| Pagina principala | Ghidul utilizatorului | Rubrica candidatului | Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva | Matematica distractiva| Formule, dictionare | Avizuri |
|Pagini din istorie | Examene, teste | Bibliografie | Link-uri | Site map |


Ministerul Educației și Ştiinței
CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM
Proiect M A T E M A T I C A
CURRICULUM ŞCOLAR
CLASELE A VII-a – IX - a
Chișinău 1999
Copyright© Prodidactica, Copyright© Ministerul Educației și Ştiinței


NOTĂ DE PREZENTARE

Curriculum-ul școlar pentru clasele VII-IX:
– reprezintă instrumentul didactic și documentul normativ principal;
– descrie condițiile învățării și performanțele de atins exprimate în obiective, conținuturi, activități de învățare;
– este corelat cu textul curriculumu-lui pentru clasele V-VI.


Textul de față prezintă doar compartimentele IV-VI (pentru fiecare clasă), celelalte compartimente fiind incluse în curriculumul de matematică pentru clasele V-VI.

Obiectivele cadru sunt comune pentru clasele V-IX, fiind însă dezvoltate(extinse), prin schimbare de la clasă la clasă a obiectivelor de referință sau prin examenarea a noi aspecte și conținuturi ale conceptelor studiate anterior. În multe cazuri (în special în clasa a IX-a) obiectivele de referință ce se repetă de la clasă la clasă, sunt formulate mai concis, ceea ce înseamnă că utilizatorii vor profita de o expunere mai desfășurată a acestora în curriculum-ul claselor precedente sau că unele aspecte (detalii) se vor găsi în capitolele V(Conținuturi) sau VI (Activități). Or, în vederea conturării unui tablou general cu privire la principiile, rigoriile curriculum-ului se vor examena capitolele IV-VI.

Anumite obiective cadru se vor atinge în procesul examenării unor teme concrete, iar altele ("Organizarea datelor și utilizaea unor elemente de statistică și probabilități" etc.) se vor realiza pe parcursul studierii tuturor temelor. Temele marcate cu asterisc (*) se vor studia la orele opționale. Obiectivele de referință vor servi și ca repere pentru evaluare.


Eșalonarea blocurilor de conținut pe clase.
Clasa VII a

Algebra:

Recapitulare și completări. Numere reale. Calcul algebric. Monoame și polinoame. Fracții algebrice. Funcții. Ecuații. Inecuații. Sisteme.

Geometria:

Dreapta. Unghiuri. Congruența triunghiurilor. Perpendicularitate în plan. Cercul. Triunghiul dreptunghic. Paralelism. Proprietăți ale triunghiurilor. Patrulatere. Recapitulare.

Clasa VIII a

Algebra:

Recapitulare și completări. Puteri și radicali. Funcții. Calcul algebric. Ecuații de gradul II. Şiruri numerice.

Geometria:

Recapitulare și completări. Ari. Cercul. Asemănarea triunghiurilor. Relații metrice în triunghi. Elemente de trigonometrie. Poligoane regulate. Vectori în plan. Recapitulare finală.

Clasa IX a

Algebra:

Recapitulare și completări. Polinoame. Puteri cu exponent rațional. Funcții. Ecuații. Inecuații. Totalități și sisteme.

Geometria:

Proprietăți (axiome ale punctelor, dreptelor și planelor în spațiu). Paralelism și perpendicularitate în spațiu. Poliedre. Arii. Volume. Corpuri rotunde. Arii. Volume. Transformări geometrice a figurilor în spațiu (translația, simetria, rotația). Recapitulare finală.



Clasa a VII-a

 

IV. Obiective cadru.

V. Conținuturi.

VI. Activități de învățare (sugestii pentru antrenamente mentale)

I. Înțelegerea noțiunii de număr (natural, întreg, rațional, irațional, real):

   

– să numească, să scrie în diverse forme, să citească, să compare, să ordoneze, să poziționeze pe axă numere naturale, întregi și raționale, numere iraționale, numere reale.

– să utilizeze terminologia aferentă noțiunii de număr real;

 

Numere raționale

Noțiune de număr rațional. Mulțimea Q. Incluziunile. Reprezentarea pe axă. Numere zecimale.Numere zecimale periodice simple și mixte.

*Transformarea numerelor zecimale periodice în fracții ordinare (la nivel de exemple) și invers.

Modulul numărului rațional.

Exerciții de:

– scriere, citire, ordonare, reprezentare și comparare a numerelor reale, folosind diferite metode.

– transformare a fracțiilor ordinare în fracții zecimale și invers*.

 

– să aplice noțiunea de modul a numărului real și a proprietăților în diverse contexte.

Numere reale

Noțiunea de rădăcină pătrată dintr-un număr rațional nenegativ. Noțiunea de număr irațional. Noțiunea de număr real. Mulțimea numerelor reale. Incluziunile . Modulul numărului real, proprietăți.

* Partea întreagă și partea fracționară a numărului real.

Exerciții de:

– scriere a unor numere reale în forme echivalente, utilizînd introducerea și scoaterea unor factori de sub radical.

– evidențiere a existenței numerelor iraționale (;

– recunoaștere a numerelor iraționale dintr-o mulțime de numere date.

Exerciții de:

– utilizare a terminologiei;

– calcul și de utilizare a modulului numărului real și a proprietăților lui;

Jocuri didactice.

2. Înțelegerea operațiilor cu numere reale:

– să utilizeze proprietățile operațiilor cu numere reale în diverse contexte;

– să aplice diverse metode de rezolvare a problemelor de tipul a±b=x, a±b±c=x, a•b=x, a/b=x (b≠0) în R.

 

 

 

 

 

 

Operații cu numere reale.

Adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere cu exponent natural, extragerea rădăcinii pătrate. Proprietăți.

Proprietățile radicalilor.

Introducerea factorilor sub radical, scoaterea factorilor de sub radical.

Exerciții de:

– calcul (în scris, mental) cu numere reale utilizînd operațiile;

– descompunerea numerelor reale utilizînd operațiile învățate

– transformare a expresiilor iraționale privind introducerea, scoaterea factorilor de sub radicali, utilizarea proprietăților radicalilor și formulelor de calcul prescurtat.

Crearea, analiza și rezolvarea problemelor cu text de tipul a±b=x, a±b ±c=x, a•b=x, a/b=x(b≠0) în mulțimea numerelor reale.

Jocuri didactice .

3. Efectuarea de estimări și aproximări:

– să utilizeze diverse metode de comparare a numerelor reale prin estimare sau aproximare cu numere raționale.

– să estimeze măsuri în raport cu diverse unități de măsură date;

– să estimeze șansa producerii unui eveniment și să dea justificări pentru estimarea făcută;

Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă a numerelor reale (prin aproximare). Aproximarea radicalilor cu numere raționale prin lipsă sau adaos cu precizia respectivă.

Metoda grafică de rezolvare a sistemelor de ecuații de gradul I.

Exerciții de:

– calcul privind rotunjirea prin lipsă, adaos; estimare și aproximare cu precizia respectivă;

– comparare a numerelor reale, punînd în evidență eroarea datorată rotunjirilor.

– estimare a dimensiunilor, capacității, masei unui obiect, aprecierea distanțelor, ariilor, timpului, vitezei etc.

Probleme privind șansa de producere a unor evenimente;

Activități practice.Jocuri didactice.

