Curriculum, clasa 10-12

Studiul matematicii în liceu are ca scop să contribuie la formarea şi dezvoltarea capacităţii elevilor de a reflecta asupra lumii, de a formula şi rezolva probleme pe baza relaţionării cunoştinţelor din diferite domenii, precum şi la înzestrarea cu un set de competenţe, valori şi atitudini menite să asigure o integrare profesională optimă. Prezenta propunere de curriculum pentru liceu este în acord cu noua opţiune didactică ce derivă din idealul educaţional conţinut în Legea învăţămîntului, din schimbările de tip economic şi social care afectează inclusiv lumea şcolii, precum şi din necesitatea de a echilibra aceste schimbări prin acţiuni coerente care să nu perturbe sistemul, ci să-l dirijeze pe o linie ascendentă. Învăţămîntul matematic liceal urmăreşte dezvoltarea competenţelor necesare pentru studiile în instituţiile de învăţămînt superior şi pregătirea personalităţii pentru viaţă şi activitate independentă.

Trecerea sistematică de la învăţămîntul instructiv la cel de modelare a capacităţilor intelectului, ca şi noua viziune asupra didacticii disciplinei matematica au impus necesitatea elaborării prezentului curriculum de matematică pentru liceu ca o continuare a curriculum-ului pentru gimnaziu.

Învăţămîntul matematic liceal va scoate în relief valorificarea potenţialului creativ al elevului.

Proiectarea Curriculum-ului de matematică a fost ordonată de principiile:

asigurarea continuităţii la nivelul claselor şi ciclurilor;

actualitatea informaţiilor predate şi adaptarea lor la nivelul de vîrstă al elevilor;

diferenţierea şi individualizarea predării-învăţării;

centrarea pe aspectul formativ;

corelaţia transdisciplinară-interdisciplinară (eşalonarea optimă a conţinuturilor matematice corelate cu disciplinele reale pe arii curriculare, asigurîndu-se coerenţa pe verticală şi orizontală);

delimitarea unui nivel obligatoriu de pregătire matematică a tuturor elevilor şi profilarea posibilităţilor de avansare în învăţare şi de obţinere de noi performanţe.

În realizarea acestui document s-a ţinut cont de modelul flexibil şi deschis de proiectare curriculară, care să ofere posibilităţi autentice de opţiune pentru autorii de manuale şi ulterior pentru profesori şi elevi.

Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiţiilor favorabile fiecărui elev de a asimila materialul într-un ritm individual, de a-şi transfera cunoştinţele acumulate dintr-o zonă de studiu în alta.

Manualul şcolar elaborat în baza acestui curriculum e necesar să fie integrat în concepţia curriculară şi să respecte unele cerinţe specifice, pentru a fi accesibil elevilor, operaţional şi a îndeplini; prioritar, nu numai o funcţie informativă, ci şi formativă, de învăţare prin studiu şi cercetare independentă, de stimulare, de autoinstruire.

Astfel, autorii de manuale trebuie să dezvolte temele şi subtemele programei după criterii logice, operaţionalizînd obiectivele şi conţinutul informativ în sarcini şi situaţii de învăţare, care va oferi puncte de sprijin elevilor în realizarea învăţării independente, active. La elaborarea manualelor autorii vor şine cont de:

formularea de sarcini de prelucrare variată a informaţiilor, conform obiectivelor precizate în programele şcolare;

alternarea modelelor de organizare a conţinuturilor, ca moduri de antrenare variată a gîndirii, deprinderilor de studiu;

solicitarea de frecvente corelaţii intra- şi interdisciplinare;

punerea elevului în situaţia ca el însuşi să formuleze sarcini adecvate;

oferirea de soluţii, interpretări variate pentru aceeaşi idee;

susţinerea comunicării elev — manual prin utilizarea de limbaje diferite — scris, figurativ, simbolic, grafic, schematic ş. a.;

prevederea de sarcini rezolvabile prin activitatea în grupuri;

sugerarea de învăţare în ritmuri variate, prin sarcinile date;

sugerarea unui algoritm al învăţării, prin ordonarea sarcinilor.

II. Cadrul conceptual

Modelul de învăţare structural-cognitivă propune o nouă paradigmă pentru învăţarea matematicii. Ea vizează formarea de structuri ale gîndirii specifice matematicii. Aceasta prevede predarea de concepte, adică entităţi structurate care cuprind definiţii, teoreme, reguli, dar mai ales un mod de gîndire propriu. Pentru exersarea acestui mod de gîndire se aplică operaţii mentale unor informaţii de studiu de bază. Operaţiile mentale şi informaţiile de studiu respective sînt proiectate în obiectivele-cadru şi cele de referinţă ale curriculum-ului. O astfel de aplicare se realizează pe nivele de abstractizare, adică se organizează activităţi în plan obiectual (cu obiecte), în plan simbolic (cu simboluri neconvenţionale, apoi cu simboluri convenţionale), în plan verbal şi în plan mental interiorizat. Se fac permanent treceri de la o treaptă de abstractizare la alta.

Pornind de la sensul major al noii paradigme educaţionale la matematică şi anume, reamplasarea accentului de pe predarea de informaţii, pe formarea de capacităţi în noul curriculum sînt conturate cîteva schimbări calitative în raport cu programele tradiţionale:

reorientarea de la abordarea de tip academic a domeniilor matematicii spre prezentarea unor varietăţi de situaţii problematice, pentru a crea deschideri către domeniile matematicii;

micşorarea ponderii de aplicare de algoritm în favoarea folosirii diferitelor strategii în rezolvarea de probleme;

trecerea de la folosirea explorării/investigării numai la nivelul performanţelor superioare spre organizarea unor astfel de activităţi care ar permite explorarea/investigarea la nivelul noţiunilor de bază;

trecerea de la organizarea activităţilor de învăţare unice pentru toţi elevii la activităţi variate (individuale, în grup etc.) în funcţie de nivelul de dezvoltare al fiecărui elev.

Prezentul curriculum consemnează oferta educaţională a disciplinei şcolare „matematica“ pentru parcursul didactic în clasele de liceu.

În acest cadru curriculum-ul cuprinde:

I. Notă explicativă.

II. Cadru conceptual.

III. Obiective generale ale predării-învăţării matematicii în învăţămîntul preuniversitar (gimnaziu, liceu).

IV. Obiective-cadru, obiective de referinţă.

V. Conţinuturi.

VI. Activităţi de învăţare (sugestii pentru antrenamente mintale).

VII. Sugestii metodologice.

VIII. Sugestii pentru evaluare.

IX. Bibliografie.

Scopul studierii matematicii în liceu este înţelegerea mai profundă a conceptelor, a procedurilor de calcul, a terminologiei. În cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacităţile de explorare-investigare, interesul şi motivaţia pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte variate.

