Agentia de Evaluare si Examinare
Examenul de bacalaureat la matematica, 13 iunie 2008
Profilul real
I. In itemii 1-3 completati spatiile rezervate astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.
1. In desen este schitat graficul functiei f: R\{3}→R
2. In dreptunghiul MNPQ punctul F este mijlocul segmentului MQ. Daca aria trapezului
NPQF este egala cu A1, iar aria triunghiului MNF este egala cu A2, atunci
3. Expresia 
are sens pentru 
II. In itemii 4-8 raspundeti la intrebari, scriind argumentarile si raspunsurile in spatiile rezervate.
4. Determinati valoarea de adevar a propozitiei si incercuiti litera A, daca propozitia este adevarata sau litera F, daca propozitia este falsa.
atunci (z1 + z2) ∈ R.”
5. Dintre cei 50 pepeni verzi, pe care ii vinde la piata un realizator, 40 sunt copti. Care este probabilitatea ca cumparand de la acest vanzator orice doi pepeni, acestea sa fie copti?
6. Rezolvati in R inecuatia 
7. Completati caseta cu unul dintre semnele ”>”, ”<”, ”=”, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata.
atunci
”
8. Determinati coordonatele piciorului perpendicularei, duse din punctul A(−1; 2) pe dreapta
l:
3x − 5y − 21 = 0.
III. In itemii 9-12 scrieti pe foaia de test rezolvarile complete.
9. Determinati valorile reale ale parametrului m, pentru care solutiile ecuatiei x3 + 4x2 + m = 0 verifica conditia x3 = x1 + x2.
10. Rezolvati in R ecuatia |3x − 3| + 32x = 3.
11. Sectiunea axiala a unui con circular drept este un triunghi echilateral. Determinati
raportul dintre volumul conului circular drept si volumul corpului sferic inscris in acest con.
12. Pentru constructia edificiului unui spital, fundamentul caruia are forma unui dreptunghi
MNKL cu aria 400 m2, este necesar un lot de forma dreptunghiulara ABCD, astfel incat
edificiul spitalului sa fie situat la distantele de 36 m si 16 m de la marginile lotului (vezi
desenul). Determinati lungimea si latimea fundamentului edificiului spitalului astfel incat aria
lotului ABCD sa fie minima.
1. 
2. 
3. x ∈ R.
4. F, deoarece 
5. Folosim formula probabilitatii clasice 
unde m — numarul cazurilor favorabile,
n — numarul total de cazuri.
Raspuns: 
6. 
⇔ x ∈ (0; 3) ∪ (3; 6).
Raspuns: S = (0; 3) ∪ (3; 6).
7. 
rezulta A = B.
8. Panta dreptei l: 3x − 5y − 21 = 0 este
Panta perpendicularei
(din conditia de perpendicularitate a dreptelor m1⋅m2 = −1).
Ecuatia perpendicularei
sau
3y − 6 = −5x − 5, 5x + 3y − 1 = 0.
Aflam coordonatele piciorului perpendicularei, rezolvand sistemul:
Asadar, coordonatele piciorului perpendicularei sunt (2; −3).
Raspuns: (2; −3).
9. Conform teoremei Viete:
Cum x3 = −2 este solutie a acestei ecuatii:
−8 + 16 + m = 0,
m + 8 = 0,
m = −8.
10.
Raspuns: S = {0}.
11. Fie a — latura triunghiului echilateral din sectiunea axiala a conului, Rc — raza bazei
conului,
Hc — inaltimea conului, r — raza corpului sferic. Atunci
12. Fie a = |MN|, b = |ML|. Atunci conform conditiilor A = 400 m2, adica ab = 400. Aria dreptunghiului ABCD va fi
si 
Cercetam functia S la minim:
de unde b = ± 30.
Avem bmin = 30 si
Raspuns: latimea
m, lungimea 30 m.
Nr. 1 – 2 puncte
Nr. 2 – 2 puncte
Nr. 3 – 2 puncte
Nr. 4 – 4 puncte
Nr. 5 – 5 puncte
Nr. 6 – 5 puncte
Nr. 7 – 6 puncte
Nr. 8 – 7 puncte
Nr. 9 – 7 puncte
Nr. 10 – 8 puncte
Nr. 11 – 8 puncte
Nr. 12 – 8 puncte
total: 64 puncte
Nota
"10" — 62-64 puncte
"9" — 57-61 puncte
"8" — 50-56 puncte
"7" — 39-49 puncte
"6" — 30-38 puncte
"5" — 17-29 puncte
"4" — 14-16 puncte
"3" — 9-13 puncte
"2" — 5-8 puncte
"1" — 0-4 puncte