4.Recunoașterea și utilizarea unor elemente de logică, a unor elemente din teoria mulțimilor:

– să utilizeze operațiile de reuniune, intersecție, diferență, produs cartezian cu submulțimi (inclusiv intervalele numerice) din mulțimea R;

Operații cu mulțimile N, Z, Q, R și cu submulțimile lor (inclusiv produsul cartezian).

Submulțimi ale mulțimii numerelor reale. Intervale de numere reale, reprezentarea lor pe axă. Operații cu intervale.

Exerciții de:

– efectuare a operațiilor cu mulțimi finite, infinite;stabilire a relațiilor de egalitate, incluziune a mulțimilor; recunoaștere și reprezentare a intervalelor pe axa numerică.

 

– să recunoască și să utilizeze operatorii logici “și”, “sau”, “nu”, “implică”, “echivalent”, să utilizeze termenii “toți”, “cel mult”, “dacă-atunci”, “cel puțin”, și expresiile “oricare”, “există”;

– să aplice diverse metode de demonstrare a unor afirmații simple printr-un raționament matematic, inclusiv prin reducerea la absurd;

 

 

 

 

 

 

 

Noțiunile de definiție, teoremă, axiomă,ipoteză, concluzie, demonstrație.

Teoremele directă, reciprocă. Exemplu, contraexemplu. Implicație, echivalență.

*Condiții necesare și suficiente.

 

Metoda reducerii la absurd. Aplicații.

– verificare a validității unor afirmații pe cazuri particulare,construire a unor exemple și contraexemple; a contradicției (necontradicției) datelor unui enunț;

– diferențiere a perechilor de operatori “și”, “sau”, “implică”, “echivalent” și a cuantificatorilor “oricare” și “exist㔠în contexte cunoscute;

– utilizare a terminologiei aferente logicii matematice și teoriei mulțimilor în contexte cotidiene sau matematice.

– evidențiere a răspunsurilor la întrebări de tipul: “Ce s-ar întîmpla dacă…?” bazată pe situații din cotidian, din matematică, analizînd un experiment;

– utilizare a propozițiilor matematice (definiții, teoreme, etc.) și a elementelor de logică studiate pentru a deduce adevărul, neadevărul unor enunțuri;

Jocuri didactice.

5. Recunoașterea și utilizarea unor relații, șiruri, funcții:

– Să explice noțiunea de funcție (în particular funcția

f(x)=ax+b, de dependență funcțională, să exemplifice și să construiască dependențe funcționale;

– să folosească terminologia aferentă funcțiilor în diverse contexte;

–

Noțiunea de funcție. Domeniu de definiție, codomeniu. Diverse moduri de definire a funcției (diagrame, tabele, formule etc.).

Dependențe funcționale (pe exemple simple din cotidian).

Funcții cu domeniul de definiție finit. Graficul funcției.

Funcții definite pe R cu valori în R. Funcția liniară (R→R,

f(x)=ax+b,a,b є R). Reprezentare grafică. Proprietăți (monotonie, semnul funcției, zerou, coeficientul unghiular al dreptei). Aplicații. Proporționalitate directă și inversă.

*Funcția f(x) = | x|. Proprietăți.

Exemple din cotidian, privind dependențe funcționale.

Exerciții de:

– definire a funcției prin diverse moduri;

– determinare a dependențelor funcționale din diverse contexte matematice (geometrie, algebră), fizice etc.

– reprezentare grafică a unor dependențe funcționale și funcții simple definite pe o mulțime finită sau infinită și a proprietăților lor;

– construire a unor exemple simple de funcții.

Folosirea termologiei aferente noțiunii, de funcție pe cît mai multe exemple.

 

– să utilizeze divizorii și multiplii întregi a unui număr întreg;

Divizibilitate în Z.Divizori, multipli întregi ai unui număr întreg.

*Proprietățile relației de divizibilitate în Z.Criterii de divizibilitate în Z.

Exerciții de:

– calcul al divizorilor și multiplilor unui număr întreg dat;

– să aplice în diverse contexte proprietățile relației de egalitate și a relației de inegalitate în R.

– să utilizeze în diverse contexte noțiunea și proprietățile relației de echivalență între ecuații, inecuații, sisteme de ecuații pe exemple simple;

– să utilizeze relațiile de paralelism, perpendicularitate în diverse contexte;

Proprietățile relației de egalitate în R: reflexivitate, tranzitivitate, simetrie. Inegalitățile numerice și proprietățile lor.

Relația de echivalență între ecuații, inecuații, sisteme de ecuații, proprietăți (pe exemple).

 

 

Drepte paralele. Relația de paralelism a dreptelor ca o relație de echivalență. Criterii de paralelism.Drepte perpendiculare. Relația de perpendicularitate a dreptelor.

– utilizare a proprietăților relațiilor de egalitate , inegalitate în R și de echivalență la rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor și sistemelor de inecuații

 

 

 

– evidențiere a paralelismului, perpendicularității dreptelor, în cotidian, în diverse configurații geometrice;

– construcție a dreptelor paralele, perpendiculare cu ajutorul diverselor instrumente;

Probleme privind corelația paralelism-perpendicularitate în diverse contexte.

Activități practice, jocuri didactice.

6. Inițierea în calculul algebric. Rezolvarea de ecuații, inecuații și sisteme de ecuații:

– să utilizeze formulele calculului prescurtat indicate la conținuturi în diverse contexte;

Calcul algebric (Formule de calcul prescurtat).

a(b± c)=ab± ac; (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+db;

(a± b)2=a2± 2ab+b2;

(a-b)(a+b)=a2-b2;

Descompuneri, substituții.

Exerciții de:

– aplicare a formulelor, calculului prescurtat în diverse contexte.

 

– să explice noțiunile de monom și polinom; să utilizeze operațiile cu monoame și polinoame;

Monoame, polinoame. Forma standard a polinoamelor de o variabilă. Operații cu monoame și polinoame.

– calcul cu expresii algebrice (monoame, polinoame);

 

– să explice noțiunea de fracție algebrică și de DVA a unei fracții algebrice, să utilizeze operațiile cu fracții algebrice ;

Fracții algebrice. Noțiunea de fracție algebrică. Domeniul valorilor admisibile (DVA). Operații cu fracții algebrice.

Identitate. Expresii identic egale. Transformări identice ale expresiilor algebrice.

Demonstrația unor identități simple.

– determinare a DVA și de calcul a valorii numerice a unor expresii algebrice.

– exersare a operațiilor cu expresii algebrice, inclusiv descompunerea unei expresii algebrice în sumă, diferență, produs, cât, folosind diferite metode;

Demonstrarea unor identități simple.

– să utilizeze diverse metode de modelare a problemelor în limbaj matematic în contextul rezolvării ecuațiilor de forma ax+b=0, a,bÎ R sau reductibilă la acestea sau la sisteme de două ecuații de forma ax+by+c=0 a,b,cÎ R;

Ecuații, inecuații și sisteme de ecuații.

Ecuații de gradul I cu o necunoscută (ax+b=0, a, b Î R).

Mulțimea soluțiilor acestei ecuații; existența, unicitatea soluției. Ecuații echivalente.

Ecuații de forma ax+by+c=0, a, b, cÎ R (dreapta soluțiilor) și cele ce se reduc la ele.

Sisteme de 2 ecuații liniare cu 2 necunoscute; mulțimea soluțiilor, existența și unicitatea soluțiilor, sisteme echivalente. Metode de rezolvare a sistemelor (metoda reducerii, metoda substituției, metoda grafică).

