| Pagina principala |
Ghidul utilizatorului |
Rubrica candidatului |
Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva |
Matematica distractiva|
Formule, dictionare |
Avizuri |
|Pagini din istorie |
Examene, teste |
Bibliografie |
Link-uri |
Site map |
Ministerul Educației și Ştiinței
CONSILIUL NAŢIONAL PENTRU CURRICULUM
Proiect M A T E M A T I C A
CURRICULUM ŞCOLAR
CLASELE A VII-a IX - a
Chișinău 1999
Copyright© Prodidactica, Copyright© Ministerul Educației și Ştiinței
NOTĂ DE PREZENTARE
Curriculum-ul școlar pentru clasele VII-IX:
reprezintă instrumentul didactic și documentul normativ principal;
descrie condițiile învățării și performanțele de atins exprimate în obiective, conținuturi,
activități de învățare;
este corelat cu textul curriculumu-lui pentru clasele V-VI.
Textul de
față prezintă doar compartimentele IV-VI (pentru fiecare clasă), celelalte compartimente fiind incluse în curriculumul de
matematică pentru clasele V-VI.
Obiectivele cadru sunt comune pentru clasele V-IX, fiind însă dezvoltate(extinse), prin
schimbare de la clasă la clasă a obiectivelor de referință
sau prin examenarea a noi aspecte și conținuturi ale conceptelor
studiate anterior. În multe cazuri (în special în clasa a IX-a) obiectivele
de referință ce se repetă de la clasă la clasă,
sunt formulate mai concis, ceea ce înseamnă că utilizatorii vor
profita de o expunere mai desfășurată a acestora în
curriculum-ul claselor precedente sau că unele aspecte (detalii)
se vor găsi în capitolele V(Conținuturi) sau VI
(Activități). Or, în vederea conturării unui tablou general
cu privire la principiile, rigoriile curriculum-ului se vor examena
capitolele IV-VI.
Anumite obiective cadru se vor atinge în procesul
examenării unor teme concrete, iar altele ("Organizarea datelor
și utilizaea unor elemente de statistică și
probabilități" etc.) se vor realiza pe parcursul studierii
tuturor temelor. Temele marcate cu asterisc (*) se vor studia la orele
opționale. Obiectivele de referință vor servi și
ca repere pentru evaluare.
Eșalonarea blocurilor de conținut pe clase.
Clasa VII a
Algebra:
Recapitulare și completări. Numere reale. Calcul algebric. Monoame și
polinoame. Fracții algebrice. Funcții. Ecuații. Inecuații.
Sisteme.
Geometria:
Dreapta. Unghiuri. Congruența triunghiurilor. Perpendicularitate în plan.
Cercul. Triunghiul dreptunghic. Paralelism. Proprietăți ale
triunghiurilor. Patrulatere. Recapitulare.
Clasa VIII a
Algebra:
Recapitulare și completări. Puteri și radicali. Funcții. Calcul algebric.
Ecuații de gradul II. Şiruri numerice.
Geometria:
Recapitulare și completări. Ari. Cercul. Asemănarea triunghiurilor. Relații
metrice în triunghi. Elemente de trigonometrie. Poligoane regulate. Vectori
în plan. Recapitulare finală.
Clasa IX a
Algebra:
Recapitulare și completări. Polinoame. Puteri cu exponent rațional.
Funcții. Ecuații. Inecuații. Totalități și sisteme.
Geometria:
Proprietăți (axiome ale punctelor, dreptelor și planelor în spațiu). Paralelism
și perpendicularitate în spațiu. Poliedre. Arii. Volume. Corpuri
rotunde. Arii. Volume. Transformări geometrice a figurilor în
spațiu (translația, simetria, rotația). Recapitulare
finală.
Clasa a VII-a
IV. Obiective cadru. |
V. Conținuturi. |
VI. Activități de
învățare (sugestii pentru antrenamente mentale) |
I. Înțelegerea
noțiunii de număr (natural, întreg, rațional, irațional,
real): |
|
|
să
numească, să scrie în diverse forme, să citească,
să compare, să ordoneze, să poziționeze pe axă
numere naturale, întregi și raționale, numere iraționale,
numere reale.
să utilizeze terminologia aferentă
noțiunii de număr real;
|
Numere raționale
Noțiune de număr rațional. Mulțimea Q.
Incluziunile .
Reprezentarea pe axă. Numere zecimale.Numere zecimale
periodice simple și mixte.
* Transformarea numerelor zecimale periodice în
fracții ordinare (la nivel de exemple) și invers.
Modulul numărului rațional. |
Exerciții de:
scriere, citire, ordonare, reprezentare și
comparare a numerelor reale, folosind diferite metode.
transformare a fracțiilor
ordinare în fracții zecimale și invers *.
|
să aplice noțiunea de
modul a numărului real și a proprietăților în diverse
contexte. |
Numere reale
Noțiunea
de rădăcină pătrată dintr-un număr
rațional nenegativ. Noțiunea de număr irațional.
Noțiunea de număr real. Mulțimea numerelor reale.
Incluziunile . Modulul
numărului real, proprietăți.
* Partea întreagă și partea
fracționară a numărului real. |
Exerciții de:
scriere a unor numere reale
în forme echivalente, utilizînd introducerea și
scoaterea unor factori de sub radical.
evidențiere a existenței numerelor iraționale
(;
recunoaștere a numerelor iraționale dintr-o mulțime de numere
date.
Exerciții de:
utilizare a terminologiei;
calcul
și de utilizare a modulului numărului real și a
proprietăților lui;
Jocuri didactice. |
2. Înțelegerea
operațiilor cu numere reale: |
|
|
să utilizeze
proprietățile operațiilor cu numere reale în diverse
contexte;
să aplice diverse metode de rezolvare a problemelor de tipul
a±b=x, a±b±c=x, ab=x, a/b=x (b≠0) în R.
|
Operații cu numere
reale.
Adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea
la putere cu exponent natural, extragerea rădăcinii pătrate.
Proprietăți.
Proprietățile radicalilor.
Introducerea factorilor sub radical,
scoaterea factorilor de sub radical. |
Exerciții de:
calcul (în scris, mental) cu numere reale utilizînd
operațiile;
descompunerea numerelor reale utilizînd operațiile
învățate
transformare a expresiilor iraționale privind introducerea,
scoaterea factorilor de sub radicali, utilizarea proprietăților
radicalilor și formulelor de calcul prescurtat.
Crearea, analiza și rezolvarea problemelor cu text de tipul a±b=x,
a±b ±c=x, ab=x, a/b=x(b≠0) în mulțimea numerelor reale.
Jocuri didactice . |
3. Efectuarea de estimări și
aproximări: |
|
|
să utilizeze
diverse metode de comparare a numerelor reale prin estimare sau aproximare
cu numere raționale.
să estimeze măsuri
în raport cu diverse unități de măsură date;
să estimeze șansa producerii unui eveniment
și să dea justificări pentru estimarea făcută; |
Compararea, ordonarea
și reprezentarea pe axă a numerelor reale (prin aproximare).
Aproximarea radicalilor cu numere raționale prin lipsă sau adaos cu
precizia respectivă.
Metoda grafică de rezolvare a sistemelor de
ecuații de gradul I. |
Exerciții de:
calcul privind rotunjirea prin lipsă, adaos;
estimare și aproximare cu precizia respectivă;
comparare a numerelor reale, punînd în
evidență eroarea datorată rotunjirilor.
estimare a dimensiunilor, capacității,
masei unui obiect, aprecierea distanțelor, ariilor, timpului,
vitezei etc.