Învăţarea matematicii în şcoală urmăreşte conştientizarea naturii matematicii pe de o parte, ca o activitate de rezolvare a problemelor, bazată pe un sistem de capacităţi, cunoştinţe, procedee, iar pe de altă parte — ca disciplină dinamică, strîns legată de viaţa cotidiană, de rolul ei în ştiinţele naturii, în tehnologii şi în ştiinţele sociale.

Obiective generale. Pentru realizarea scopului studierii matematicii în şcoală, curriculum-ul conţine „Obiective generale ale predării-învăţării matematicii“. Ele derivă din obiectivele pe arie curriculară „matematica şi ştiinţe“, servesc drept finalităţi ale învăţăturii la sfîrşitul ciclului şcolar şi au grad foarte înalt de generalitate şi de complexitate. Obiectivele generale sînt clasificate în categorii de cunoştinţe, capacităţi şi atitudini care se structurează prin disciplina şcolară „matematica“. Aceste obiective servesc drept surse de elaborare a obiectivelor-cadru, a obiectivelor de referinţă. Totodată ele orientează profesorul în elaborarea obiectivelor operaţionale şi a celor de evaluare.

Obiectivele-cadru rezultă din obiectivele generale şi au un nivel înalt de generalitate şi de complexitate. Ele se referă la formarea unor capacităţi specifice disciplinei „matematica“ şi sînt urmărite de-a lungul mai multor ani de studiu.

Obiectivele de referinţă rezultă din obiectivele-cadru şi au un nivel scăzut de generalitate. Ele specifică rezultatele aşteptate ale învăţării pe fiecare an de studiu şi urmăresc progresul în achiziţia de capacităţi şi cunoştinţe de la un an de studiu la altul.

Conţinuturile învăţării sînt mijloace prin care se urmăreşte atingerea obiectivelor-cadru şi obiectivelor de referinţă propuse.

Structura didactică cognitivă (a se vedea diagramele la pagina) ilustrează reprezentarea conţinutului disciplinei şcolare „matematica“, şi anume, modul cum evoluează sub aspect cognitiv de la clasa I-a la clasa a XII-a. Obiectivul fundamental al acestei structuri este centrarea pe concept (pe conceptele fundamentale). Structura didactică cognitivă are următoarele caracteristici:

informaţiile care se predau în fiecare an şcolar sînt în esenţă aceleaşi, succesiunea lor fiind de asemenea ca şi în programele tradiţionale;

modul de structurare a informaţiilor (faţă de cel tradiţional) poartă un caracter deschis:

realizează cu uşurinţă transferul de cunoştinţe de la un domeniu la altul, de la un ciclu la altul;

asigură claritatea interconexiunilor între elementele aceluiaşi domeniu şi între domenii;

evidenţiază relaţiile între concepte, evidenţiază punţile de legătură care ajută la înţelegerea şi la fixarea noţiunilor;

gradele de complexitate ale informaţiilor sînt determinate după criteriile: nivelul de generalizare; legătura între concepte; dinamica legăturilor.

Prin tehnologie didactică înţelegem ansamblul metodelor, tehnicilor, procedeelor, operaţiilor pe care le utilizează profesorul pentru a asigura atingerea de către elev a obiectivelor de învăţare propuse.

Componentele de bază ale tehnologiei didactice structural-cognitive sînt:

Predarea de informaţii şi formarea sau învăţarea de capacităţi mentale specifice matematicii. Aceste operaţii mentale, adecvate capacităţilor vizate, şi informaţiile deja structurate, sînt în lista de obiective şi conţinuturi în acest curriculum.

Antrenarea sistematică a capacităţilor.

Antrenarea aleatorie, în situaţii noi, a capacităţilor formate.

Această activitate are un rol deosebit de important pentru consolidarea structurilor mentale dobîndite de către elevi şi se realizează, în temei, prin jocuri didactice (în echipe, concursuri etc.), organizate la lecţii.

A evalua înseamnă: a măsura, a compara şi a aprecia. Noutatea tehnologiilor de evaluare constă în schimbarea mecanismului evaluării care implică trecerea de la verificarea tradiţională de cunoştinţe a elevilor (cu apreciere de note a acestor cunoştinţe) la descrierea şi la evaluarea rezultatelor învăţării în raport cu unul sau mai multe criterii, printre care obiectivele educaţionale sînt plasate pe primul loc. Caracteristicile specifice ale acestor tehnologii sînt exprimate sintetic în următoarele principii:

evaluarea este un proces reglator care informează agenţii educaţionali despre calitatea activităţii şcolare;

evaluarea implică folosirea unei mari varietăţi de metode, forme, tehnici;

evaluarea se bazează pe obiectivele generale şi cele de referinţă din curriculum şi pe standardele educaţionale la matematică;

evaluarea conduce elevul la o autoapreciere corectă şi la îmbunătăţirea continuă a performanţelor;

sistemul metodologic al evaluării performanţelor elevilor cuprinde îmbinarea diverselor metode, forme, tehnici: observarea comportamentului elevilor în timpul lecţiilor, verificări orale, antrenarea elevilor în completări, corectarea răspunsurilor, evaluarea prin probe scrise, probe practice, testarea capacităţilor cognitive, evaluarea asistată de calculator.

Obiectivele de referinţă din curriculum sînt formulate astfel încît servesc şi drept bareme de evaluare. Ele vizează formarea anumitor capacităţi prin prisma a patru categorii de abilităţi:

cunoaşterea conceptelor;

cunoaşterea procedurilor de calcul;

rezolvarea problemelor tipice;

rezolvarea problemelor ce implică un anumit grad de creativitate.

Procesul evaluării pregătirii elevilor constă în:

evidenţierea performanţelor şcolare (rezultatele concrete obţinute în învăţare);

determinarea progresului şcolar (randamentul în creştere şi exprimarea aprecierii prin note sau printr-o consemnare).

Formele de organizare a procesului evaluării sînt:

evaluarea iniţială (predicativă) menită să stabilească nivelul de pregătire a elevilor şi capacităţile lor reale de învăţare;

evaluarea sumativă (cumulativă) este o estimare globală, de bilanţ a rezultatelor şcolare;

evaluarea continuă (formativă) presupune verificarea rezultatelor şcolare pentru toţi elevii, pe parcursul unui program de predare-învăţare.