Aplicații. Rezolvarea unor probleme cu conținut practic cu ajutorul ecuațiilor și sistemelor de ecuații.

Rezolvarea ecuațiilor de forma ax+b=0 și reductibile la acestea.

Reprezentări grafice (dreapta soluțiilor) ale ecuațiilor de tipul ax+by+c=0, a,b,cÎ R.

Rezolvarea unor sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute prin diverse metode.

 

– să aplice diverse metode de rezolvare a inecuațiilor de forma ax+b<0, ax+b≤0, ax+b>0, ax+b≥0, a,b,cÎ R și inecuații simple reductibile la acestea, în mulțimea numerelor reale;

 

 

Inecuații de forma ax+b<0, ax+b≤0, ax+b>0, ax+b³ 0, a,b,Î R; mulțimea soluțiilor, reprezentarea pe axă.

*Ecuații de tipul ax2=b, a,b, Î Q și cele reductibile la ele.

Rezolvarea inecuațiilor, punînd sistematic în evidență legătura dintre inecuație, mulțimea soluțiilor sale și reprezentarea pe axă a acestor soluții.

Exerciții de transcriere a unor situații problemă, în limbaj matematic, înlocuind numerele necunoscute cu litere.

Crearea de probleme pornind de la o expresie algebrică, ecuație, sistem de ecuații liniare cu două necunoscute.

Jocuri didactice și activități practice.

7. Recunoașterea figurilor și a corpurilor geometrice:

– să recunoască, să numească, să descrie și să deseneze figuri geometrice plane: punct, dreaptă, semidreaptă, segment, linie frântă, unghi, triunghi, pătrat, dreptunghi, paralelogram romb, trapez, linie curbă, cerc, poligon (convex, neconvex); patrulater (convex, neconvex); să compare figuri plane după diferite criterii;

– să utilizeze instrumente geometrice (riglă, compas, echer, raportor) pentru a construi diferite configurații;

– să utilizeze în diverse contexte proprietățile figurilor geometrice studiate și a elementelor sale.

Punct, dreaptă, semidreaptă, plan, semiplan, segment.Mijlocul unui segment. Construcția unui segment congruent cu cel dat.

Unghi. Definiție, notații, elemente, clasificare. Bisectoarea unui unghi. Proprietatea bisectoarei (cu demonstrare). Construirea bisctoarei cu ajutorul riglei și a compasului.

Triunghi: definiție, elemente, clasificarea triunghiurilor.

Construcția (utilizînd rigla și compasul) a triunghiurilor după cazurile LUL, ULU, LLL.

Cercul: definiție, elemente . Tangenta la cerc (definiție, proprietăți).

Construcția (utilizînd rigla și compasul) unghiului congruent cu cel dat, a mediatoarei unui segment, perpendicularei dusă la o dreaptă.

Triunghiul dreptunghic: definiție, elemente.Proprietăți.

Proprietăți ale triunghiurilor. Teorema unghiului exterior. Linii remarcabile în triunghi. Proprietăți. Proprietățile triunghiului isoscel (echilateral).

Patrulatere. Poligon convex, neconvex (prezentare intuitivă și desen). Patrulater (convex, neconvex): definiție, desen, clasificare.Patrulatere particulare (paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat, trapez,(definiții, elemente, desen, proprietăți, clasificări, simetrii)).

Linia mjlocie în trapez. Pproprietăți.

Exerciții de:

– identificare, diferențiere și denumire a figurilor geometrice , utilizare a terminologiei și notațiilor în diverse contexte.

– clasificare a figurilor geometrice plane, după anumite criterii ;

– evidențiere a elementelor componente ale figurilor geometrice plane.

Probleme care să pună în evidență proprietățile figurilor geometrice plane și ale elementelor sale.

Probleme de reprezentare a figurilor geometrice plane prin desen,prezentate în diverse moduri, construcția lor (cu rigla, compasul,echerul,raportorul).

Crearea de probleme.

Activități practice;

Jocuri didactice.

8. Localizarea în plan și spațiu și utilizarea unor transformări geometrice:

– să descrie poziția unui punct în plan, utilizînd coordonate într-un sistem de axe ortogonale, să identifice punctul cunoscînd coordonatele;

– să recunoască, să descrie și să argumenteze pozițiile relative ale diferitor figuri geometrice (punct, dreaptă, cerc);

Sistem cartezian de axe; reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonal, determinarea coordonatelor punctelor date în sistemul cartezian.

 

Rezolvarea unor probleme simple de geometrie analitică, pornind de la reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale; reprezentarea dreptelor y=ax+b în sistemul de coordonare.

Probleme privind pozițiile relative a diverselor figuri geometrice.

 

– să aplice diferite tipuri de transformări în plan: translația, rotația, simetria față de o dreaptă, simetria față de un punct;

Simetria față de o dreaptă, simetria față de un punct, translația, rotația. Proprietăți (simple).

Poziția relativă a două drepte prin intermediul sistemului de ecuații liniare cu două necunoscute.

Desenarea simetricei față de un punct a unei figuri simple (pe rețele de pătrate).

Probleme de determinare a axelor de simetrie, a centrelor de simetrie a unor figuri geometrice cunoscute.

Probleme privind aplicarea translației și rotației în diverse contexte.

Evidențierea poziției relative a două drepte și tratarea paralelismului dreptelor prin intermediul sistemului de ecuații de gradul I cu două necunoscute.

Activități practice .

Jocuri didactice.

9. Înțelegerea conceptelor de măsurare și măsură:

– să efectueze transformări ale unor unități de măsură în altele, să facă estimări, folosind unități de măsură adecvate unor situații variate.

– să interpreteze datele obținute în urma măsurării cu diferite instrumente.

Calcule simple cu măsuri de unghiuri (grade, minute, secunde).

Probleme și activități de calculare aplicînd diferite unități nestandard, compararea rezultatelor.

Exerciții de:

– calcul a lungimilor segmentelor, măsurilor unghiurilor.

– alegere a celei mai potrivite unități de măsură, pentru o activitate dată.

– estimare a unor măsuri: dimensiuni direct măsurabile, măsuri rezultate din calcul, măsuri rezultate prin estimarea măsurilor componente.

– interpretare a rezultatului măsurării cu diverse instrumente (aparate).

Crearea de probleme.

Activități practice, jocuri didactice.

10. Utilizarea unor elemente de geometrie metrică:

– să aplice diverse metode de calcul a lungimilor de segmente, a măsurilor de unghiuri, a perimetrelor a unor figuri geometrice plane;

– să utilizeze metoda triunghiurilor congruente în diverse contexte;

– să aplice noțiunea de distanță de la un punct la o dreaptă.

Segmente congruente.

Unghiuri congruente.

Congruența triunghiurilor oarecare: criterii de congruență LUL, ULU; LLL.

Metoda triunghiurilor congruente. Criteriile de congruență pentru triunghiurile dreptunghice

Distanța de la un punct la o dreaptă.

Linia mijlocie în triunghi (proprietăți).Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi (demonstrație).Mediana în triunghi (proprietăți).

Proprietățile triunghiului dreptunghic (lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei, triunghiul dreptunghic cu un unghi de 30).

Relații între laturile și unghiurile unui triunghi oarecare (inegalitățile triunghiului, corelația unghi-latură în triunghi), poziția centrului cercului circ umscris.

Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex.

Exerciții de calculare a lungimilor segmentelor, a măsurilor unghiurilor, a perimetrelor figurilor.