Probleme privind șansa de producere a unor evenimente;
Activități practice.Jocuri didactice. |
4.Recunoașterea
și utilizarea unor elemente de logică, a unor elemente din teoria
mulțimilor: |
|
|
să utilizeze
operațiile de reuniune, intersecție, diferență, produs
cartezian cu submulțimi (inclusiv intervalele numerice) din
mulțimea R; |
Operații cu
mulțimile N, Z, Q, R și cu
submulțimile lor (inclusiv produsul cartezian).
Submulțimi ale mulțimii numerelor reale.
Intervale de numere reale, reprezentarea lor pe axă. Operații cu
intervale. |
Exerciții de:
efectuare a operațiilor cu mulțimi finite,
infinite;stabilire a relațiilor de egalitate, incluziune a
mulțimilor; recunoaștere și reprezentare a intervalelor pe axa
numerică.
|
să
recunoască și să utilizeze operatorii logici și, sau,
nu, implică, echivalent, să utilizeze termenii toți,
cel mult, dacă-atunci, cel puțin, și expresiile
oricare, există;
să aplice diverse metode de demonstrare a unor
afirmații simple printr-un raționament matematic, inclusiv prin
reducerea la absurd;
|
Noțiunile de
definiție, teoremă, axiomă,ipoteză, concluzie,
demonstrație.
Teoremele directă, reciprocă. Exemplu,
contraexemplu. Implicație, echivalență.
* Condiții necesare
și suficiente.
Metoda
reducerii la absurd. Aplicații. |
verificare a
validității unor afirmații pe cazuri particulare,construire a
unor exemple și contraexemple; a contradicției (necontradicției)
datelor unui enunț;
diferențiere a perechilor de
operatori și, sau, implică, echivalent și a
cuantificatorilor oricare și există în contexte cunoscute;
utilizare a terminologiei aferente logicii matematice
și teoriei mulțimilor în contexte cotidiene sau matematice.
evidențiere a
răspunsurilor la întrebări de tipul: Ce s-ar întîmpla dacă
?
bazată pe situații din cotidian, din matematică, analizînd
un experiment;
utilizare a propozițiilor matematice
(definiții, teoreme, etc.) și a elementelor de logică studiate
pentru a deduce adevărul, neadevărul unor enunțuri;
Jocuri didactice. |
5. Recunoașterea
și utilizarea unor relații, șiruri, funcții: |
|
|
Să explice
noțiunea de funcție (în particular funcția
f(x)=ax+b, de dependență
funcțională, să exemplifice și să construiască
dependențe funcționale;
să folosească terminologia aferentă
funcțiilor în diverse contexte;
|
Noțiunea de
funcție. Domeniu de definiție, codomeniu. Diverse moduri de
definire a funcției (diagrame, tabele, formule etc.).
Dependențe funcționale (pe exemple simple
din cotidian).
Funcții cu
domeniul de definiție finit. Graficul funcției.
Funcții definite pe R cu valori în R. Funcția
liniară (R→R,
f(x)=ax+b,a,b
є R). Reprezentare grafică. Proprietăți (monotonie,
semnul funcției, zerou, coeficientul unghiular al dreptei). Aplicații.
Proporționalitate directă și inversă.
* Funcția f(x) = | x|.
Proprietăți. |
Exemple din cotidian,
privind dependențe funcționale.
Exerciții de:
definire a funcției prin diverse moduri;
determinare a dependențelor funcționale din
diverse contexte matematice (geometrie, algebră), fizice etc.
reprezentare grafică a unor dependențe
funcționale și funcții simple definite pe o mulțime
finită sau infinită și a proprietăților lor;
construire a unor exemple simple de funcții.
Folosirea termologiei aferente
noțiunii, de funcție pe cît mai multe exemple.
|
să utilizeze
divizorii și multiplii întregi a unui număr întreg;
|
Divizibilitate în
Z.Divizori, multipli întregi ai unui număr întreg.
* Proprietățile
relației de divizibilitate în Z.Criterii de divizibilitate în Z. |
Exerciții de:
calcul al divizorilor și multiplilor unui
număr întreg dat; |
să aplice în
diverse contexte proprietățile relației de egalitate și
a relației de inegalitate în R.
să utilizeze în diverse contexte noțiunea
și proprietățile relației de echivalență între
ecuații, inecuații, sisteme de ecuații pe exemple simple;
să utilizeze relațiile de paralelism,
perpendicularitate în diverse contexte;
|
Proprietățile
relației de egalitate în R: reflexivitate, tranzitivitate, simetrie.
Inegalitățile numerice și proprietățile lor.
Relația de echivalență între ecuații,
inecuații, sisteme de ecuații, proprietăți (pe exemple).
Drepte paralele.
Relația de paralelism a dreptelor ca o relație de
echivalență. Criterii de paralelism.Drepte perpendiculare.
Relația de perpendicularitate a dreptelor. |
utilizare a
proprietăților relațiilor de egalitate , inegalitate în R
și de echivalență la rezolvarea ecuațiilor,
inecuațiilor și sistemelor de inecuații
evidențiere
a paralelismului, perpendicularității dreptelor, în cotidian, în
diverse configurații geometrice;
construcție a dreptelor paralele, perpendiculare
cu ajutorul diverselor instrumente;
Probleme privind corelația paralelism-perpendicularitate
în diverse contexte.
Activități practice, jocuri didactice. |
6. Inițierea
în calculul algebric. Rezolvarea de ecuații, inecuații și
sisteme de ecuații: |
|
|
să utilizeze
formulele calculului prescurtat indicate la conținuturi în diverse
contexte;
|
Calcul algebric (Formule de calcul prescurtat).
a(b±
c)=ab±
ac; (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+db;
(a±
b)2=a2±
2ab+b2;
(a-b)(a+b)=a2-b2;
Descompuneri,
substituții. |
Exerciții de:
aplicare a formulelor, calculului
prescurtat în diverse contexte.
|
să explice
noțiunile de monom și polinom; să utilizeze operațiile
cu monoame și po linoame;
|
Monoame, polinoame. Forma standard a
polinoamelor de o variabilă. Operații cu monoame și polinoame. |
calcul cu expresii algebrice (monoame, polinoame);
|
să explice
noțiunea de fracție algebrică și de DVA a unei fracții
algebrice, să utilizeze operațiile cu fracții algebrice ;
|
Fracții algebrice.
Noțiunea de fracție algebrică. Domeniul valorilor admisibile
(DVA). Operații cu fracții algebrice.
Identitate. Expresii identic egale. Transformări
identice ale expresiilor algebrice.
Demonstrația unor identități simple. |
determinare a DVA
și de calcul a valorii numerice a unor expresii algebrice.
exersare a operațiilor cu expresii algebrice,
inclusiv descompunerea unei expresii algebrice în sumă,
diferență, produs, cât, folosind diferite metode;
Demonstrarea unor
identități simple. |
să utilizeze
diverse metode de modelare a problemelor în limbaj matematic în contextul
rezolvării ecuațiilor de forma ax+b=0, a,bÎ
R sau reductibilă la acestea sau la sisteme de două ecuații de
forma ax+by+c=0 a,b,cÎ
R;
|
Ecuații, inecuații și sisteme
de ecuații.
Ecuații de gradul I cu o necunoscută (ax+b=0, a, b Î R).
Mulțimea
soluțiilor acestei ecuații; existența, unicitatea soluției.
Ecuații echivalente.
Ecuații de forma ax+by+c=0, a, b, cÎ
R (dreapta soluțiilor) și cele ce se reduc la ele.
Sisteme de 2
ecuații liniare cu 2 necunoscute; mulțimea soluțiilor,
existența și unicitatea soluțiilor, sisteme echivalente.
Metode de rezolvare a sistemelor (metoda reducerii, metoda substituției,
metoda grafică).
Aplicații. Rezolvarea unor probleme cu conținut
practic cu ajutorul ecuațiilor și sistemelor de ecuații. |
Rezolvarea
ecuațiilor de forma ax+b=0 și reductibile la acestea.