OBIECTIVE GENERALE ALE PREDĂRII-ÎNVĂŢĂRII MATEMATICII în liceu
CUNOŞTINŢE, CAPACITĂŢI COGNITIVE, PRAXIOLOGICE

Înţelegerea conceptului de număr (prin extinderea progresivă a mulţimii sferei numerelor studiate: de la numere naturale pînă la numere complexe).

Efectuarea de estimări şi aproximări.

Cunoaşterea şi utilizarea regulilor, relaţiilor, şirurilor, funcţiilor, formulelor, teoremelor, ecuaţiilor şi inecuaţiilor, elementelor de combinatorică.

Înţelegerea conceptelor geometrice: figuri, corpuri, relaţii (de poziţie şi mişcare în plan şi în spaţiu).

Înţelegerea conceptelor de limită, derivată, integrală.

Cunoaşterea şi utilizarea unor noţiuni din teoria mulţimilor de logică matematică, de probabilităţi.

Organizarea datelor; colectarea, înregistrarea, prelucrarea, analiza, reprezentarea şi interpretarea datelor.

Cunoaşterea conceptelor de măsurare şi măsură, inclusiv generalizarea lor.

Cunoaşterea reprezentărilor uzuale ale entităţilor matematice studiate: concrete, grafice, verbale, algebrice.

Explorarea posibilităţilor de construire a unor reprezentări multiple ale aceleiaşi entităţi matematice.

Interpretarea unor reprezentări; identificarea şi descrierea cu ajutorul unor modele matematice, desene etc., a unor relaţii sau situaţii multiple ilustrate de aceeaşi reprezentare.

Imaginarea şi folosirea creativă a reprezentărilor variate pentru depăşirea unor dificultăţi sau ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea, clarificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, metode, căi de rezolvare etc.

Compararea, căutarea de asemănări şi deosebiri, clasificarea după unul sau mai multe criterii explicite sau implicite, luate simultan, a unor entităţi matematice variate (desene, exerciţii, probleme cu text, ecuaţii, exerciţii verbale etc.).

Folosirea unor comparaţii şi clarificări pentru descoperirea unor proprietăţi, reguli etc.

Construirea şi interpretarea unor grafice.

Folosirea celor mai diferite repere pentru precizarea poziţiei unui obiect sau punct.

Construirea şi interpretarea unor diagrame, tabele, scheme şi grafice ilustrînd situaţii cotidiene.

Formarea obişnuinţei de a recurge la diverse tipuri de reprezentări pentru clasificarea, rezumarea şi prezentarea concluziilor unor experimente.

Folosirea reprezentărilor amintite pentru anticiparea unor rezultate sau evenimente, intuirea ideii de dependenţă funcţională.

Intuirea algoritmului după care este construită o succesiune dată exprimată "în cuvinte" sau cu ajutorul unor expresii literare, a regulilor descoperite.

Rezolvarea de probleme şi situaţii-problemă. Reformularea unei probleme echivalente sau înrudite.

Generalizarea şi particularizarea; folosirea particularizării, generalizării inducţiei sau analogiei pentru alcătuirea sau rezolvarea de probleme noi, pornind de la o proprietate sau problemă dată.

Iniţierea şi realizarea creativă a unor investigaţii.

Însuşirea unor metode specifice anumitor clase de probleme.

Transferul şi extrapolarea soluţiilor unor probleme pentru rezolvarea altora.

Analiza rezolvării unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor.

Formarea obişnuinţei de a verifica dacă o problemă este sau nu determinată, de a căuta toate soluţiile sau de a stabili unicitatea soluţiilor. Analiza rezultatelor.

Folosirea unor idei, reguli sau metode matematice în abordarea unor probleme practice sau pentru structurarea unor situaţii diverse.

Utilizarea terminologiei ştiinţifice în formularea şi rezolvarea diverselor probleme.

CAPACITĂŢI DE COMUNICARE

Înţelegerea unei serii de sarcini în diferite contexte.

Utilizarea terminologiei ştiinţifice în situaţii de comunicare.

Interiorizarea treptată a exigenţelor unei exprimări riguroase.

Interpretarea unui rezultat sau demers în diferite forme matematice studiate anterior.

Justificarea unui rezultat sau demers recurgînd la argumentaţii.

Angajarea în discuţii critice şi constructive asupra unui subiect matematic. Adoptarea punctelor de vedere diferite şi orientarea în vederea formării propriei viziuni.

ATITUDINI

Stimularea curiozităţii, imaginaţiei, tenacităţii perseverenţei, încrederii în forţele proprii.

Formarea obişnuinţei unei gîndiri deschise, creative şi a unui spirit de obiectivitate şi toleranţă.

Manifestarea independenţei în gîndire şi acţiune: dezvoltarea simţului estetic şi critic.

Încurajarea iniţiativei şi disponibilităţii de a aborda sarcini variate.

Formarea obişnuinţelor de a recurge la concepte şi metode matematice în abordarea unor situaţii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme uzuale, pentru studiul unor fenomene din ştiinţă.

Înţelegerea avantajelor pe care le oferă matematica în abordare, clarificarea şi rezolvarea unor probleme practice sau situaţii cotidiene şi rolul ei în ştiinţă, tehnică, ştiinţe sociale. Aprecierea activităţii practice.

Stimularea unor atitudini favorabile faţă de ştiinţă şi de cunoaştere în general.

Tendinţa spre realizarea potenţialului intelectual.

EŞALONAREA BLOCURILOR DE CONŢINUT PE CLASE

Clasa a X-a

1. Recapitulare şi completări

2. Numere reale

3. Elemente de logică. Mulţimi.

4. Binomul lui Newton. Metoda inducţiei matematice. Elemente de combinatorică.

5. Relaţii şi funcţii. Funcţia putere, exponenţială, logaritmică. Funcţiile trigonometrice şi funcţiile trigonometrice inverse.

6. Ecuaţii. Inecuaţii. Sisteme. Totalităţi.

7. Elemente de statistică matematică.

8. Axiomatica geometriei plane. Axiomatica geometriei spaţiale.

9. Paralelismul şi perpendicularitatea în spaţiu.

Notă: Repartizarea timpului de predare-învăţare se va determina reieşind din 5 ore pentru profilul real şi 3 ore pentru profilul umanist.

Ordinea compartimentelor poate fi schimbată dacă nu este afectată logica ştiinţifică sau didactică.

Clasa a XI-a

Recapitulare şi completări

Numere complexe.