Probleme de demonstrare a congruenței segmentelor, unghiurilor, triunghiurilor;

Probleme de:

– aplicare a metodei triunghiurilor congruente.

–aplicare a criteriilor de congruență pentru triunghiurile dreptunghice.

– a proprietăților figurilor indicate la conținutri;

– determinarea relațiilor între laturile și unghiurile unui triunghi.

– aplicare a noțiunii de distanță de la un punct la o dreaptă în diverse contexte.

Crearea de probleme.

Activități practice, jocuri didactice.

11. Organizarea datelor și utilizarea unor elemente de statistică și probabilități:

 

 

– să sorteze și să clasifice obiecte pe baza unor criterii, să formuleze criteriile după care alege o mulțime de obiecte;

– să înregistreze rezultatele observațiilor prin desene, diagrame, tabele, grafice, liste, să extragă informații din tabele, grafice, liste, diagrame;

– să ordoneze evenimente pe o scală a șanselor de realizare; să compare diferite evenimente după șansa lor de realizare;să determine probabilitatea producerii unui eveniment utilizînd raportul: nr. cazuri favorabile / nr. cazuri posibile;.

 

Exerciții:

– de clasificare a unor obiecte concrete sau matematice, după criterii date.

– de identificare a clasei căreia îi aparține un anumit obiect.

– de reprezentare a datelor în tabele cu una sau două intrări.

– de reperare și interpretare a informației dintr-un tabel, diagramă, grafic, listă.

– de apreciere a șansei de producere a unui eveniment în raport cu altul și reprezentarea lor pe o scală (eveniment sigur, foarte posibil, probabil, imposibil).

Calculul probabilității unor evenimente utilizînd raportul nr. Cazuri favorabile / nr. cazuri posibile.

Jocuri didactice.

 

Clasa a VIII-a

1. Înțelegerea noțiunii de număr:

   

– să scrie, să citească, să compare, să ordoneze și să poziționeze pe axă numere reale scrise în moduri diferite;

– să utilizeze terminologia aferentă noțiunii de număr real;

Mulțimea numerelor reale. Recapitulare și completări: reprezentare pe axă, modul, ordonare, intervale numerice.

Incluziunile .

*Partea întreagă și partea fracționară a unui număr real. Proprietăți. Aplicații.

Exerciții de:

– scriere, citire, comparare, ordonare și recunoaștere a numerelor reale folosind axa numerelor, modulul, sau utilizînd alte metode;

– transformare a fracțiilor în numere zecimale și invers;

– scriere a unor numere iraționale în forme echivalente;

– folosire a terminologiei, pe cât mai multe exemple;

– utilizare a intervalelor numerice; de reprezentare a intervalelor pe axă;

Crearea de probleme.

Jocuri didactice.

2. Înțelegerea operațiilor cu numere:

   

– să aplice proprietățile operațiilor cu numere reale în diverse contexte;

– să aplice metodele de bază pentru rezolvarea problemelor de tipul a± b=x, a± b± c=x, ab=x, a/b=x, b¹ 0 în mulțimea numerelor reale.

 

Operații cu numere reale: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere cu exponent număr întreg. Proprietăți. Ordinea operațiilor.

Puteri cu exponent număr întreg. Proprietăți.

Rădăcina pătrată dintr-un număr real nenegativ. Algoritmul extragerii rădăcinii pătrate.Proprietăți.

*Raționalizarea numitorilor de tipul ;

Exerciții de:

– calcul cu numere reale;

– extragere a rădăcinii pătratice din numere reale nenegative;calcul cu radicali.

– scriere a unui număr real în diverse forme.

Exerciții semnificative, care să scoată în evidență avantajele folosirii proprietăților operațiilor cu numere reale;

Creare și rezolvare de probleme în contextul evidențierii formulelor tipice;

Jocuri didactice.

3. Efectuarea de estimări și aproximări:

   

– să aplice diverse metode de comparare a numerelor reale;

– să folosească estimări și aproximări pentru verificarea validității unor calcule, soluțiilor ecuațiilor, sistemelor de ecuații, inecuații;

– să estimeze măsuri în raport cu diferite unități de măsură date;

 

Extragerea rădăcinii pătrate dintr-un număr real nenegativ (inclusiv cu aproximații). Calculul unui radical cu o aproximație dată.

– Exerciții de:

– aproximare a numerelor reale prin lipsă sau adaos cu exactitatea necesară;

– comparare a numrelor reale;

– estimare a rezultatului unui calcul, folosind estimarea termenilor, factorilor inclusiv înainte de efectuarea calculculelor;

– calcule folosind atît calculatorul cât și algoritmii învățați, evaluînd eroarea datorată rotungirilor;

– estimare a soluției unui sistem, folosind reprezentarea grafică a ecuațiilor;

Activități practice pe teren, privind efectuarea de măsurări,de apreciere a masei, timpului, distanței etc.

Jocuri didactice.

4. Recunoașterea și utilizarea unor elemente de logică, a unor elemente din teoria mulțimilor:

– să aplice operații cu mulțimi în diverse contexte;

– să investigheze valoarea de adevăr a unei afirmații cu ajutorul exemplelor, contraexemplelor;

– să utilizeze operatorii logici în formulare de enunț și să determine valoarea de adevăr a enunțurilor formulate;

– să justifice metodele abordate în rezolvarea de probleme;

– să folosească terminologia aferentă elementelor de logică și teoriei mulțimilor.

Operații cu mulțimi (reuniunea, intersecția, diferența, produs cartezian).

Intervale de numere reale ([a;b], (a;b), (a;+¥ ), (-¥ ; +¥ ) etc.). Operații cu intervale: reuniunea, intersecția.

 

Exerciții de:

– efectuare a operațiilor cu mulțimi, cu intervale numerice.

– verificare a validității unor afirmații aplicînd construirea unor exemple, contraexemple;

– verificare a contradicției (necontradicției) datelor unui enunț;

– punere în evidență a rolulului diferit al ipotezei și concluziei într-un enunț;

– formulare a unor enunțuri ce implică operatorii logicii ;

– argumentare a alegerii metodelor de rezolvare a problemei;

– folosire a terminologiei aferente logicii matematice teoriei mulțimilor în contexte variate;

Jocuri didactice și activități practice.

5. Recunoașterea și utilizarea unor relații, șiruri și funcții:

   

– să utilizeze proprietățile de egalitate în mulțimea numerelor reale; ale relației de inegalitate în mulțimea R;

– să aplice noțiunile de: dependență funcțională, funcție, domeniu, codomeniu, funcție cu domeniu finit, infinit, grafic în diverse contexte;

– să explice regula de formare a unui șir (progresie); să utilizeze reguli pentru a construi șirul (progresie);

– să utilizeze terminologia aferentă noțiunii de șir (progresie);

– să aplice algoritmul de trecere de la măsura în grade a unghiului la măsura în radiani și invers;

– să aplice identitățile trigonometrice fundamentale și formulele de reducere în diverse contexte;

– să aplice proprietățole releției de echivalență în diverse contexte.

 

Relația de egalitate în R. Proprietăți. Aplicații. Inegalități numerice în R. Proprietăți. Reprezentări pe axă.

Noțiunea de funcție, graficul unei funcții. Funcții numerice: 1)f: R® R (sau A® R, A R), f(x)=ax+b, a,bÎ R; 2) f :R+® R, f(x)=Ö x; 3) f:R\ í 0ý ® R \ í 0ý , f (x)=k/x, kÎ Z*; Reprezentare grafică. Proprietăți (monotonie, semnul funcției zerourile funcției). Aplicații.

