Ministerul Educatiei al Republicii Moldova
Examenul de bacalaureat la matematica, 14 iunie 2005 Profilul umanist
Timp alocat: 180 minute.
I. In itemii 1-4 scrie pe foaia de test in spatiul indicat numai rezultatele. Poti folosi Maculatorul pentru efectuari de calcule. 1. Scrie in caseta libera unul dintre semnele <, >, =, astfel incat sa obtii o afirmatie adevarata
2. Egalitatea este adevarata pentru
n = .
3. Valoarea expresiei (1+i)2 este egala cu . 4. Dreapta l1 paralela cu dreapta de ecuatie l2: are panta egala cu m1 = . II. In itemii 5-8 raspunde la intrebari, scriind argumentarile si raspunsurile in spatiile rezervate. 5. Tabelul de mai jos contine date despre inaltimea elevilor unei clase. Se stie ca inaltimea medie a elevilor din clasa constituie 171 cm. Utilizand datele din tabel determina valoarea lui x.
6. Fie polinomul P(x) = 2x3 − 5x2 − 11x + m.
7. Determina valorile reale ale lui x pentru care determinantul ia valori pozitive. 8. Determina valoarea expresiei x+y, daca se stie ca 2x = 8y + 1 si 9y = 3x−9. III. Rezolva problemele 9-12 si scrie pe foaia de test rezolvarile complete. 9. Determina pentru care valori ale parametrului p este adevarata egalitatea: 10. O piesa turnata din metal are forma unui cub cu o gaura de forma cilindrica (vezi desenul). Aria bazei piesei este de 16
cm2, iar diametrul gaurii este egal cu jumatate din diagonala bazei. Determina cati cm3 de metal sunt necesari pentru
turnarea acestei piese.
11. Tangenta la curba y = x2 − 2x + 3 este perpendiculara pe dreapta de ecuatie x + 3y + 3 = 0. Determina abscisa punctului de tangenta. 12. In desenul alaturat triunghiul ACB este dreptunghic in C. Un cerc este tangent la latura AB in punctul
D si intersecteaza celelalte doua laturi in punctele P si Q respectiv. CD este un diametru al cercului.
AB = 10 cm, AC = 8 cm si BC = 6 cm. Utilizand datele problemei si desenul, determina lungimea segmentului PQ.
1. Cum , lg 1=0, rezulta . 2. ⇔ 6−2 = 6n ⇔ n = −2. 3. (1 + i)2 = 1 + 2i + i2 = 1 + 2i − 1 = 2i. 4. Dreptele paralele au pante egale, rezulta . 5. Din conditii rezulta ecuatia
6.
a) Cum P(−1) = 0, rezulta −2⋅1 − 5⋅1 + 11⋅1
+ m = 0, de unde m = −4.
7. Cum =
4 + 2x2 + 8x − 4x2 − 8 − 2x =
−2x2 + 6x − 4, rezulta inecuatia
8.
9. Cum ,
rezulta p = 1.
10. Fie latura cubului a, raza gaurii R. Din conditii
rezulta a2 = 16, de unde a = 4 si
sau
,
de unde R = (cm).
Rezulta V = V1 − V2 = 64 − 8π. Raspuns: (64 − 8π) cm3. 11. Panta dreptei . Panta tangentei
m2 = f '(x0) = 2x0 − 2.
12. SΔ ABC = ⋅ AC ⋅ BC = ⋅ 8 ⋅ 6 = 24 cm2, SΔ ABC = ⋅ AB ⋅ CD = 5 ⋅ CD, rezulta Raspuns: PQ = 4,8 cm. Nr. 1 – 2 puncte Nr. 2 – 2 puncte Nr. 3 – 2 puncte Nr. 4 – 2 puncte Nr. 5 – 3 puncte Nr. 6 – 5 puncte Nr. 7 – 5 puncte Nr. 8 – 5 puncte Nr. 9 – 5 puncte Nr. 10 – 8 puncte Nr. 11 – 5 puncte Nr. 12 – 7 puncte total: 51 puncte Nota "10" – 51 puncte "9" – 49-50 puncte "8" – 45-48 puncte "7" – 35-44 puncte "6" – 26-34 puncte "5" – 17-25 puncte "4" – 10-16 puncte "3" – 6-9 puncte "2" – 3-5 puncte "1" – 0-2 puncte |