Reprezentări grafice (dreapta soluțiilor) ale
ecuațiilor de tipul ax+by+c=0, a,b,cÎ
R.
Rezolvarea unor sisteme de două ecuații liniare
cu două necunoscute prin diverse metode.
|
să aplice
diverse metode de rezolvare a inecuațiilor de forma ax+b<0,
ax+b≤0, ax+b>0, ax+b≥0, a,b,cÎ
R și inecuații simple
reductibile la acestea, în mulțimea numerelor reale;
|
Inecuații
de forma ax+b<0, ax+b≤0, ax+b>0, ax+b³
0, a,b,Î
R ; mulțimea soluțiilor,
reprezentarea pe axă.
* Ecuații de tipul
ax2=b, a,b, Î
Q și cele reductibile la ele.
|
Rezolvarea
inecuațiilor, punînd sistematic în evidență legătura
dintre inecuație, mulțimea soluțiilor sale și
reprezentarea pe axă a acestor soluții.
Exerciții de transcriere a unor situații
problemă, în limbaj matematic, înlocuind numerele necunoscute cu
litere.
Crearea de probleme pornind de la o expresie
algebrică, ecuație, sistem de ecuații liniare cu două
necunoscute.
Jocuri didactice și activități practice. |
7. Recunoașterea
figurilor și a corpurilor geometrice: |
|
|
să recunoască,
să numească, să descrie și să deseneze figuri
geometrice plane: punct, dreaptă, semidreaptă, segment, linie
frântă, unghi, triunghi, pătrat, dreptunghi, paralelogram romb,
trapez, linie curbă, cerc, poligon (convex, neconvex); patrulater
(convex, neconvex); să compare figuri plane după diferite criterii;
să utilizeze instrumente geometrice (riglă,
compas, echer, raportor) pentru a construi diferite configurații;
să utilizeze în diverse contexte
proprietățile figurilor geometrice studiate și a elementelor
sale. |
Punct, dreaptă,
semidreaptă, plan, semiplan, segment.Mijlocul unui segment.
Construcția unui segment congruent cu c el dat.
Unghi.
Definiție, notații, elemente, clasificare. Bisectoarea unui unghi.
Proprietatea bisectoarei (cu demonstrare). Construirea bisctoarei cu ajutorul
riglei și a compasului.
Triunghi: definiție, elemente, clasificarea
triunghiurilor.
Construcția (utilizînd rigla și compasul) a
triunghiurilor după cazurile LUL, ULU, LLL.
Cercul: definiție, elemente . Tangenta la cerc
(definiție, proprietăți).
Construcția (utilizînd rigla și compasul)
unghiului congruent cu cel dat, a mediatoarei unui segment, perpendicularei
dusă la o dreaptă.
Triunghiul dreptunghic: definiție,
elemente.Proprietăți.
Proprietăți ale triunghiurilor. Teorema unghiului exterior.
Linii remarcabile în triunghi. Proprietăți. Proprietățile
triunghiului isoscel (echilateral).
Patrulatere. Poligon convex, neconvex
(prezentare intuitivă și desen). Patrulater (convex, neconvex):
definiție, desen, clasificare.Patrulatere particulare (paralelogram,
dreptunghi, romb, pătrat, trapez,(definiții, elemente, desen,
proprietăți, clasificări, simetrii)).
Linia mjlocie în trapez.
Pproprietăți. |
Exerciții de:
identificare, diferențiere și denumire a
figurilor geometrice , utilizare a terminologiei și notațiilor în
diverse contexte.
clasificare a figurilor geometrice plane, după
anumite criterii ;
evidențiere a elementelor componente ale figurilor
geometrice plane.
Probleme care să pună în evidență
proprietățile figurilor geometrice plane și ale elementelor
sale.
Probleme de reprezentare a figurilor
geometrice plane prin desen,prezentate în diverse moduri,
construcția lor (cu rigla, compasul,echerul,raportorul).
Crearea de probleme.
Activități
practice;
Jocuri didactice. |
8. Localizarea în
plan și spațiu și utilizarea unor transformări geometrice: |
|
|
să descrie
poziția unui punct în plan, utilizînd coordonate într-un sistem de axe
ortogonale, să identifice punctul cunoscînd coordonatele;
să recunoască, să descrie și să
argumenteze pozițiile relative ale diferitor figuri geometrice (punct,
dreaptă, cerc); |
Sistem cartezian de axe; reprezentarea
punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonal, determinarea
coordonatelor punctelor date în sistemul cartezian.
|
Rezolvarea unor
probleme simple de geometrie analitică, pornind de la reprezentarea
punctelor într-un sistem de axe ortogonale; reprezentarea dreptelor y=ax+b
în sistemul de coordonare.
Probleme
privind pozițiile relative a diverselor figuri geometrice.
|
să aplice
diferite tipuri de transformări în plan: translația, rotația,
simetria față de o dreaptă, simetria față de un
punct;
|
Simetria
față de o dreaptă, simetria față de un punct,
translația, rotația. Proprietăți (simple).
Poziția relativă a două drepte prin
intermediul sistemului de ecuații liniare cu două necunoscute. |
Desenarea simetricei
față de un punct a unei figuri simple (pe rețele de
pătrate).
Probleme de determinare a axelor de simetrie, a centrelor
de simetrie a unor figuri geometrice cunoscute.
Probleme
privind aplicarea translației și rotației în diverse contexte.
Evidențierea poziției relative a două
drepte și tratarea paralelismului dreptelor prin intermediul sistemului
de ecuații de gradul I cu două necunoscute.
Activități practice .
Jocuri didactice. |
9. Înțelegerea
conceptelor de măsurare și măsură: |
|
|
să efectueze
transformări ale unor unități de măsură în altele,
să facă estimări, folosind unități de
măsură adecvate unor situații variate.
să interpreteze datele obținute în urma
măsurării cu diferite instrumente.
|
Calcule simple cu
măsuri de unghiuri (grade, minute, secunde). |
Probleme și
activități de calculare aplicînd diferite unități
nestandard, compararea rezultatelor.
Exerciții de:
calcul a lungimilor segmentelor, măsurilor
unghiurilor.
alegere a celei mai potrivite unități de
măsură, pentru o activitate dată.
estimare a unor măsuri: dimensiuni direct
măsurabile, măsuri rezultate din calcul, măsuri rezultate prin
estimarea măsurilor componente.
interpretare a rezultatului măsurării cu
diverse instrumente (aparate).
Crearea de probleme.
Activități
practice, jocuri didactice. |
10. Utilizarea unor elemente de geometrie
m etrică: |
|
|
să aplice
diverse metode de calcul a lungimilor de segmente, a măsurilor de
unghiuri, a perimetrelor a unor figuri geometrice plane;
să utilizeze metoda triunghiurilor congruente
în diverse contexte;
să aplice noțiunea de distanță de la
un punct la o dreaptă. |
Segmente congruente.
Unghiuri congruente.
Congruența
triunghiurilor oarecare: criterii de congruență LUL, ULU; LLL.
Metoda triunghiurilor congruente. Criteriile de
congruență pentru triunghiurile dreptunghice
Distanța de la un punct la o dreaptă.
Linia mijlocie în triunghi (proprietăți).Suma
măsurilor unghiurilor unui triunghi (demonstrație).Mediana în
triunghi (proprietăți).
Proprietățile triunghiului dreptunghic (lungimea
medianei corespunzătoare ipotenuzei, triunghiul dreptunghic cu un unghi
de 30◦).
Relații între laturile și unghiurile unui triunghi oarecare (inegalitățile triunghiului, corelația unghi-latură în triunghi), poziția centrului cercului circ
umscris.
Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex. |
Exerciții de
calculare a lungimilor segmentelor, a măsurilor unghiurilor, a
perimetrelor figurilor.
Probleme de demonstrare a congruenței segmentelor,
unghiurilor, triunghiurilor;
Probleme de:
aplicare a metodei triunghiurilor congruente.
aplicare a criteriilor de congruență pentru
triunghiurile dreptunghice.
a proprietăților figurilor indicate la
conținutri;
determinarea relațiilor între laturile și
unghiurile unui triunghi.
aplicare a noțiunii de distanță de la un
punct la o dreaptă în diverse contexte.
Crearea de probleme.
Activități
practice, jocuri didactice. |
11. Organizarea
datelor și utilizarea unor elemente de statistică și
probabilități: |
|
|
să sorteze
și să clasifice obiecte pe baza unor criterii, să formuleze
criteriile după care alege o mulțime de obiecte;
să
înregistreze rezultatele observațiilor prin desene, diagrame, tabele,
grafice, liste, să extragă informații din tabele, grafice,
liste, diagrame;
să ordoneze evenimente pe o scală a
șanselor de realizare; să compare diferite evenimente după
șansa lor de realizare;să determine probabilitatea producerii
unui eveniment utilizînd raportul: nr. cazuri favorabile / nr. cazuri
posibile;. |
|
Exerciții:
de clasificare a unor obiecte concrete sau matematice,
după criterii date.
de identificare a clasei căreia îi aparține
un anumit obiect.
de reprezentare a datelor în tabele cu una sau două
intrări.
de reperare și interpretare a informației
dintr-un tabel, diagramă, grafic, listă.
de apreciere a șansei de producere a unui eveniment
în raport cu altul și reprezentarea lor pe o scală (eveniment
sigur, foarte posibil, probabil, imposibil).
Calculul probabilității unor evenimente
utilizînd raportul nr. Cazuri favorabile / nr. cazuri posibile.
Jocuri didactice. |
1. Înțelegerea noțiunii de
număr: |
|
|
să scrie,
să citească, să compare, să ordoneze și să
poziționeze pe axă numere reale scrise în moduri diferite;
să utilizeze terminologia aferentă
noțiunii de număr real;
|
Mulțimea
numerelor reale. Recapitulare și completări: reprezentare pe
axă, modul, ordonare, intervale numerice.
Incluziunile .
* Partea întreagă și partea
fracționară a unui număr real. Proprietăți.
Aplicații. |
Exerciții de:
scriere, citire, comparare, ordonare și
recunoaștere a numerelor reale folosind axa numerelor, modulul, sau
utilizînd alte metode;
transformare
a fracțiilor în numere zecimale și invers;
scriere a unor numere iraționale în forme
echivalente;
folosire a terminologiei, pe
cât mai multe exemple;
utilizare a intervalelor numerice; de
reprezentare a intervalelor pe axă;
Crearea de probleme.
Jocuri didactice. |
2. Înțelegerea
operațiilor cu numere: |
|
|
să aplice
proprietățile operațiilor cu numere reale în diverse contexte;
să aplice metodele de bază pentru
rezolvarea problemelor de tipul a±
b=x, a±
b±
c=x, ab=x, a/b=x, b¹
0 în mulțimea numerelor reale.
|
Operații cu
numere reale: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea,
ridicarea la putere cu exponent număr întreg. Proprietăți.
Ordinea operațiilor.
Puteri cu exponent număr întreg.
Proprietăți.
Rădăcina
pătrată dintr-un număr real nenegativ. Algoritmul extragerii
rădăcinii pătrate.Proprietăți.
*Raționalizarea numitorilor de tipul
; |
Exerciții de:
calcul cu numere reale;
extragere a
rădăcinii pătratice din numere reale nenegative;calcul cu
radicali.
scriere a
unui număr real în diverse forme.
Exerciții semnificative, care să scoată
în evidență avantajele folosirii proprietăților
operațiilor cu numere reale;
Creare și rezolvare de probleme în contextul
evidențierii formulelor tipice;
Jocuri didactice.
|
3. Efectuarea de
estimări și aproximări: |
|
|
să aplice
diverse metode de comparare a numerelor reale;
să folosească estimări și
aproximări pentru verificarea validității unor calcule,
soluțiilor ecuațiilor, sistemelor de ecuații, inecuații;
să estimeze măsuri în raport cu diferite
unități de măsură date;
|
Extragerea
rădăcinii pătrate dintr-un număr real nenegativ
(inclusiv cu aproximații). Calculul unui radical cu o aproximație
dată. |
Exerciții de:
aproximare a numerelor reale
prin lipsă sau adaos cu exactitatea necesară;
comparare a numrelor reale;
estimare a rezultatului unui calcul, folosind
estimarea termenilor, factorilor inclusiv înainte de efectuarea
calculculelor;
calcule
folosind atît calculatorul cât și algoritmii învățați,
evaluînd eroarea datorată rotungirilor;
estimare a soluției unui sistem, folosind
reprezentarea grafică a ecuațiilor;
Activități practice pe teren, privind
efectuarea de măsurări,de apreciere a masei, timpului,
distanței etc.
Jocuri didactice. |
4. Recunoașterea și utilizarea
unor elemente de logică, a unor elemente din teoria mulțimilor: |
|
|
să aplice
operații cu mulțimi în diverse contexte;
să investigheze valoarea de adevăr a unei
afirmații cu ajutorul exemplelor, contraexemplelor;
să utilizeze operatorii logici în formulare de
enunț și să determine valoarea de adevăr a
enunțurilor formulate;
să justifice metodele abordate în rezolvarea de
probleme;
să folosească terminologia aferentă
elementelor de logică și teoriei mulțimilor.
|
Operații cu
mulțimi (reuniunea, intersecția, diferența, produs cartezian).
Intervale de numere reale ([a;b],
(a;b), (a;+¥
), (-¥
; +¥
) etc.). Operații cu
intervale: reuniunea, intersecția.
|
Exerciții de:
efectuare a operațiilor cu mulțimi, cu
intervale numerice.
verificare a validității
unor afirmații aplicînd construirea unor exemple, contraexemple;
verificare a contradicției (necontradicției)
datelor unui enunț;
punere în evidență a rolulului diferit al
ipotezei și concluziei într-un enunț;
formulare a unor enunțuri ce implică
operatorii logicii ;
argumentare a alegerii metodelor
de rezolvare a problemei;
folosire a
terminologiei aferente logicii matematice teoriei mulțimilor în contexte
variate;
Jocuri didactice și activități
practice. |
5. Recunoașterea
și utilizarea unor relații, șiruri și funcții: |
|
|
să utilizeze
proprietățile de egalitate în mulțimea numerelor reale; ale
relației de inegalitate în mulțimea R;
să aplice noțiunile de: dependență
funcțională, funcție, domeniu, codomeniu, funcție cu
domeniu finit, in finit, grafic în diverse contexte;
să
explice regula de formare a unui șir (progresie); să utilizeze
reguli pentru a construi șirul (progresie);
să utilizeze terminologia aferentă
noțiunii de șir (progresie);
să aplice algoritmul de trecere de la măsura
în grade a unghiului la măsura în radiani și invers;
să aplice identitățile trigonometrice
fundamentale și formulele de reducere în diverse contexte;
să aplice proprietățole releției
de echivalență în diverse contexte.
|
Relația de
egalitate în R. Proprietăți. Aplicații. Inegalități
numerice în R. Proprietăți. Reprezentări pe axă.
Noțiunea de funcție, graficul unei funcții.
Funcții numerice: 1)f: R®
R (sau A®
R, A R), f(x)=ax+b, a,bÎ
R; 2) f :R+®
R, f(x)=Ö
x; 3) f:R\ í
0ý
®
R \ í
0ý
, f (x)=k/x, kÎ
Z* ; Reprezentare
grafică. Proprietăți (monotonie, semnul funcției
zerourile funcției). Aplicații.