Noțiune de șir. Moduri de determinare. Elemente. Corelația: șir numeric – funcție numerică.

Progresii (aritmetică, geometrică). Formula termenului de rangul n. Formulele sumei primilor n termeni. Proprietăți ale termenilor progresiei. Aplicații.

*Progresia geometrică infinit descrescătoare, formula sumei progresiei geometrice infinit descrescătoare. Aplicații.

Elemente de trigonometrie

Cercul trigonometric. Sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi a ,

0≤a £ .π. Identitățile trigonometrice fundamentale.

 

Formulele de reducere pentru

Transformări identice ale unor expresii trigonometrice simple.

Tabelul valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru radiani.

 

Exerciții de:

– aplicare a relației de egalitate și inegalitate în R și a proprietăților lor;

– construire a unor exemple de dependențe funcționale, funcții etc.;

– reprezentare grafică a funcțiilor indicate la conținuturi;

– recunoaștere a unor funcții și a proprietăților sale (indicate la conținuturi) fiind dat graficul sau care exprimă dependență dintre variabile în geometrie, fizică etc;

Exerciții de:

– completare a unor șiruri, întocmite după o regulă aditivă, multiplicativă, inventarea unor reguli de alcătuire a șirurilor.

– identificare a regulii de formare a unui șir de numere și evidențiere a formulei termenului de rangul n (pe exemple simple).

– aplicare a terminologiei aferente noțiunii de șir, noțiunilor de progresie aritmetică, progresie geometrică pe cît mai multe exemple.

– identificare a progresiei aritmetice (geometrice) dintr-o mulțime de șiruri date;

– deducere a formulei termenului de rangul n;

– calcul a sumei primilor n termeni ai progresiei aritmetice (geometrice);

– aplicare a proprietăților termenilor progresiei aritmetice (geometrice).

Exerciții de:

– aplicare a formulei de trecere de la măsura în grade la măsura în radiani a unghiului și invers.

Deducerea indentităților trigonometrice fundamentale și a formulelor de reducere (metoda geometrică) indicate la conținuturi și efectuarea de transformări identice ale unor expresii trigonometrice simple.

Exerciții de aplicare și calculare a valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru și a unghiurilor ce se reduc la ele.

Probleme și exerciții privind utilizarea proprietății de echivalență.

Crearea de probleme.

Jocuri didactice, activități practice.

6. Inițierea în calculul algebric:

   

– să utilizeze formulele de calcul prescurtat în diverse contexte;

– să formuleze probleme pornind de la o expresie algebrică, un grafic, o schemă, un model (ecuație, inecuație, sistem);

– să aplice diverse metode de rezolvare a ecuațiilor de gradul I și II și reductibile la acestea în mulțimea R și a sistemelor de două ecuații de forma ax+by+c =0, a,b,c R;

– să utilizeze diverse metode de rezolvare a inecuațiilor liniare în mulțimea numerelor reale și inecuațiilor simple reductibile la acestea și a sistemelor de inecuații de gradul I;

 

Calcul cu numere reale reprezentate prin litere.

Formulele de calcul prescurtat.

Identitate. Expresii identic egale. Transformări identice ale expresiilor algebrice.

Ecuații. Sisteme de ecuații de gradul I. Totalități de două ecuații de gradul I (prin exemple concrete).

Inecuații de gradul I, sisteme de inecuații de gradul I, totalități.

Ecuații de gradul II. Noțiunea. Clasificarea. Rezolvarea ecuației de forma ax2+bx+c=0,a,b,cÎ R, a¹ 0 prin descompunere în factori sau în sumă de pătrate. Formula de rezolvare.Relațiile Viete. Aplicații.

Ecuații bipatrate. *Ecuații reductibile la ecuații de gradul II.

*Ecuații iraționale simple.

 

Exerciții de:

– formulare și rezolvare a unor probleme utilizînd litere în locul numerelor necunoscute;

– transformare, calcul cu expresii algebrice;

– formulare și rezolvare a problemelor, pornind de la o schemă, grafic, expresie algebrică, situație cotidiană simplă; generalizarea lor;

– utilizarea formulelor învățate în context divers urmărind necesitatea și avantajele aplicării lor pentru îndeplinirea eficientă a calculelor;

– rezolvare a ecuațiilor liniare cu o singură necunoscută;

– reprezentare grafică a soluțiilor ecuațiilor liniare cu una și două necunoscute.

– rezolvare a unor sisteme de 2 ecuații cu 2 necunoscute, folosind metode diverse;

– rezolvare a inecuațiilor de tipurile menționate la conținuturi urmărind și elucidând legătura dintre inecuație, mulțimea soluțiilor sale și reprezentarea grafică a ei;

– rezolvare a problemelor din diverse domenii prin alcătuirea de ecuații, sisteme de ecuații punînd în evidență legătura între numărul de necunoscute și numărul de ecuații;

– rezolvare a totalităților de ecuații liniare; inecuațiilor liniare.

– clasificare a ecuațiilor de gradul II și calcul al rădăcinilor;

– aplicare a relațiilor Viette;

– creare de probleme.

Jocuri didactice.

7. Recunoașterea figurilor și a corpurilor geometrice:

 

– să recunoască, să descrie, să deseneze și să compare figuri geometrice plane;

– să folosească proprietățile figurilor geometrice plane și elementelor lor în diverse contexte.

 

 

 

 

 

Recapitulare și completări: congruența triunghiurilor, linii remarcabile în triunghi; patrulater (convex, neconvex); paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat, trapez .

Cercul: definiție, elemente lui.

Unghi la centru. Proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele, proprietatea coardelor egal depărtate de centru.

Unghi înscris în cerc.

Triunghiuri și patrulatere înscrise și circumscrise cercului.

Poligoane regulate. Definiție., elemente, clasificare, proprietăți.

Cerc înscris și circumscris unui poligon regulat

* Patrulater inscriptibil (condiții de inscriptibilitate).

 

Exerciții de:

– identificare, diferențiere, denumire și clasificare a figurilor geometrice plane și elementelor lor în diverse configurații (inclusiv pe corpuri geometrice), utilizînd terminologia adecvată;

– reprezentare a figurilor geometrice prin desen;

Descrierea în cuvinte (verbal sau în scris) a unei configurații geometrice date sau obținută din problema de geometrie și invers: formularea de problemă.

Probleme care să pună în evidență:

– proprietățile patrulaterelor, patrulaterelor particulare, a poligoanelor;

– a elementelor cercului.

Crearea de probleme. Activități practice.Jocuri didactice.

8. Localizarea în plan și spațiu și utilizarea transformărilor geometrice:

   

– Să aplice diverse modalități pentru determinarea poziției punctului, dreptei, configurațiilor geometrice, graficului unei funcții, ecuației, soluției sistemului de ecuații, inecuației în diverse contexte;

– să recunoască și să utilizeze în diverse contexte transformările geometrice: translația, simetria centrală, simetria axială, rotația;

– să utilizeze criteriile de congruență și asemănare a triunghiurilor;

– să aplice vectorii, proprietățile vectorilor, a operațiilor cu vectori în diverse contexte (în cotidian, în fizică, în geometrie etc.);

 

Sistem cartezian de coordonate. Graficul funcției. Graficul ecuației de forma ax+by+c=0, a,b,c Î R.

Metoda grafică de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare cu două variabile.