Matrice. Determinanţi. Sisteme de ecuaţii liniare.

Limite de şiruri. Limite de funcţii.

Derivate. Calcul diferenţial.

Poliedre. Corpuri rotunde.

Transformări geometrice în spaţiu.

Notă: Repartizarea timpului de predare-învăţare se va determina reieşind din 5 ore pentru profilul real şi 3 ore pentru profilul umanist.

Ordinea compartimentelor poate fi schimbată dacă nu este afectată logica ştiinţifică sau didactică.

CLASA a XII-a

Recapitulare şi completări

Polinoame în mulţimea numerelor complexe.

Primitiva. Integrala nedefinită. Integrala definită. Aplicaţii.

Geometrie analitică.

**Structuri algebrice: Legi de compoziţie. Monoid. Grup. Inel. Corp.

Recapitulare finală.

Notă: Repartizarea timpului de predare-învăţare se va determina reieşind din 5 ore pentru profilul real şi 3 ore pentru profilul umanist.

Ordinea compartimentelor poate fi schimbată dacă nu este afectată logica ştiinţifică sau didactică.

Învăţămîntul liceal nu este obligatoriu, are in caracter diferenţiat şi se organizează pe profiluri. Prin urmare, proiectul curriculum-ului de matematică a fost conceput în trei niveluri.

Obiectivele de referinţă, conţinuturile, activităţile de învăţare ce nu sînt notate cu asteriscuri reprezintă nivelul minim şi sînt obligatoriu pentru toate profilurile. Cele notate cu * sînt obligatorii numai pentru profilul real, iar cele notate cu ** sînt extinderi.

OBIECTIVE-CADRU

Înţelegerea noţiunii de număr: natural, întreg, raţional, real, complex. Efectuarea operaţiilor cu numere.

Efectuarea de estimări şi aproximări.

Recunoaşterea şi utilizarea unor elemente de logică matematică, din teoria mulţimilor şi combinatorică.

Iniţierea în calcul algebric. Rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii, sisteme şi totalităţi.

Recunoaşterea şi utilizarea unor elemente de statistică matematică şi probabilităţi.

Recunoaşterea şi utilizarea unor relaţii, funcţii, şiruri.

Localizarea în plan şi spaţiu şi utilizarea unor transformări geometrice.

Recunoaşterea figurilor şi a corpurilor geometrice. Utilizarea unor elemente de geometrie metrică.

CLASA A X-a

Obiective de referinţă	Conţinuturi	Activităţi ce conduc la învăţarea, consolidarea, dezvoltarea capacităţilor
Obiective-cadru: I. Înţelegerea noţiunii de număr: natural, întreg, raţional, real, complex. Efectuarea operaţiilor cu ele.
La sfîrşitul clasei a X-a elevul va fi capabil:
— Să recunoască elementele mulţimilor numerice studiate (N, Z, Q, R) şi să scrie numere reale folosind diverse forme. — Să facă trecerea de la o formă de scriere a numerelor reale la alta. — Să reprezinte geometric numerele reale şi să utilizeze terminologia aferentă noţiunilor de număr.	Noţiune de număr. Mulţimi de numere. Calcul numeric. Proprietăţi.	— Exerciţii de: — identificare a numerelor naturale, întregi, raţionale, reale; — reprezentare a numerelor reale pe axa de coordonate; — transformare a numerelor reale în fracţii zecimale şi invers; — determinare cărei mulţimi de numere îi aparţine numărul dat. — Exerciţii de calcul cu numere din mulţimile respective. — Exerciţii semnificative care să evidenţieze avantajele folosirii proprietăţilor operaţiilor respective.