Noțiune de șir. Moduri de determinare. Elemente.
Corelația: șir numeric funcție numerică.
Progresii (aritmetică, geometrică). Formula
termenului de rangul n. Formulele sumei primilor n termeni.
Proprietăți ale termenilor progresiei. Aplicații.
*Progresia
geometrică infinit descrescătoare, formula sumei progresiei
geometrice infinit descrescătoare. Aplicații.
Elemente de trigonometrie
Cercul trigonometric. Sinusul, cosinusul, tangenta și
cotangenta unui unghi a
,
0≤a
£
. π. Identitățile
trigonometrice fundamentale.
Formulele de reducere pentru
Transformări identice ale unor expresii
trigonometrice simple.
Tabelul valorilor sinusului,
cosinusului, tangentei și cotangentei pentru
radiani.
|
Exerciții de:
aplicare a relației de egalitate și
inegalitate în R și a proprietăților lor;
construire a unor exemple de dependențe
funcționale, funcții etc.;
reprezentare grafică
a funcțiilor indicate la conținuturi;
recunoaștere a unor funcții și a
proprietăților sale (indicate la conținuturi) fiind dat
graficul sau care exprimă dependență dintre variabile în
geometrie, fizică etc;
Exerciții de:
completare a unor șiruri, întocmite după o
regulă aditivă, multiplicativă, inventarea unor reguli de
alcătuire a șirurilor.
identificare a regulii de formare a unui șir de
numere și evidențiere a formulei termenului de rangul n (pe
exemple simple).
aplicare a terminologiei aferente
noțiunii de șir, noțiunilor de progresie aritmetică,
progresie geometrică pe cît mai multe exemple.
identificare a progresiei aritmetice (geometrice)
dintr-o mulțime de șiruri date;
deducere a formulei termenului de
rangul n;
calcul a sumei primilor n termeni ai progresiei
aritmetice (geometrice);
aplicare a
proprietăților termenilor progresiei aritmetice (geometrice).
Exerciții de:
aplicare a formulei de trecere de la măsura în grade
la măsura în radiani a unghiului și invers.
Deducerea indentităților trigonometrice
fundamentale și a formulelor de reducere (metoda geometrică)
indicate la conținuturi și efectuarea de transformări
identice ale unor expresii trigonometrice simple.
Exerciții de aplicare și calculare a valorilor
sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru
și a unghiurilor ce se
reduc la ele.
Probleme și exerciții privind utilizarea
proprietății de echivalență.
Crearea de probleme.
Jocuri
didactice, activități practice. |
6. Inițierea
în calculul algebric: |
|
|
să utilizeze
formulele de calcul prescurtat în diverse contexte;
să formuleze probleme pornind de la o expresie
algebrică, un grafic, o schemă, un model (ecuație,
inecuație, sistem);
să aplice diverse metode de rezolvare a
ecuațiilor de gradul I și II și reductibile la acestea în
mulțimea R și a sistemelor de două ecuații de forma
ax+by+c =0, a,b,c R;
să
utilizeze diverse metode de rezolvare a inecuațiilor liniare în
mulțimea numerelor reale și inecuațiilor simple reductibile
la acestea și a sistemelor de inecuații de gradul I;
|
Calcul cu numere reale reprezentate prin
litere.
Formulele de calcul prescurtat.
Identitate.
Expresii identic egale. Transformări identice ale expresiilor
algebrice.
Ecuații. Sisteme de ecuații de gradul I.
Totalități de două ecuații de gradul I (prin exemple
concrete).
Inecuații de gradul I, sisteme de inecuații de
gradul I, totalități.
Ecuații de gradul II. Noțiunea. Clasificarea.
Rezolvarea ecuației de forma
ax 2+bx+c=0,a,b,cÎ
R, a¹
0 prin descompunere în factori sau în sumă de pătrate. Formula de
rezolvare.Relațiile Viete. Aplicații.
Ecuații bipatrate. *Ecuații reductibile la
ecuații de gradul II.
* Ecuații
iraționale simple.
|
Exerciții de:
formulare și rezolvare a unor probleme utilizînd
litere în locul numerelor necunoscute;
transformare, calcul cu expresii algebrice;
formulare
și rezolvare a problemelor, pornind de la o schemă, grafic,
expresie algebrică, situație cotidiană simplă;
generalizarea lor;
utilizarea formulelor învățate în context
divers urmărind necesitatea și avantajele aplicării lor pentru
îndeplinirea eficientă a calculelor;
rezolvare a ecuațiilor liniare cu o singură
necunoscută;
reprezentare grafică a soluțiilor
ecuațiilor liniare cu una și două necunoscute.
rezolvare a unor sisteme de
2 ecuații cu 2 necunoscute, folosind metode diverse;
rezolvare a inecuațiilor de tipurile
menționate la conținuturi urmărind și elucidând
legătura dintre inecuație, mulțimea soluțiilor sale
și reprezentarea grafică a ei;
rezolvare a problemelor din
diverse domenii prin alcătuirea de ecuații, sisteme de ecuații
punînd în evidență legătura între numărul de
necunoscute și numărul de ecuații;
rezolvare a totalităților de ecuații
liniare; inecuațiilor liniare.
clasificare a ecuațiilor de gradul II și
calcul al rădăcinilor;
aplicare a relațiilor Viette;
creare de probleme.
Jocuri didactice. |
7. Recunoașterea
figurilor și a corpurilor geometrice:
|
|
|
să
recunoască, să descrie, să deseneze și să compare
figuri geometrice plane;
să folosească proprietățile
figurilor geometrice plane și elementelor lor în diverse contexte.
|
Recapitulare și
completări: congruența triunghiurilor, linii remarcabile în
triunghi; patrulater (convex, neconvex); paralelogram, dreptunghi, romb,
pătrat, trapez .
Cercul: definiție, elemente lui.
Unghi la centru.
Proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele, proprietatea coardelor
egal depărtate de centru.
Unghi înscris în cerc.
Triunghiuri
și patrulatere înscrise și circumscrise cercului.
Poligoane regulate. Definiție., elemente,
clasificare, proprietăți.
Cerc înscris și circumscris unui poligon regulat
* Patrulater inscriptibil (condiții de
inscriptibilitate).
|
Exerciții de:
identificare, diferențiere, denumire și
clasificare a figurilor geometrice plane și elementelor lor în diverse
configurații (inclusiv pe corpuri geometrice), utilizînd terminologia
adecvată;
reprezentare a figurilor
geometrice prin desen;
Descrierea în cuvinte (verbal sau în scris) a unei
configurații geometrice date sau obținută din problema de
geometrie și invers: formularea de problemă.
Probleme care să pună în evidență:
proprietățile patrulaterelor, patrulaterelor
particulare, a poligoanelor;
a elementelor cercului.
Crearea de probleme.
Activități practice.Jocuri didactice. |
8. Localizarea în
plan și spațiu și utilizarea transformărilor geometrice: |
|
|
Să aplice
diverse modalități pentru determinarea poziției punctului,
dreptei, configurațiilor geometrice, graficului unei funcții,
ecuației, soluției sistemului de ecuații, inecuației
în diverse contexte;
să
recunoască și să utilizeze în diverse contexte
transformările geometrice: translația, simetria centrală,
simetria axială, rotația;
să utilizeze criteriile de congruență
și asemănare a triunghiurilor;
să aplice vectorii, proprietățile
vectorilor, a operațiilor cu vectori în diverse contexte (în cotidian,
în fizică, în geometrie etc.);
|
Sistem cartezian de
coordonate. Graficul funcției. Graficul ecuației de forma
ax+by+c=0, a,b,c Î
R.