Reprezentarea soluțiilor inecuațiilor liniare pe axă.

Reprezentarea intervalelor numerice și operațiilor cu intervale pe axă.

Concurența, paralelismul și perpendicularitatea dreptelor.

Poziția relativă a dreptei și cercului, a două cercuri.

Transformările geometrice: translația, simetria centrală și axială, rotația. Proprietăți.

Asemănarea triunghiurilor.

Rapoarte și proporții formate cu lungimi de segmente.

Teorema paralelelor echidistante.

Teorema lui Thales, reciproca ei. Împărțirea unui segment în părți proporționale cu numere (segmente) date.

Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării (fără demonstrare). Criterii de asemănare a triunghiurilor. Teorema bisectoarei. Aplicații.

Vectorii în plan. Noțiunea de vector. Clasificarea vectorilor. Modul. Operații cu vectori (suma, diferența, produsul vectorului cu un număr, descompunerea vectorului după doi vectori necoliniari). Coordonatele vectorului. Produsul scalar al vectorilor. Proprietăți. Aplicații (în geometrie, în fizică etc.).

Metoda vectorială de rezolvare a problemelor.

Probleme ce duc la înțelegerea corelației RxR – planul de coordonate.

Exerciții de:

– reprezentare grafică a funcțiilor, ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute și soluțiilor sale.

– reprezentare a intervalelor și a operațiilor cu intervale pe axa numerelor.

– recunoaștere, de reprezentare și descriere a pozițiilor relative a punctelor, dreptelor și figurilor pe plan, pe configurații, în cotidian etc.

– recunoaștere și utilizare a transformărilor geometrice (translația, simetria, rotația) în diverse contexte.

– aplicare a congruentei și asemănării triunghiului

Activități practice de modelare a unor figuri geometrice și relații între drepte, puncte, figuri.

Probleme ce duc la înțelegerea noțiunii de vector și a operațiilor cu vector.

Exerciții de calcul a coordonatelor vectorilor.

Probleme de utilizare a proprietăților vectorilor, a proprietăților operațiilor cu vectori.

Utilizarea vectorilor în diverse contexte (matematic, cotidian, fizic etc.).

Exerciții de aplicare a metodei vectoriale la rezolvarea problemelor.

Crearea de probleme.

Jocuri didactice, activități practice.

9. Înțelegerea conceptelor de măsurare și măsură:

   

– să aplice multiplii și submultiplii unităților principale din sistemul internațional de măsuri și să efectueze transformări ale unor unităț i de măsură în altele; să aleagă unități de măsură și instrumentele necesare unei anumite măsurători;

– să facă estimări folosind unități de măsură adecvate unor situații variate și să interpreteze rezultatele obținute în urma măsurătorii cu diferite instrumente.

Măsurarea în grade și în radiani a unghiurilor. Transformări ale gradelor în radiani și invers.

Unități de măsură pentru lungimi și arii.

Exerciții de:

– măsurare a unghiurilor cu ajutorul raportorului.

– transformare a unor unități de măsură în altele (inclusiv gradele în radiani și invers).

Măsurarea ariilor folosind rețele de pătrate.

Exerciții de estimare a unor măsuri: dimensiuni direct măsurabile; măsuri rezultate din calcul, prin estimarea măsurilor componente.

Crearea de probleme.

Activități practice, jocuri didactice.

10. Utilizarea unor elemente de geometrie metrică:

   

– să aplice metode variate de calcul a lungimilor segmentelor, perimetrelor, ariilor figurilor plane în diverse contexte;

– să utilizeze diverse modalități de calcul a măsurilor unghiurilor în configurațiile geometrice;

 

 

Noțiunea de arie a figurii plane. Aria triunghiului,paralelogramului, dreptunghiului, pătratului, trapezului poligonului regulat. Calculul ariilor unor suprafețe, utilizînd decupă ri, pasaje, rețele, formule.

Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea.

Proprietățile metrice ale coardelor și arcelor în cerc.

Proprietățile metrice ale secantei și tangentei, a tangentelor duse dintr-un punct exterior la cerc.

Teoremele despre măsura unghiului înscris în cerc, unghiului cu vîrful în interiorul cercului, în exteriorul cercului.

Relații metrice în triunghiul dreptunghic: teoremele înălțimii, catetei, lui Pitagora, reciprocă a lui Pitagora.

Rezolvarea triunghiului dreptunghic. Triunghiuri pitagoreine.

Calculul măsurilor elementelor în poligoane regulate. Relațiile dintre latură și razele cercurilor înscrise și circumscrise unui poligon regulat.

Lungimea și aria cercului; lungimea arcului de cerc;

Aria sectorului de cerc.

*Teorema puterii punctului față de cerc.

Probleme de aplicare a formulelor:

– de calculare a ariilor;

– de calculare a perimetrelor;

– de calculare a măsurilor unghiurilor;

– de calculare a unor elemente a figurilor (latura, unghiul, apotema, raza cercului înscris sau circumscris etc.);

Calculul ariilor unor suprafețe utilizînd decupări, pavaje, rețele.

Probleme de aplicare a relațiilor metrice în triunghiul dreptunghic.

Probleme de:

– rezolvare a triunghiurilor dreptunghice.

– evidențiere și aplicare a proprietăților secantelor și tangentelor dintr-un punct exterior la cerc.

– calculul lungimei și ariei cercului; lungimii arcului de cerc; ariei sectorului de cerc.

Crearea problemelor de către elevi.

Activități practice, jocuri didactice.

11. Organizarea datelor și utilizarea unor elemente de statistică și probabilități:

   

– să sorteze și să clasifice obiecte pe baza unor criterii, să formuleze criteriile după care alege o mulțime de obiecte;

– să selecteze din mulțimea datelor culese informațiile respective pentru a rezolva problema dată;

– să determine probabilitatea producerii unui eveniment, folosind raportul: nr.cazuri favorabile / nr.cazuri posibile;

– să clasifice evenimente după șansa producerii lor (eveniment sigur, probabil, posibil etc.) și să estimeze șansa producerii unui eveniment.

 

 

Evenimente. Clasificarea evenimentelor. Probabilitate. Calculul probabilității producerii unui eveniment folosind raportul: nr. cazuri favorabile / nr. cazuri posibile.

Probleme:

– de identificare a clasei căreia îi aparține un anumit obiect;

– de clasificare a unor obiecte (concrete, matematice) după diverse criterii ;

– de analiză a unor criterii de sortare a elementelor unei mulțimi (criterii care împart mulțimea în clase, criterii care determină submulțimi nedisjuncte).

Discuții privind alegerea celei mai potrivite forme de:

– reprezentare în tabele cu una și două intrări și selectare a unei informații dintr-un tabel, listă;

– interpretare a unei informații extrase dintr-un tabel, listă.

Desenarea unor grafice cu bare, grafice cu puncte, grafice cu linii etc.

Lucrări practice: efectuarea experimentului; înregistrarea rezultatelor într-un tabel, listă; îmbunătățirea rezultatelor prin adăugarea unor noi încercări.

Calculul probabilității a unor evenimente.

Compararea evenimentelor privind șansa de realizare.

Crearea de probleme.

Jocuri didactice, activități practice.

 

 

Clasa a IX-a

I.Înțelegerea noțiunii de număr:

   

– să utilizeze elementele mulțimilor de numere studiate:N, Z, Q, R;

– să utilizeze diferite reprezentări ale numerelor reale;

Recapitulare. Mulțimea numerelor reale: reprezentare pe axă, modul, ordonare, intervale de numere reale.