— Să efectueze adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri, ridicări la puteri cu exponent număr raţional, operaţii cu radicali de ordinul n, nÎ N, n³ 2, cu logaritmii numerelor pozitive. — Să utilizeze în calcule proprietăţile operaţiilor matematice. — Să descompună un număr real dat utilizînd operaţiile studiate. — Să efectueze calcul rapid.	Logaritmul unui număr pozitiv. Proprietăţi.	— Exerciţii de determinare a valorii expresiilor ce conţin logaritm. — Exerciţii de logaritmare şi potenţiere a expresiilor algebrice.
Obiectiv-cadru: II. Efectuarea de estimări şi aproximări.
La sfîrşitul clasei a X-a elevul va fi capabil:
— Să compare numerele reale prin diverse metode. — Să aproximeze numerele date prin lipsă sau prin adaos. — Să analizeze diferite estimări deja făcute, prin refacerea lor, îmbunătăţind marja de eroare. — Să folosească estimări şi aproximări pentru verificarea validităţii unor calcule cu numere reale, folosind puteri, radicali, logaritmi, etc. — Să estimeze măsuri în raport cu diferite unităţi de măsură date. — Să estimeze şansa producerii unui eveniment şi să dea justificări pentru estimarea propusă.	Aproximarea numerelor reale, a diferitelor mărimi obţinute prin măsurări.	— Exerciţii de comparare a numerelor reale, folosind reprezentarea lor pe axă. — Exerciţii de evaluare a rezultatelor unor operaţii. — Exerciţii de rafinare a unei estimări date. — Exerciţii de aproximare a unor numere reale la numere întregi sau raţionale. — Calculul unui radical de ordinul doi cu o aproximaţie dată. — Exerciţii de estimare a rezultatului unui calcul. — Aserţiuni asupra unor evenimente care se vor produce în viitor. — Activităţi practice şi jocuri didactice.
Obiectiv-cadru: III. Recunoaşterea şi utilizarea unor elemente de logică matematică, din teoria mulţimilor şi combinatorică.
La sfîrşitul clasei a X-a elevul va fi capabil:
— Să investigheze valoarea de adevăr a unei afirmaţii cu ajutorul exemplelor, contraexemplelor, proprietăţilor operaţiilor algebrice, predicatelor etc. — Să opereze cu noţiunile: ipoteză, concluzie, demonstraţie, teoremă, axiomă, definiţie, teoremă directă, teoremă reciprocă, negaţie, implicaţie, echivalenţă, conjuncţie, disjuncţie, operator logic, tabelă de adevăr ş. a.	Elemente de logică matematică Elemente de calcul propoziţional.	Exerciţii de: — determinare a valorii de adevăr a propoziţiilor ce conţin operatorii logici "şi", "sau", "non"; — formulare a propoziţiilor în care intervin operatorii logici; — determinare a valorii de adevăr a propoziţiilor compuse de tipul: p® q, p« q, ù (p® q)(r prin exemplificări de ecuaţii, inecuaţii ş. a;
— Să recunoască predicatele şi să determine valoarea lor de adevăr, echivalenţa lor. — Să aplice în diverse contexte cuantificatorii existenţial şi universal şi a proprietăţilor lor. — *Să dea exemple de situaţii în care se utilizează cuantificatorii existenţial şi universal. — Să facă generalizări şi să le verifice prin diverse modalităţi (exemple, contraexemple, formule, proprietăţi, tabelă de adevăr etc.).	*Elemente de calcul al predicatelor. Cuantificatorii existenţial şi universal. Reguli de negaţie.	— *apreciere a valorii de adevăr a predicatelor; — determinare a valorii de adevăr a propoziţiilor ce conţin cuantificatorul existenţial sau cel universal. — Activităţi individuale, în grup, practice, jocuri didactice ce duc la înţelegerea şi utilizarea elementelor însuşite.
— Să folosească terminologia aferentă teoriei mulţimilor. — Să utilizeze în diverse contexte relaţiile de incluziune şi egalitate între mulţimi; relaţia de apartenenţă a elementelor unei mulţimi; să determine submulţimile unei mulţimi ş. a.	Mulţimi. Noţiune de mulţime. Relaţia de apartenenţă. Relaţia de incluziune. Relaţia de egalitate între mulţimi.	Exerciţii de: — folosire a terminologiei aferente teoriei mulţimilor în contexte uzuale şi matematice; — determinare a elementelor unei mulţimi de numere definite în diferite moduri; — determinare a unei mulţimi descrise de o proprietate dată; — folosire a relaţiilor de incluziune şi egalitate între mulţimi; — folosire a relaţiei de apartenenţă, nonapartenenţă unei mulţimi.
— Să efectueze operaţii cu mulţimi; să reprezinte analitic, sintetic, geometric rezultatele obţinute. — *Să utilizeze în diverse contexte proprietăţile de bază ale operaţiilor cu mulţimi. — Să identifice noţiunea de mulţime ordonată.	Operaţii cu mulţimi. *Proprietăţi de bază.	— efectuare a operaţiilor cu mulţimi. — Exerciţii de deducere a proprietăţilor de bază ale operaţiilor cu mulţimi.
— Să identifice noţiunile de permutări, aranjamente, combinări ale elementelor unei mulţimi finite. — Să utilizeze permutările, combinările, aranjamentele în diverse contexte. — Să utilizeze terminologia aferentă inducţiei matematice. — Să aplice metoda inducţiei matematice în diverse contexte. — **Să recunoască şi să utilizeze diverse variante ale metodei inducţiei matematice.	Combinatorica. Permutări. Aranjamente. Combinări. Inducţia matematică. Noţiune de inducţie şi deducţie. Metoda inducţiei matematice. **Alte variante ale metodei inducţiei matematice.	— Exerciţii de rezolvare a problemelor cu text ce conţin elemente de combinatorică. — Activităţi practice ce conţin elemente de combinatorică. — Exerciţii de identificare şi creare a propoziţiilor particulare, generale, a raţionamentelor inductive, deductive. — Exerciţii semnificative care să evidenţieze avantajele metodei inducţiei matematice. — Exerciţii de: — demonstrare a identităţilor matematice folosind metoda inducţiei matematice; — demonstrare a divizibilităţii expresiei cu un număr natural dat. — demonstrare a inegalităţilor matematice; — *demonstrare a unor propoziţii matematice folosind alte variante ale metodei inducţiei matematice.
Obiectiv-cadru IV: Calcul algebric. Rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii sisteme şi totalităţi
La sfîrşitul clasei a X-a elevul va fi capabil:
— Să efectueze transformări identice ale expresiilor transcendente. — Să aprecieze rigoarea, ordinea şi eleganţa în arhitectura rezolvării ecuaţiilor şi inecuaţiilor. — Să recunoască ecuaţii şi inecuaţii iraţionale, ecuaţii, inecuaţii echivalente. — Să utilizeze diverse metode de rezolvare a ecuaţiilor iraţionale de tipul: şi reductibile la ele.	Transformarea expresiilor transcendente. * Ecuaţii iraţionale.	— Exerciţii de transformare a expresiilor transcendente şi de determinare a domeniului valorilor admisibile ale unor expresii. — *Rezolvarea ecuaţiilor şi inecuaţiilor iraţionale, aplicînd diverse metode.
— * Să rezolve inecuaţii iraţionale de tipul: (semnul „<" poate fi înlocuit cu ˛>˛, ˛Ł˛, ˛ł˛). Şi reductibile la ele. — Să recunoască ecuaţiile şi inecuaţiile exponenţiale şi logaritmice. — Să utilizeze diverse metode de rezolvare a ecuaţiilor, inecuaţiilor exponenţiale şi logaritmice.	Inecuaţii iraţionale. Ecuaţii exponenţiale. Ecuaţii logaritmice. Inecuaţii exponenţiale. *Inecuaţii logaritmice.	** Rezolvarea ecuaţiilor iraţionale ce conţin simbolul modulului şi parametri. Exerciţii de utilizare a proprietăţilor de echivalenţă a ecuaţiilor, inecuaţiilor iraţionale. — Exerciţii de rezolvare a ecuaţiilor exponenţiale de tipul: a^f(x)=a^g(x) şi celor ce se reduc la ele. Exerciţii de rezolvare a ecuaţiilor logaritmice de tipul: Log_af(x)=b, Log_af(x)= log_ag(x), Log_af(x)(log_ag(x)= log_aj(x) şi reductibile la ele. Rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor exponenţiale şi logaritmice ce se reduc la ecuaţii, inecuaţii algebrice. Rezolvarea ecuaţiilor exponenţiale omogene şi celor ce se reduc la ele. Rezolvarea ecuaţiilor şi inecuaţiilor ce conţin expresii logaritmice şi exponenţiale; — ecuaţii, inecuaţii ce conţin logaritmi în diferite baze; — ecuaţii, inecuaţii ce conţin variabilă în baza logaritmului, baza puterii. Rezolvarea ecuaţiilor şi inecuaţiilor exponenţiale şi logaritmice ce conţin simbolul modulului, cu parametru. *Ecuaţii şi inecuaţii nestandard.
