Directia Generala Invatamant Preuniversitar
Examenul de bacalaureat la matematica, iunie 2004
Profilul umanist
1. Carui interval de numere apartine numarul e?
a) (0;1) b) (1;2) c) (2;3) d) (3;4).
2. Care dintre desene reprezinta graficul functiei
f: 
® R,
f(x) = tg x.
3. Un cerc se poate circumscrie oricarui
a) romb b) paralelogram c) trapez d) dreptunghi.
4. Care dinre propozitiile scrise mai jos este adevarata?
a) Ank=Cnk× Pn
b) Ank=Cnk× Pk
c) Cnk=Ank× Pk
d) Pk=Cnk× Ank.
5. Utilizand graficul functiei f: [-4;6] ® R, completati spatiul liber astfel incat sa obtineti propozitii adevarate.
a) f(x) > 0 pentru x Î 
.
b) f(x) < 0 pentru x Î .
c) f(x) = 0 pentru x1 = 
,
x2 = .
d) 
= f() = .
e) 
= f() = .
6. Completati caseta cu unul dintre semnele <, =, >, astfel incat sa obtineti propozitie adevarata.
Argumentati raspunsul.
7. Calculati perimetrul triunghilui ABC, daca A(−1; 5), B(−3;3), C(1;7).
8. Rezolvati in R ecuatia 41+x − 41−x − 15 = 0.
9. Incercuiti litera A, daca propozitia este adevarata, sau litera F, daca propozitia este falsa:
Argumentati raspunsul.
10. Fie A = 
,
I2 = 
si
f:M2 ® M2, f(x) = x2 − I2.
Calculati f(2A).
11. Pentru ce valori ale lui a, aÎ R,
ecuatia 
= a2 − a − 1 admite solutii reale?
12. Scrieti ecuatia tangentei la graficul functiei f: R ® R,
in punctul de intersectie a graficului functiei cu axa ordonatelor.
13. Fie 
. Rezolvati in R
inecuatia 
14. Aria laterala a unei piramide patrulaterale regulate este egala cu 48 cm2. Unghiul format de fata
laterala si planul bazei piramidei este egal cu 60o. Calculati volumul piramidei.
1. Cum e» 2,718, eÎ(2;3).
2.
3. d) dreptunghi.
4. b) Ank=Cnk× Pk.
5. a) f(x) > 0 pentru x Î (0;6].
b) f(x) < 0 pentru x Î (−4;0).
c) f(x) = 0 pentru x1 = −4, x2 = 0.
d) = f(3) = 4.
e) = f(−2) = −2.
6.
log2 16 − 
= log2 24 − 5 = 4log22 − 5 = 4×1 − 5 = −1<0;
Rezulta, 
.
7. Utilizand formula distantei dintre doua puncte date
M1(x1; y1) si M2(x2; y2),
, calculam lungimile laturilor triunghiului.
Raspuns: nu exista triunghi cu asa coordonate.
8. 
Raspuns: x = 1.
9. 
Rezulta ca propozitia este adevarata.
10. f(2A) = (2A)2 − I2 = 4A2 − I2.
Cum 
se obtine 
Raspuns: 
.
11. Cum 
, rezulta
|a2 − a − 1| £ 1, de unde
Raspuns: aÎ[−1;0]È[1;2].
12. Determinam coordonatele punctului de intersectie M a graficului functiei f cu axa Oy:
pentru x0 = 0 se obtine y0 = −2. Asadar,
Ecuatia tangentei la graficul functiei f in punctul M este
y − y0 = f '(x0)(x − x0).
Cum
, rezulta f '(0)=1 si se obtine ecuatia
Raspuns: y = x − 2.
13. Determinam D(x):
= 4 + 6x2 − 2x + 3 − 2x2 − 8x = 4x2 − 10x + 7.
Rezolvam inecuatia, utilizand metoda intervalelor:
xÎ (−1;
] È [2; +¥).
Raspuns: xÎ (−1;
] È [2; +¥).
14.
Fie latura patratului din baza piramidei regulate a, SO = h - inaltimea piramidei,
SE = b - apotema, SE^BC,
OE^BC si ÐSEO = 60o. Din conditii
de unde ab = 24.
In DSOE (dreptunghic in O) cateta OE este opusa unghiului de 30o
(ÐOSE = 90o − ÐSEO = 30o),
prin urmare, 
de unde a=b, iar
Raspuns: V = 24
un. vol.