Exerciții de:

– recunoaștere și reprezentare a numerelor naturale, întregi, raționale, reale prezentate în diverse forme;

– comparare și ordonare a numerelor, folosind diverse metode.

Jocuri didactice, activități practice.

2. Înțelegerea operațiilor cu numere:

   

– să aplice proprietățile operațiilor cu numere reale.

 

Recapitulare. Operații cu numere reale și proprietăți.

Puteri cu exponent număr întreg și radicali. Operații cu puteri și radicali, proprietățile lor. Raționalizarea numitorilor de forma .

*Formulele radicalilor compuși.

Puteri cu exponent număr rațional: definiție, proprietăți, aplicații.

Exerciții de:

– calcul cu puteri, radicali, cu numere reale;

– utilizare a proprietîților operațiilor, formulelor în vederea optimizării calculelor cu numere reale;

– scriere a unui număr real ca sumă, diferență, produs, putere, cît a numerelor reale;

Jocuri didactice și activități practice.

3. Efectuarea de estimări și aproximări:

   

– Să estimeze rezultatele calculelor algebrice inclusiv soluțiilor obținute la rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor de ecuații și să decidă asupra eficienței utilizării metodelor de calcul;

– să utlizeze diverse procedee de estimare a măsurilor în raport cu unitățile de măsură date.

Reprezentarea grafică a funcțiilor, ecuațiilor.

Rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor, totalităților de ecuații de gradele I și II, de inecuații de gradele I și II prin metoda grafică (construcția parabolei, metoda intervalelor etc.)

Exerciții de:

– comparare a eficienței efectuării unor calcule prin diverse metode;

– comparare a numerelor, folosind aproximarea numerelor reale cu numere întregi sau raționale;

– evaluare a rezultatului unei operații fără efectuarea operației;

– îmbunătățirea estimărilor rezultatului unui calcul prin diverse procedee.

Jocuri didactice, activități practice.

4. Recunoașterea și utilizarea unor elemente de logică, a unor elemente din teoria mulțimilor:

   

– să formuleze predicții simple în contextul materiei de studiu;

– să justifice metodele aplicate sau soluțiile unor probleme;

 

Exerciții de:

– formulare și verificare a validității unor afirmații examinînd cazuri particulare, exemple, contra-exemple;

– formulare a unor enunțuri simple, pornind de la enunțuri particulare date; argumentarea acestor afirmații; verificarea validității lor;

– argumentare a alegerii unei metode de rezolvare a unei probleme;

– să formuleze enunțuri în care intervin operatorii logici;

 

– formulare și analiză a unor enunțuri ce folosesc operatorii logici “și”, “sau”, “nu”, “implică”, “echivalent”, să utilizeze termenii “toți”, “cel mult”, “cel puțin”, “oricare”, “există”, “dac㠖 atunci”;

– să aplice operațiile cu mulțimi indicate la conținuturi în diverse contexte;

 

Incluziunile .

Submulțimi ale acestor mulțimi, intervale de numere reale.

Operații cu submulțimi, cu intervale de numere reale: reuniunea, intersecția, diferența, produsul cartezian.

– exersare a efectuării operațiilor cu mulțimi finite, infinite (în special cu intervale numerice);

 

– să utilizeze terminologia aferentă logicii matematice și teoriei mulțimilor (axiomă, definiție, teoremă, ipoteză etc) în contextul materiei studiate;

 

Axiomă. Axiomele geometriei în spațiu (axiomele de indicență, axioma riglei, axiomele unghiului, axioma de congruență, axioma de separare, axioma paralelelor).

Teorema. Teorema directă, teorema reciprocă. Lema. Consecința.

– folosire a terminologiei logicii matematice și teorii mulțimilor în contexte variate.

Jocuri didactice și activități practice.

5. Recunoașterea și utilizarea unor relații, funcții, șiruri:

   

– să recunoască și să exemplifice prin diverse metode noțiunile de dependență funcțională, funcție, domeniu de definiție, codomeniu, creș terea, descreșterea, paritatea, graficul funcției;

– să explice proprietățile principale ale funcțiilor liniare, pătratice, putere prin diverse metode;

– să aplice proprietățile relației de echivalență în diverse contexte;

Noțiunea de funcție. Modurile definirii funcției.Proprietăți generale: monotonie, semnul valorii, paritate, extreme. Graficul unei funcții.

Funcția de gradul II: y=ax2+bx+c, a¹ 0, a,b,cÎ R; proprietățile și graficul ei. Aplicații (inclusiv la rezolvarea inecuațiilor de gradul II) în diverse domenii.

Funcția putere y=x3 (y=x4).

*Generalizare pentru n³ 3, nÎ N:f:R® R.f(x)=xn.

Exerciții de:

– analiză a unor exemple de dependență funcțională;

– recunoaștere a unei funcții deja studiate (fiind dat graficul ei); scriere a formulei ce definește funcția;

– reprezentare a graficului unei funcții liniare, pătratice, putere;

– de determinare a parității, a altor proprietăți ale funcției concrete;

– aplicații ale proprietăților funcțiilor studiate în diverse domenii;

– folosire a proprietăților relațiilor de egalitate, inegalitate și echivalență;

– să explice modalitatea de obținere a formulei termenului general a șirului, să utilizeze reguli pentru a construi șiruri;

 

– completare a unor șiruri de numere, de identificare a regulii de formare a unui șir; alcătuire a unui șir, pornind de la o regulă dată; aplicații ale șirurilor;

– identificare a progresiilor aritmetică, geometrică.

Jocuri didactice privind utilizarea relațiilor și șirurilor studiate.

 

Axiome de incidență în spațiu. Poziții relative dintre două drepte în spațiu, dreaptă și plan, două plane.

Axioma de paralelism în spațiu. Tranzitivitatea relației de paralelism.

Relația de perpendicularitate în spațiu. Relația dintre lungimea unui segment (aria unei figuri) și lungimea proecției lui (aria proiecției ei) pe un plan.

 

6. Inițierea în calcul algebric. Rezolvarea de ecuații, inecuații, sisteme, totalități:

– să formuleze probleme pornind de la un model (ecuații, inecuații, sisteme, totaități) și reciproc;

– să aplice algoritmii operațiilor, să folosească proprietățile acestor operații în contexte diverse;

–

Polinoame, operații cu polinoame. Împărțirea cu rest a polinoamelor de o variabilă. Divizibilitatea polinoamelor (la nivel intuitiv). Împărțirea la binomul x-a, teorema lui Bezout (pe exemple concrete). Descompunerea polinoamelor în factori.

Fracții raționale. Amplificarea și simplificarea. Operații cu fracții (algebrice) raționale (adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere cu exponent număr rațional).

Exerciții de:

– transcriere a unor situații problemă in limbaj matematic, înlocuind numerele necunoscute cu litere;

– simplificare a expresiilor algebrice;

– descompunere in produs de factori a polinoamelor (utilizînd diverse metode);

 

– să utilizeze diverse metode de rezolvare în R a ecuațiilor, inecuațiilor, totalităților și sistemelor de ecuații, inecuații;

 

Ecuații si sisteme de ecuații de gradul I si cele ce se reduc la acestea; metode de rezolvare. Ecuații de gradul II si reductibile la acestea. Inecuații de gradul I si II. Metoda intervalelor, metoda grafică. Inecuații rațional-fracționale. Metode de rezolvare. Sisteme, totalități de ecuații de gradul I si II. Sisteme, totalități de doua inecuații de gradul I si II.