— Să recunoască sistemele şi totalitate de ecuaţii exponenţiale şi logaritmice. — Să aplice diverse metode de rezolvare a sistemelor şi totalităţilor de ecuaţii exponenţiale şi logaritmice.	Sisteme şi totalităţi de ecuaţii exponenţiale şi logaritmice.	Rezolvarea sistemelor de ecuaţii exponenţiale şi logaritmice prin diverse metode.
— Să utilizeze cercul trigonometric în rezolvarea unor exerciţii şi probleme. — Să măsoare unghiuri aplicînd diverse unităţi de măsură. — Să recunoască şi să utilizeze identităţile fundamentale şi formulele indicate la conţinuturi în diverse contexte.	Măsura unghiului în grade, radiani ş. a. Cercul trigonometric. Identităţi trigonometrice fundamentale. Formule de reducere. Identităţi trigonometrice uzuale.	Exerciţii de: — transformare a măsurii unghiului din grade în radiani şi reciproc; — reprezentare a unghiurilor de măsura pe cercul trigonometric; — determinare a identităţilor şi transformarea expresiilor trigonometrice; — determinare şi evaluare a valorilor expresiilor trigonometrice.
— Să recunoască ecuaţiile şi inecuaţiile trigonometrice. — Să utilizeze diverse metode de rezolvare a ecuaţiilor trigonometrice. — * Rezolvarea ecuaţiilor trigonometrice ce conţin funcţii trigonometrice inverse. — Să aplice elemente de trigonometrie în diverse domenii.	Ecuaţii trigonometrice. *Inecuaţii trigonometrice.	Rezolvarea ecuaţiilor trigonometrice: — celor mai simple; — ce se reduc la ecuaţii algebrice; — omogene şi celor ce se reduc la ele; — de forma sinf(x)=sing(x), cosf(x)=cosg(x), tgf(x) = tgg(x); — de forma asinx± b cosx = c utilizînd substituţia unei variabile; — cu selecţia soluţiilor; — ce conţin simbolul modulului; — ce conţin parametri; — *ce conţin funcţii trigonometrice inverse. — Rezolvarea celor mai simple inecuaţii trigonometrice. — inecuaţii trigonometrice care se reduc la inecuaţii algebrice. — *Rezolvarea ecuaţiilor şi inecuaţiilor trigonometrice nestandard.
— Să fie capabil să opereze rapid cu enunţurile matematice (expresii, ecuaţii, inecuaţii, sisteme, totalităţi) ce conţin factorialul unui număr natural. — Să rezolve ecuaţii, inecuaţii, sisteme ce conţin elemente de combinatorică. — Să utilizeze aceste concepte pentru rezolvarea problemelor din cotidian; să remarce utilitatea lor (pentru practică).	Elemente de combinatorică. Mulţimi ordonate. Permutări (fără repetări). Noţiunea de factorial. Aranjamente (fără repetări). Combinări. Unele proprietăţi ale combinărilor. Aplicaţii ale analizei combinatorii în teoria probabilităţilor, în cotidian.	Exerciţii semnificative care să evidenţieze avantajele folosirii relaţiilor între : Exerciţii de rezolvare a ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor ce conţin factorialul unui număr natural. Exerciţii de: — rezolvare a ecuaţiilor şi inecuaţiilor ce conţin simbolurile: ; — rezolvare a sistemelor de ecuaţii, inecuaţii ce conţin simbolurile: . Exerciţii de calcul aproximativ utilizînd formula binomului lui Newton. **Crearea, analiza şi rezolvarea de probleme cu caracter combinatoric.
— Să identifice şi să utilizeze formula de dezvoltare a puterii unui binom în diverse contexte. — Să utilizeze formula termenului general din dezvoltarea binomului lui Newton în diverse contexte *Să utilizeze proprietăţile coeficienţilor binomiali la rezolvarea diverselor probleme.	Binomul lui Newton Formula termenului general. Aplicaţii. *Proprietăţile coeficienţilor binomiali.	— Exerciţii de: — dezvoltare a puterii unui binom; — determinare a termenului de anumit rang din dezvoltarea binomului; — calcul al celui mai mare termen sau al celui mai mic termen al dezvoltării binomului; — determinare care termen din dezvoltare conţine o variabilă dată la puterea dată. **Exerciţii de deducere a unor identităţi în calculul cu combinări.
V. Organizarea datelor şi utilizarea unor elemente de statistică şi probabilităţi
La sfîrşitul clasei a X-a elevul va fi capabil:
— Să recunoască şi să utilizeze noţiunea de eveniment ataşat unui experiment; să clasifice evenimente după diverse criterii. — Să reprezinte rezultatele observaţiilor prin desene şi tabele şi să extragă informaţii din tabele, liste, diagrame etc. şi să reprezinte relaţii prin diagrame. — Să recunoască şi să utilizeze corelaţia statistică (pe exemple concrete). — Să construiască şi să interpreteze diagrame statistice. — Să determine probabilitatea producerii unui eveniment utilizînd raportul: numărul cazurilor favorabile/numărul cazurilor posibile şi să calculeze probabilitatea realizării a fiecărui din n evenimente elementare egal probabile. — Să utilizeze noţiunile de variabilă aleatoare şi discretă pe exemple concrete. — Să determine valoarea medie a variabilei aleatoare. — Să determine modulul, mediana, frecvenţa a seriei statistice.	Evenimente. Eveniment sigur, imposibil. Operaţii cu evenimente. Evenimente compatibile, incompatibile, dependente şi independente. Frecvenţa absolută şi relativă a evenimentului. Probabilitatea evenimentului. Valoarea medie. *Dispersia. Unităţi statistice, populaţie statistică. Compararea datelor. Reprezentarea grafică a seriilor statistice. Media aritmetică, modul, mediana, sondaje (exemple din cotidian).	— Exerciţii de evidenţiere a diverselor tipuri de evenimente evidenţiate în conţinuturi. — Exerciţii privind efectuarea operaţiilor cu evenimente. — Exerciţii de: — clasificare a unor date (obiecte) după criterii date; — identificare a unor asemănări între anumite elemente ale unei mulţimi; — analiză a unor criterii de sortare a elementelor unei mulţimi. — Exerciţii privind selectarea celei mai raţionale forme de reprezentare a datelor. — Exerciţii de: — interpretare a informaţiei extrase dintr-un tabel; — transpunere a unei relaţii dintr-o formă de descriere în alta; — comparare a graficelor mai multor fenomene, realizate în acelaşi sistem de coordonate; — analiză a datelor unor probleme pentru verificarea noncontradicţiei, suficienţei şi eliminarea informaţiilor neesenţiale;
— Să organizeze datele în exemple din cotidian (coduri poştale, alfabetul Morze, coduri secrete etc.) şi informatică (algoritmizarea datelor). — Să aplice curba lui Gauss pentru a determina repartizările normale ale datelor.	Aplicaţii ale organizării datelor. Curba lui Gauss.	— utilizare a organizării datelor în cotidian şi alte contexte; — sondaje statistice (simple). Exerciţii practice: — de efectuare a experimentului; — de înregistrare a rezultatelor obţinute într-un tabel; — de îmbunătăţire a rezultatelor obţinute prin realizarea de noi încercări. Exerciţii de: — calculul mediei unui set de date; — comparaţie a seturilor de date care au aceeaşi (diferită) medie; — comparare a evenimentelor privind şansa de realizare; — calculul probabilităţii unor evenimente egal probabile.
VI. Recunoaşterea şi utilizarea unor relaţii, funcţii, şiruri.
