0 = a3 − a2, inecuatia devine Raspuns: a∈{0}∪[1; +∞). 8. Fie R - raza bazei cilindrului, H - inaltimea lui. Atunci aria suprafetei laterale S1 = 2πRH, aria sectiunii axiale S2 = 2RH, de unde 9. Fie a≠0. Atinci ecuatia patratica
ax2 + 2ax − 1 = 0 nu are solutii reale daca
Δ = 4a2 + 4a < 0. Se rezolva inecuatia si se obtine
a ∈ (−1; 0).
10. Rezolvand sistemul de ecuatii Raspuns: k = 4. 11. Prelungind dreapta BN pana la intersectie cu latura
AC si notand punctul de intersectie cu D se obtine triunghiul
ABD.
12. Cum dreapta de ecuatie y = 3x + b este tangenta la graficul functiei f(x) = x3, rezulta Pentru x0 = −1 se obtine −1 = 3⋅(−1) + b, b = 2. Pentru x0 = 1 se obtine 1 = 3⋅1 + b, b = −2. Asadar b∈{−2; 2}. Raspuns: b∈{−2; 2}. Nr. 1 – 2 puncte Nr. 2 – 2 puncte Nr. 3 – 2 puncte Nr. 4 – 2 puncte Nr. 5 – 2 puncte Nr. 6 – 3 puncte Nr. 7 – 6 puncte Nr. 8 – 5 puncte Nr. 9 – 6 puncte Nr. 10 – 6 puncte Nr. 11 – 7 puncte Nr. 12 – 7 puncte total: 50 puncte Nota "10" – 49-50 puncte "9" – 47-48 puncte "8" – 44-46 puncte "7" – 38-43 puncte "6" – 30-37 puncte "5" – 18-29 puncte "4" – 14-17 puncte "3" – 10-13 puncte "2" – 5-9 puncte "1" – 0-4 puncte |