Rezolvarea problemelor cu text prin alcătuirea și rezolvarea de ecuații, inecuații, sisteme, totalități.

*CMMDC și CMMMC a 2 polinoame.

*Ecuații și inecuații iraționale simple.

*Ecuații, inecuații, sisteme și totalități cu parametru.

– creare de probleme pornind de la o ecuație, inecuație, sistem, totalitate;

– exerciții de efectuare a operațiilor cu fracții algebrice, evidențiind proprietățile operațiilor;

– rezolvare a unor totalități, sisteme de două ecuații cu două necunoscute folosind metode diverse;

– rezolvare a ecuațiilor, inecuațiilor iraționale simple;

– rezolvare a inecuațiilor, sistemelor, totalităților de gradul II prin diverse metode.

– Alcătuire de probleme care se rezolvă prin ecuații, inecuații, totalități, sisteme (de gradele I,II).

Exerciții de:

– descompunere a polinoamelor în factori;

– antrenare privind aplicarea metodei intervalelor pe cît mai multe exemple.

Activități practice, jocuri didactice privind utilizarea calcului algebric în diverse contexte.

7. Recunoașterea figurilor și a corpurilor geometrice:

   

– să recunoască, să numească, să reprezinte în plan corpurile geometrice (prismă, piramidă, con, cilindru, sferă, trunchiuri);

– să construiască corpuri geometrice fiind date desfășurări ale acestora și reciproc;

– să utilizeze relații de incidență, paralelism și perpendicularitate pentru a recunoaște figuri geometrice plane ale unor secțiuni (secțiuni axiale, secțiuni paralele bazei, secțiuni ce trec prin două generatoare ale conului etc.).

 

Corpuri geometrice ( prisma, piramida, trunchiul de piramidă, cilindrul, conul, trunchiul de con, sfera) și elementele lor:(bază, față laterală, înălțime etc). Proprietăți elementare.

Secțiuni cu plane paralele cu o față în corpuri geometrice (prismă, piramidă, trunchi de piramidă).

Secțiuni simple cu plane în corpuri rotunde.

* Poliedre regulate. Definiții, proprietăți elementare.

Exerciții de:

– recunoaștere, reprezentare și clasificare a unor corpuri geometrice, fiind date proiecțiile lor plane din unghiuri diferite;

– construire a diverselor desfășurări ale unuia și aceluiași corp și verificare a faptului că o anumită figură plană este sau nu desfășurata unui anumit corp geometric;

– aplicare a relațiilor de perpendicularitate și paralelism în spațiu;

– construire a secțiunilor obținute la intersecția corpurilor geometrice cu diverse plane;

Jocuri didactice, activități practice.

8. Localizarea în plan și spațiu și utilizarea unor transformări geometrice:

   

– să descrie poziția unui punct în spațiu, utilizînd coordonatele într-un sistem de axe ortogonale și reciproc: să identifice un punct, cunoscînd coordonatele punctului;

– să recunoască, să reprezinte și să descrie poziții relative ale punctelor, dreptelor, planelor și corpurilor în spațiu, utilizând diverse metode;

– să recunoască diferite tipuri de transformări ale spațiului:translație, simetrie.

Sistem cartezian de coordonate în plan și spațiu.

Transformări izometrice ale spațiului (simetriea față de un punct, de un plan,translația, *rotația,). Propietăți elementare.

Drepte paralele. Dreapta paralelă cu planul. Plane paralele. Drepte necoplanare.

Drepte perpendiculare în spațiu. Dreapta perpendiculară pe plan.Plane perpendiculare.

Proiecții ortogonale pe plan.

Teorema celor trei perpendiculare și reciprocile ei.

Exerciții de:

– determinare a coordonatelor unui punct dat, într-un sistem de coordonate și reciproc, reprezentarea unui punct într-un sistem de coordonate;

– determinare a poziției relative a două drepte, a dreptei și planului, a două plane;

– reprezentare prin desen în plan a corpurilor geometrice în scopul evidențierii unor proprietăți caracteristice;

– construire a imaginii unei figuri la translație, simetrie folosind instrumente geometrice. Identificarea axei și planului de simetrie, centrului de simetrie a corpurilor geometrice și obiectelor din natură.

Jocuri didactice, activități practice.

9. Utilizarea unor elemente de geometrie metrică:

   

– să calculeze lungimi de segmente și măsuri de unghiuri în figuri și corpuri geometrice ;

Unghiul dintre două drepte neconcurente. Distanța de la un punct la o dreaptă. Distanța de la un punct la un plan. Unghiul dintre o dreaptă și un plan.Unghiul diedru. Măsura unghiului diedru.

Distanța de la o dreaptă la un plan paralel cu ea, dintre două plane paralele.

Exerciții referitoare la:

– calculul apotemelor, înălțimilor, muchiilor laterale și a altor elemente aplicînd teorema celor trei perpendiculare și a proprietăților proiecției ortogonale;

– calculul măsurii unghiului diedru folosind unghiul plan;

– să utilizeze formule pentru calculul volumului, ariilor laterale și totale ale corpurilor geometrice și a unor secțiuni (axiale, paralele bazei).

 

Formulele pentru calculul ariei laterale, ariei totale și volumului prismei drepte, piramidei, trunchiului de piramidă (baza fiind triunghi, paralelogram, hexagon), cilindrului circular drept, conului circular drept,a trunchiului de con circular drept,a sferei.

Ariele secțiunilor axiale și a secțiunilor paralele cu baza, în corpurile geometrice cunoscute.

– calculul ariilor și volumelor corpurilor cunoscute folosind formulele respective;

– determinarea formei secțiunei în corpurile geometrice și calculul ariei secțiunii.

Jocuri didactice, activități practice.

10. Organizarea datelor și utilizarea unor elemente de statistică și probabilități:

   

– să utilizeze criterii pentru clasificarea obiectelor, să formuleze criteriile după care să selecteze o mulțime de obiecte;

– să înregistreze, să extragă și să interpreteze informații din desene, grafice, diagrame, tabele (inclusiv cele statistice);

să selecteze din mulțimea datelor culese informațiile necesare pentru rezolvarea unei probleme;

– să ordoneze evenimente pe o scală a șanselor de realizare; să compare diferite evenimente după șansa lor de realizare;

– să calculeze probabilitatea a n evenimente elementare echiprobabile, să determine probabilitatea producerii unui eveniment utilizând raportul: nr.cazuri favorabile / nr. cazuri posibile.

Exerciții de:

– clasificare a unor obiecte concrete sau matematice, după criterii date;

– reprezentare a datelor în tabele cu una și două intrări;

– transpunere a unei relații dintr-o formă de descriere în alta (text, formulă, tabel, grafic, diagramă etc);

– comparare a evoluției mai multor evenimente, fenomene;

Analiza datelor problemei privind verificarea noncontradicției, suficienței, eliminării informației neesențiale etc.

Exerciții de:

– comparare a două evenimente din punct de vedere a șansei de realizare (unul dintre evenimente având șansă de realizare cunoscută: imposibil, probabil, posibil, sigur);

– calcul a probabilității unor evenimente.

Jocuri didactice și activități practice.




| Pagina principala | Ghidul utilizatorului | Rubrica candidatului | Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva | Matematica distractiva| Formule, dictionare | Avizuri |
|Pagini din istorie | Examene, teste | Bibliografie | Link-uri | Site map |