— Să recunoască şi să utilizeze noţiunea de funcţie, graficul funcţiei în diverse contexte. — Să înţeleagă şi să utilizeze proprietăţile funcţiei şi ale graficului ei. — Să recunoască înţeleagă noţiunile de funcţie injectivă, surjectivă, bijectivă. — Să determine inversa funcţiei inversabile. — Să utilizeze operaţiile algebrice cu funcţii — Să clasifice funcţii după diverse criterii. — Să utilizeze proprietăţile următoarelor funcţii: funcţia putere, exponenţială, logaritmică, funcţiile trigonometrice şi funcţiile trigonometrice inverse ş. a. — Să utilizeze transformări pentru reprezentări de grafice ale funcţiilor.	Funcţii reale Noţiune de funcţie. Moduri de definire a funcţiei. Graficul funcţiei. Proprietăţi ale funcţiei referitoare la monotonie. Paritatea, periodicitatea, mărginire, zerouri, extreme). Funcţii injective, surjective, bijective. Funcţii inversabile. * Compunerea funcţiilor. Funcţiile elementare principale. Proprietăţile şi graficele lor. Funcţiile trigonometrice inverse. Proprietăţile şi graficele lor. *Alte funcţii.	— Exerciţii de: — recunoaştere a funcţiei elementare fiind dată reprezentarea grafică a ei; — reprezentare grafică a funcţiei; — determinare a proprietăţilor principale ale funcţiei; — determinare a legăturii dintre proprietăţile funcţiilor uzuale. — Probleme de tipul: "Poate oare funcţia periodică să fie monoton crescătoare(monoton descrescătoare) pe R?" ş. a; — de determinare a bijectivităţii funcţiei; — de determinare a inversei unei funcţii inversabile. — *de determinare a funcţiilor: f_°g, g_°f, f_°f^-1, g^-1_°g. — de utilizare a proprietăţilor funcţiilor elementare principale pentru construirea graficelor şi în alte contexte. Activităţi practice şi jocuri didactice.
VII. Localizarea în plan şi spaţiu şi utilizarea unor transformări geometrice.
— Să interpreteze modelul axiomatic de construire a geometriei. — Să recunoască şi să utilizeze axiome, definiţii, teoreme specifice geometriei în plan şi spaţiu. — Să clasifice afirmaţii aplicînd diverse criterii (lemă, consecinţă, directa, reciproca, contrara, reciproca contrarei sau contrara reciprocei).	Elemente ale sistemului axiomatic al geometriei plane, geometriei în spaţiu.	Exerciţii de: — identificare, diferenţiere şi denumire a axiomelor; — deducere a celor mai simple consecinţe; — rezolvare a diferitelor tipuri de probleme, utilizînd: axiome, noţiuni, şi relaţii de bază ale geometriei în plan şi spaţiu. — *Folosirea propoziţiilor matematice studiate în realizarea unor secvenţe de raţionamente.
— Să descrie poziţia unui punct şi să identifice punctul utilizînd coordonatele lui în plan şi spaţiu. — Să recunoască şi să descrie poziţii relative ale punctelor, dreptelor, figurilor în plan, planelor şi corpurilor în spaţiu. — Să construiască folosind materiale adecvate, modele ale unor poziţii relative ale punctelor, dreptelor, figurilor în plan, planelor şi corpurilor în spaţiu. — Să reprezinte în plan configuraţii geometrice. — Să interpreteze reprezentări plane ale configuraţiilor spaţiale, să imagineze corespondenţa spaţială a acestora şi să extragă din aceste reprezentări elemente semnificative.	Sistem de coordonate în plan şi în spaţiu. Poziţia relativă a punctelor faţă de dreaptă, plan, a două dreptei, dreptei şi cercului, dreptei şi planului, a două plane.	— Probleme de identificare, diferenţiere şi determinare a dreptelor şi planelor în spaţiu. — Probleme de reprezentare în plan a corpurilor geometrice şi a poziţiei relative între ele.
— Să recunoască şi să utilizeze figurile congruente şi asemenea în diverse contexte.	Congruenţa şi asemănarea figurilor. Teorema lui Thales, consecinţe. Condiţii de concurenţă (teorema lui Ceva ş. a.) Condiţiile de coliniaritate (teorema lui Menelaus, relaţiile lui Stewart, *teorema lui Dezaurgous ş. a.)	Exerciţii de: — utilizare a cazurilor de congruenţă în diferite contexte; — utilizare a cazurilor de asemănare în diverse contexte. *Probleme de concurenţă, de coliniaritate, de determinare a locului geometric. Probleme de utilizare a proprietăţilor figurilor plane în diferite contexte.
— Să recunoască şi să utilizeze: — concurenţa dreptelor în plan şi spaţiu în diferite contexte; — coliniaritatea punctelor în plan, ** în spaţiu; — proprietăţile figurilor plane în diferite contexte; — plane paralele în diverse contexte. — Să recunoască, să identifice, să deseneze drepte concurente, neconcurente, paralele în plan şi spaţiu. — Să recunoască, să deseneze drepte ce intersectează planul, drepte ce nu intersectează planul. — Să utilizeze criteriile de paralelism ale dreptei cu planul. — Să recunoască, să descrie şi să deseneze drepte perpendiculare, drepte perpendiculare pe plan. — Să calculeze lungimile unor segmente, măsura unor unghiuri utilizînd teorema celor trei perpendiculare şi a relaţiilor metrice în triunghi. — Să recunoască şi să utilizeze criteriile de perpendicularitate a două drepte, a dreptei şi a planului, a două plane în diverse contexte.	Drepte paralele în plan, în spaţiu, proprietăţi. Dreapta paralelă cu planul, proprietăţi, criteriu. Unghi dintre două drepte în plan şi în spaţiu. Plane paralele, proprietăţi, criteriu. * Secţiuni cu plane ale corpurilor geometrice. Drepte perpendiculare (în plan şi spaţiu). Dreaptă perpendiculară pe plan. Proiecţii ortogonale pe plan. Unghiul dintre dreaptă şi plan. Teorema celor trei perpendiculare. Plane perpendiculare. Criteriu. Proprietăţi.	Exerciţii de: — identificare a paralelismului dreptelor; — identificare a paralelismului dreptei cu planul, a două plane; — recunoaştere şi diferenţiere a figurilor plane ce se obţin la intersecţia corpurilor geometrice cu plane. — Probleme de utilizare a criteriilor de perpendicularitate a două drepte, a dreptei şi planului, a două plane în diverse contexte. — Probleme de identificare a dreptelor perpendiculare, a dreptei perpendiculare cu un plan, a planelor perpendiculare.
VIII. Recunoaşterea figurilor şi a corpurilor geometrice. Utilizarea unor elemente de geometrie metrică.
— Să recunoască şi să utilizeze relaţiile metrice în triunghi în diverse contexte. — Să aplice elemente de trigonometrie în geometrie. — Să recunoască şi să construiască unghiuri diedre, unghiul plan al unui unghi diedru; să calculeze măsuri de unghiuri în spaţiu. — Să recunoască şi să construiască proiecţii ortogonale ale figurilor plane. — Să calculeze lungimi de segmente ale proiecţiei, ariile proiecţiilor. — *Să calculeze lungimi de segmente, perimetre, arii ale figurilor ce se obţin la secţionarea corpurilor geometrice cu diverse plane. — Să recunoască figurile geometrice plane din cadrul figurilor spaţiale în contextul paralelismului şi al perpendicularităţii figurilor.	Relaţii metrice în triunghi. Teorema sinusurilor, teorema cosinusului etc. Unghi diedru. Unghi liniar al unghiului diedru. Distanţa de la punct la dreaptă, de la punct la plan. Proiecţia ortogonală a figurii pe un plan. Relaţia între aria figurii şi aria proiecţiei ei pe plan. *Secţiuni cu plane în corpuri geometrice (plane perpendiculare pe feţele corpului geometric).	Probleme de calcul al elementelor unui triunghi; liniilor importante în triunghi. Aplicaţii ale trigonometriei în geometrie. Exerciţii de calcul al lungimilor unor elemente liniare, al măsurilor unghiurilor. Probleme de reprezentare a proiecţiei ortogonale a figurilor plane (în baza proprietăţilor proiecţiei ortogonale) Probleme de calcul al lungimilor unor elemente liniare, al ariei figurii obţinute (sau care se proiectează) în rezultatul proiecţiei ortogonale al unei figuri plane. Probleme de calcul al lungimilor unor elemente liniare, unghiurilor, ariei figurii (sau a unei părţi a ei) care se obţine în urma secţionării unui poliedru cu un plan. Probleme de construcţie, calcul şi demonstraţie unde se utilizează paralelismul şi perpendicularitatea.