Metoda
grafică de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare cu două
variabile.
Reprezentarea
soluțiilor inecuațiilor liniare pe axă.
Reprezentarea intervalelor numerice și
operațiilor cu intervale pe axă.
Concurența, paralelismul și perpendicularitatea
dreptelor.
Poziția relativă a dreptei și cercului, a
două cercuri.
Transformările geometrice:
translația, simetria centrală și axială, rotația.
Proprietăți.
Asemănarea triunghiurilor.
Rapoarte și proporții formate cu lungimi de
segmente.
Teorema paralelelor echidistante.
Teorema lui
Thales, reciproca ei. Împărțirea unui segment în părți
proporționale cu numere (segmente) date.
Triunghiuri
asemenea. Teorema fundamentală a asemănării (fără
demonstrare). Criterii de asemănare a triunghiurilor. Teorema
bisectoarei. Aplicații.
Vectorii
în plan. Noțiunea de vector. Clasificarea vectorilor. Modul.
Operații cu vectori (suma, diferența, produsul vectorului cu un
număr, descompunerea vectorului după doi vectori necoliniari).
Coordonatele vectorului. Produsul scalar al vectorilor. Proprietăți.
Aplicații (în geometrie, în fizică etc.).
Metoda vectorială de rezolvare a
problemelor. |
Probleme ce duc la
înțelegerea corelației RxR planul de coordonate.
Exerciții de:
reprezentare grafică a funcțiilor,
ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor de două ecuații
liniare cu două necunoscute și soluțiilor sale.
reprezentare
a intervalelor și a operațiilor cu intervale pe axa numerelor.
recunoaștere, de reprezentare și descriere a
pozițiilor relative a punctelor, dreptelor și figurilor pe plan,
pe configurații, în cotidian etc.
recunoaștere și utilizare a transformărilor
geometrice (translația, simetria, rotația) în diverse contexte.
aplicare a congruentei și asemănării
triunghiului
Activități practice de modelare a unor figuri
geometrice și relații între drepte, puncte, figuri.
Probleme ce duc la înțelegerea noțiunii de
vector și a operațiilor cu vector.
Exerciții de calcul a coordonatelor vectorilor.
Probleme de utilizare a proprietăților
vectorilor, a proprietăților operațiilor cu vectori.
Utilizarea vectorilor în
diverse contexte (matematic, cotidian, fizic etc.).
Exerciții
de aplicare a metodei vectoriale la rezolvarea problemelor.
Crearea de probleme.
Jocuri
didactice, activități practice. |
9. Înțelegerea
conceptelor de măsurare și măsură: |
|
|
să aplice
multiplii și submultiplii unităților principale din sistemul
internațional de măsuri și să efectueze transformări ale unor unităț
i de măsură în altele; să aleagă unități de
măsură și instrumentele necesare unei anumite
măsurători;
să facă estimări folosind
unități de măsură adecvate unor situații variate
și să interpreteze rezultatele obținute în urma
măsurătorii cu diferite instrumente. |
Măsurarea în
grade și în radiani a unghiurilor. Transformări ale gradelor în
radiani și invers.
Unități de măsură pentru lungimi
și arii. |
Exerciții de:
măsurare a unghiurilor cu
ajutorul raportorului.
transformare
a unor unități de măsură în altele (inclusiv gradele în
radiani și invers).
Măsurarea ariilor folosind rețele de
pătrate.
Exerciții de estimare a unor măsuri: dimensiuni
direct măsurabile; măsuri rezultate din calcul, prin estimarea
măsurilor componente.
Crearea de probleme.
Activități
practice, jocuri didactice. |
10. Utilizarea unor
elemente de geometrie metrică: |
|
|
să aplice
metode variate de calcul a lungimilor segmentelor, perimetrelor, ariilor
figurilor plane în diverse contexte;
să
utilizeze diverse modalități de calcul a măsurilor unghiurilor
în configurațiile geometrice;
|
Noțiunea de arie
a figurii plane. Aria triunghiului,paralelogramului, dreptunghiului,
pătratului, trapezului poligonului regulat. Calculul ariilor unor
suprafețe, utilizînd decupă
ri, pasaje, rețele, formule.
Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea.
Proprietățile
metrice ale coardelor și arcelor în cerc.
Proprietățile
metrice ale secantei și tangentei, a tangentelor duse dintr-un punct
exterior la cerc.
Teoremele
despre măsura unghiului înscris în cerc, unghiului cu vîrful în
interiorul cercului, în exteriorul cercului.
Relații
metrice în triunghiul dreptunghic: teoremele înălțimii, catetei,
lui Pitagora, reciprocă a lui Pitagora.
Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
Triunghiuri pitagoreine.
Calculul
măsurilor elementelor în poligoane regulate. Relațiile dintre
latură și razele cercurilor înscrise și circumscrise unui
poligon regulat.
Lungimea și aria cercului; lungimea arcului de cerc;
Aria sectorului de cerc.
*Teorema
puterii punctului față de cerc. |
Probleme de aplicare a formulelor:
de calculare a ariilor;
de calculare a perimetrelor;
de
calculare a măsurilor unghiurilor;
de calculare a unor elemente a
figurilor (latura, unghiul, apotema, raza cercului înscris sau
circumscris etc.);
Calculul
ariilor unor suprafețe utilizînd decupări, pavaje, rețele.
Probleme de aplicare a relațiilor metrice în
triunghiul dreptunghic.
Probleme de:
rezolvare a triunghiurilor dreptunghice.
evidențiere și aplicare a proprietăților secantelor
și tangentelor dintr-un punct exterior la cerc.
calculul lungimei și ariei cercului; lungimii
arcului de cerc; ariei sectorului de cerc.
Crearea problemelor de către elevi.
Activități practice, jocuri didactice. |
11. Organizarea
datelor și utilizarea unor elemente de statistică și
probabilități: |
|
|
să sorteze
și să clasifice obiecte pe baza unor criterii, să formuleze
criteriile după care alege o mulțime de obiecte;
să selecteze din mulțimea datelor culese
informațiile respective pentru a rezolva problema dată;
să determine probabilitatea producerii unui
eveniment, folosind raportul: nr.cazuri favorabile / nr.cazuri posibile;
să clasifice evenimente după șansa producerii lor (eveniment sigur, probabil, posibil etc.) și să estimeze șansa producerii unui eveniment.
|
Evenimente.
Clasificarea evenimentelor. Probabilitate. Calculul probabilității
producerii unui eveniment folosind raportul: nr. cazuri favorabile / nr.
cazuri posibile. |
Probleme:
de identificare a clasei căreia îi aparține
un anumit obiect;
de clasificare a unor obiecte (concrete, matematice)
după diverse criterii ;
de analiză a unor criterii de sortare a
elementelor unei mulțimi (criterii care împart mulțimea în clase,
criterii care determină submulțimi nedisjuncte).
Discuții privind alegerea celei mai potrivite forme de:
reprezentare în tabele cu una și două
intrări și selectare a unei informații dintr-un tabel,
listă;
interpretare a unei informații extrase dintr-un
tabel, listă.
Desenarea unor grafice cu bare,
grafice cu puncte, grafice cu linii etc.
Lucrări
practice: efectuarea experimentului; înregistrarea rezultatelor într-un tabel,
listă; îmbunătățirea rezultatelor prin adăugarea
unor noi încercări.
Calculul probabilității a unor evenimente.
Compararea evenimentelor privind șansa de realizare.
Crearea de probleme.
Jocuri
didactice, activități practice.
|
I.Înțelegerea
noțiunii de număr: |
|
|
să utilizeze
elementele mulțimilor de numere studiate:N, Z, Q, R;
să utilizeze diferite reprezentări ale
numerelor reale; |
Recapitulare.
Mulțimea numerelor reale: reprezentare pe axă, modul, ordonare,
intervale de numere reale. |
Exerciții de:
recunoaștere și reprezentare a numerelor
naturale, întregi, raționale, reale prezentate în diverse forme;
comparare
și ordonare a numerelor, folosind diverse metode.
Jocuri didactice, activități practice. |
2. Înțelegerea
operațiilor cu numere: |
|
|
să aplice
proprietățile operațiilor cu numere reale.
|
Recapitulare.
Operații cu numere reale și proprietăți.
Puteri cu exponent număr întreg și radicali.
Operații cu puteri și radicali, proprietățile lor.
Raționalizarea numitorilor de forma
.
*Formulele
radicalilor compuși.
Puteri cu exponent număr rațional:
definiție, proprietăți, aplicații. |
Exerciții de:
calcul cu puteri, radicali, cu
numere reale;
utilizare a
proprietîților operațiilor, formulelor în vederea optimizării
calculelor cu numere reale;
scriere a unui număr real ca sumă,
diferență, produs, putere, cît a numerelor reale;
Jocuri
didactice și activități practice. |
3. Efectuarea de
estimări și aproximări: |
|
|
Să estimeze
rezultatele calculelor algebrice inclusiv soluțiilor obținute la
rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor de ecuații
și să decidă asupra eficienței utilizării
metodelor de calcul;
să utlizeze diverse procedee de estimare a
măsurilor în raport cu unitățile de măsură date. |
Reprezentarea
grafică a funcțiilor, ecuațiilor.
Rezolvarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor,
totalităților de ecuații de gradele I și II, de
inecuații de gradele I și II prin metoda grafică
(construcția parabolei, metoda intervalelor etc.) |
Exerciții de:
comparare a eficienței efectuării unor
calcule prin diverse metode;
comparare a numerelor, folosind
aproximarea numerelor reale cu numere întregi sau raționale;
evaluare a rezultatului unei operații
fără efectuarea operației;
îmbunătățirea estimărilor
rezultatului unui calcul prin diverse procedee.
Jocuri didactice, activități practice. |
4. Recunoașterea
și utilizarea unor elemente de logică, a unor elemente din teoria
mulțimilor: |
|
|
să formuleze
predicții simple în contextul materiei de studiu;
să
justifice metodele aplicate sau soluțiile unor probleme; |
|
Exerciții de:
formulare și verificare a validității
unor afirmații examinînd cazuri particulare, exemple, contra-exemple;
formulare
a unor enunțuri simple, pornind de la enunțuri particulare date;
argumentarea acestor afirmații; verificarea validității lor;
argumentare a alegerii unei metode
de rezolvare a unei probleme; |
să formuleze
enunțuri în care intervin operatorii logici; |
|
formulare și
analiză a unor enunțuri ce folosesc operatorii logici și,
sau, nu, implică, echivalent, să utilizeze termenii
toți, cel mult, cel puțin, oricare, există,
dacă atunci; |
să aplice
operațiile cu mulțimi indicate la conținuturi în diverse
contexte;
|
Incluziunile
.
Submulțimi
ale acestor mulțimi, intervale de numere reale.
Operații cu submulțimi, cu intervale de numere
reale: reuniunea, intersecția, diferența, produsul cartezian. |
exersare a
efectuării operațiilor cu mulțimi finite, infinite (în
special cu intervale numerice);
|
să utilizeze
terminologia aferentă logicii matematice și teoriei mulțimilor
(axiomă, definiție, teoremă, ipoteză etc) în contextul
materiei studiate;
|
Axiomă. Axiomele
geometriei în spațiu (axiomele de indicență, axioma riglei,
axiomele unghiului, axioma de congruență, axioma de separare,
axioma paralelelor).
Teorema. Teorema directă, teorema reciprocă.
Lema. Consecința. |
folosire a
terminologiei logicii matematice și teorii mulțimilor în contexte
variate.
Jocuri didactice și activități practice.
|
5. Recunoașterea
și utilizarea unor relații, funcții, șiruri: |
|
|
să
recunoască și să exemplifice prin diverse metode
noțiunile de dependență funcțională, funcție,
domeniu de definiție, codomeniu, creș
terea, descreșterea, paritatea, graficul funcției;
să explice proprietățile principale ale
funcțiilor liniare, pătratice, putere prin diverse metode;
să aplice proprietățile relației
de echivalență în diverse contexte;
|
Noțiunea de
funcție. Modurile definirii funcției.Proprietăți
generale: monotonie, semnul valorii, paritate, extreme. Graficul unei
funcții.
Funcția de gradul II:
y=ax 2+bx+c, a¹
0, a,b,cÎ
R; proprietățile și
graficul ei. Aplicații (inclusiv la rezolvarea inecuațiilor de
gradul II) în diverse domenii.
Funcția putere y=x 3
(y=x4).
*Generalizare pentru n³
3, nÎ
N:f:R®
R.f(x)=xn. |
Exerciții de:
analiză a unor exemple de dependență
funcțională;
recunoaștere a unei
funcții deja studiate (fiind dat graficul ei); scriere a formulei ce
definește funcția;
reprezentare a graficului unei funcții liniare,
pătratice, putere;
de determinare a parității, a altor
proprietăți ale funcției concrete;
aplicații ale proprietăților
funcțiilor studiate în diverse domenii;
folosire a proprietăților
relațiilor de egalitate, inegalitate și echivalență; |
să explice
modalitatea de obținere a formulei termenului general a șirului,
să utilizeze reguli pentru a construi șiruri;
|
|
completare a unor șiruri de numere,
de identificare a regulii de formare a unui șir; alcătuire a unui
șir, pornind de la o regulă dată; aplicații ale șirurilor;
identificare a progresiilor aritmetică, geometrică.
Jocuri didactice privind utilizarea relațiilor
și și rurilor studiate. |
|
Axiome de
incidență în spațiu. Poziții relative dintre două
drepte în spațiu, dreaptă și plan, două plane.
Axioma de paralelism în spațiu. Tranzitivitatea
relației de paralelism.
Relația de perpendicularitate în spațiu.
Relația dintre lungimea unui segment (aria unei figuri) și lungimea
proecției lui (aria proiecției ei) pe un plan. |
|
6. Inițierea
în calcul algebric. Rezolvarea de ecuații, inecuații, sisteme,
totalități: |
|
|
să formuleze
probleme pornind de la un model (ecuații, inecuații, sisteme,
totaități) și reciproc;
să aplice algoritmii operațiilor, să
folosească proprietățile acestor operații în contexte
diverse;
|
Polinoame,
operații cu polinoame. Împărțirea cu rest a polinoamelor de o
variabilă. Divizibilitatea polinoamelor (la nivel intuitiv).
Împărțirea la binomul x-a, teorema lui Bezout (pe exemple concrete).
Descompunerea polinoamelor în factori.
Fracții raționale. Amplificarea și
simplificarea. Operații cu fracții (algebrice) raționale
(adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, ridicarea la
putere cu exponent număr rațional). |
Exerciții de:
transcriere a unor situații problemă in limbaj
matematic, înlocuind numerele necunoscute cu litere;
simplificare a expresiilor algebrice;
descompunere in produs de factori a polinoamelor
(utilizînd diverse metode);
|
să utilizeze
diverse metode de rezolvare în R a ecuațiilor, inecuațiilor,
totalităților și sistemelor de ecuații, inecuații;
|
Ecuații si
sisteme de ecuații de gradul I si cele ce se reduc la acestea; metode
de rezolvare. Ecuații de gradul II si reductibile la acestea.
Inecuații de gradul I si II. Metoda intervalelor, metoda grafică.
Inecuații rațional-fracționale. Metode de rezolvare. Sisteme,
totalități de ecuații de gradul I si II. Sisteme,
totalități de doua inecuații de gradul I si II.
Rezolvarea
problemelor cu text prin alcătuirea și rezolvarea de ecuații,
inecuații, sisteme, totalități.
*CMMDC și CMMMC a 2 polinoame.
*Ecuații și inecuații iraționale
simple.
*Ecuații, inecuații, sisteme și
totalități cu parametru. |
creare de probleme
pornind de la o ecuație, inecuație, sistem, totalitate;
exerciții de efectuare a operațiilor cu
fracții algebrice, evidențiind proprietățile
operațiilor;
rezolvare a unor totalități, sisteme de
două ecuații cu două necunoscute folosind metode diverse;
rezolvare a
ecuațiilor, inecuațiilor iraționale simple;
rezolvare a inecuațiilor, sistemelor,
totalităților de gradul II prin diverse metode.
Alcătuire de probleme care se rezolvă prin
ecuații, inecuații, totalități, sisteme (de gradele I,II).
Exerciții de:
descompunere a polinoamelor
în factori;
antrenare privind aplicarea metodei intervalelor pe
cît mai multe exemple.
Activități
practice, jocuri didactice privind utilizarea calcului algebric în diverse
contexte. |
7. Recunoașterea
figurilor și a corpurilor geometrice: |
|
|
să
recunoască, să numească, să reprezinte în plan corpurile
geometrice (prismă, piramidă, con, cilindru, sferă,
trunchiuri);
să construiască corpuri geometrice fiind
date desfășurări ale acestora și reciproc;
să utilizeze relații de incidență,
paralelism și perpendicularitate pentru a recunoaște figuri
geometrice plane ale unor secțiuni (secțiuni axiale, secțiuni
paralele bazei, secțiuni ce trec prin două generatoare ale conului
etc.).
|
Corpuri geometrice ( prisma, piramida, trunchiul de
piramidă, cilindrul, conul, trunchiul de con, sfera) și elementele
lor:(bază, față laterală, înălțime etc).
Proprietăți elementare.
Secțiuni cu plane paralele cu o față în
corpuri geometrice (prismă, piramidă, trunchi de piramidă).
Secțiuni simple cu plane în
corpuri rotunde.
* Poliedre regulate. Definiții, proprietăți
elementare. |
Exerciții de:
recunoaștere, reprezentare și clasificare a
unor corpuri geometrice, fiind date proiecțiile lor plane din unghiuri
diferite;
construire a diverselor
desfășurări ale unuia și aceluiași corp și
verificare a faptului că o anumită figură plană este
sau nu desfășurata unui anumit corp geometric;
aplicare a relațiilor de perpendicularitate și
paralelism în spațiu;
construire a secțiunilor obținute la
intersecția corpurilor geometrice cu diverse plane;
Jocuri didactice, activități practice. |
8.
Localizarea în plan și spațiu
și utilizarea unor transformări geometrice: |
|
|
să descrie
poziția unui punct în spațiu, utilizînd coordonatele într-un
sistem de axe ortogonale și reciproc: să identifice un punct,
cunoscînd coordonatele punctului;
să recunoască, să reprezinte și
să descrie poziții relative ale punctelor, dreptelor, planelor
și corpurilor în spațiu, utilizând diverse metode;
să recunoască diferite tipuri de
transformări ale spațiului:translație, simetrie.
|
Sistem cartezian de
coordonate în plan și spațiu.
Transformări izometrice ale spațiului (simetriea
față de un punct, de un plan,translația, *rotația,).
Propietăți elementare.
Drepte paralele. Dreapta paralelă
cu planul. Plane paralele. Drepte necoplanare.
Drepte perpendiculare în spațiu. Dreapta
perpendiculară pe plan.Plane perpendiculare.
Proiecții ortogonale pe plan.
Teorema celor trei perpendiculare și reciprocile ei. |
Exerciții de:
determinare a coordonatelor unui punct dat, într-un
sistem de coordonate și reciproc, reprezentarea unui punct într-un
sistem de coordonate;
determinare a poziției relative a două drepte,
a dreptei și planului, a două plane;
reprezentare prin desen în
plan a corpurilor geometrice în scopul evidențierii unor
proprietăți caracteristice;
construire a imaginii unei figuri la translație,
simetrie folosind instrumente geometrice. Identificarea axei și
planului de simetrie, centrului de simetrie a corpurilor geometrice
și obiectelor din natură.
Jocuri didactice, activități practice.
|
9.
Utilizarea unor elemente de geometrie metrică: |
|
|
să calculeze
lungimi de segmente și măsuri de unghiuri în figuri și corpuri
geometrice ;
|
Unghiul dintre
două drepte neconcurente. Distanța de la un punct la o
dreaptă. Distanța de la un punct la un plan. Unghiul dintre o
dreaptă și un plan.Unghiul diedru. Măsura unghiului diedru.
Distanța de la o dreaptă la un plan paralel cu
ea, dintre două plane paralele. |
Exerciții
referitoare l a:
calculul
apotemelor, înălțimilor, muchiilor laterale și a altor
elemente aplicînd teorema celor trei perpendiculare și a
proprietăților proiecției ortogonale;
calculul
măsurii unghiului diedru folosind unghiul plan; |
să utilizeze
formule pentru calculul volumului, ariilor laterale și totale ale
corpurilor geometrice și a unor secțiuni (axiale, paralele bazei).
|
Formulele pentru
calculul ariei laterale, ariei totale și volumului prismei drepte,
piramidei, trunchiului de piramidă (baza fiind triunghi, paralelogram,
hexagon), cilindrului circular drept, conului circular drept,a trunchiului
de con circular drept,a sferei.
Ariele
secțiunilor axiale și a secțiunilor paralele cu baza, în
corpurile geometrice cunoscute. |
calculul ariilor
și volumelor corpurilor cunoscute folosind formulele respective;
determinarea
formei secțiunei în corpurile geometrice și calculul ariei
secțiunii.
Jocuri didactice, activități practice. |
10.
Organizarea datelor și utilizarea unor elemente de statistică
și probabilități: |
|
|
să utilizeze
criterii pentru clasificarea obiectelor, să formuleze criteriile
după care să selecteze o mulțime de obiecte;
să înregistreze, să extragă și
să interpreteze informații din desene, grafice, diagrame, tabele
(inclusiv cele statistice);
să selecteze din mulțimea datelor culese
informațiile necesare pentru rezolvarea unei probleme;
să ordoneze evenimente pe o scală a
șanselor de realizare; să compare diferite evenimente după
șansa lor de realizare;
să calculeze probabilitatea a n evenimente
elementare echiprobabile, să determine probabilitatea producerii unui
eveniment utilizând raportul: nr.cazuri favorabile / nr. cazuri posibile.
|
|
Exerciții de:
clasificare a unor obiecte concrete sau matematice,
după criterii date;
reprezentare a datelor
în tabele cu una și două intrări;
transpunere a unei relații dintr-o formă de
descriere în alta (text, formulă, tabel, grafic, diagramă etc);
comparare a evoluției mai multor
evenimente, fenomene;
Analiza datelor problemei privind
verificarea noncontradicției, suficienței, eliminării
informației neesențiale etc.
Exerciții de:
comparare a două evenimente din punct de vedere
a șansei de realizare (unul dintre evenimente având șansă de
realizare cunoscută: imposibil, probabil, posibil, sigur);
calcul a probabilității unor evenimente.
Jocuri didactice și activități practice.
|
| Pagina principala |
Ghidul utilizatorului |
Rubrica candidatului |
Curriculumurile scolare |
| Matematica competitiva |
Matematica distractiva|
Formule, dictionare |
Avizuri |
|Pagini din istorie |
Examene, teste |
Bibliografie |
Link-uri |
Site map |
|