Clasa a XI-a

Obiective-cadru, obiective de referinţă	Conţinuturi	Activităţi ce conduc la învăţarea, consolidarea, dezvoltarea capacităţilor
I. Înţelegerea noţiunii de număr: natural, întreg, raţional, real, complex şi efectuarea operaţiilor cu numere.
— Să recunoască necesitatea extinderii mulţimii numerelor reale. — Să utilizeze numere complexe si reale scrise în diferite forme în diverse contexte. — Să utilizeze terminologia aferentă noţiunii de număr complex. — Să calculeze puteri cu exponent natural al lui i. — *Să transforme numerele complexe reprezentate în forma algebrică în formă trigonometrică şi invers.	Numere complexe. Noţiune de număr complex. Forma algebrică şi cea *trigonometrică a numerelor complexe. Reprezentarea geometrică a numerelor complexe.	Probleme ce duc la necesitatea extinderii mulţimii numerelor reale. Exerciţii de: — scriere şi citire a numerelor complexe în formă algebrică, trigonometrică; — identificare a părţii reale şi a celei imaginare a numărului complex; — reprezentare geometrică a numerelor complexe; — ** transformări ale numărului complex în diverse forme echivalente;
— Să efectueze operaţii aritmetice cu numere complexe date în diferite forme. — Să efectueze operaţiile de înmulţire şi împărţire a numerelor complexe scrise în formă trigonometrică. — Să utilizeze formula lui Moivre în calculele respective. *Să extragă rădăcina de ordinul n din numere complexe(nÎ N, n32).	Operaţii cu numere complexe scrise în forma algebrică, *trigonometrică.	— calcul cu numere complexe scrise în formă algebrică, trigonometrică; Exerciţii aplicative din alte domenii (fizică, geometrie etc.).
II. Efectuarea de estimări şi aproximări.
— Să estimeze ordinul de mărime al unui număr real rezultat dintr-o operaţie dată, dintr-un calcul. — Să estimeze diferite măsuri în raport cu anumite unităţi de măsură. — Să refacă o estimare deja făcută îmbunătăţind "marja " de eroare. — *Să aplice derivata la efectuarea calcului aproximativ. — Să aplice aproximările la definirea limitei funcţiei, în calculul algebric şi în alte contexte.	Aplicaţii ale derivatei, *diferenţialei în calculul aproximativ. Aplicaţii ale aproximărilor la definirea noţiunilor de limită, asimptotă etc.	Exerciţii de: — estimare a rezultatului unui calcul, folosind estimarea termenilor (factorilor); — apreciere a dimensiunilor, ariei, volumului, masei unor obiecte, aprecierea distanţelor şi a duratelor de timp; — îmbunătăţire a estimării unor arii, volume ale rezultatului unui calcul.
III. Recunoaşterea şi utilizarea unor elemente de logică matematică, din teoria mulţimilor şi combinatorică.
— Să formuleze predicţii bazate pe experienţă. — Să investigheze valoarea de adevăr a unei afirmaţii, cu ajutorul exemplelor sau contraexemplelor din matematică, din alte discipline. — Să facă generalizări şi să le verifice sau să dea un anumit grad de justificare a lor. — Să formuleze enunţuri în care intervin operatorii logici. — Să utilizeze terminologia aferentă logicii matematice. — Să recunoască mulţimi finite şi mulţimi infinite. — Să efectueze operaţii cu mulţimi. — Să utilizeze relaţiile de incluziune şi egalitate între mulţimi, proprietăţile lor. — Să aplice elemente de combinatorică şi inducţie matematică în diverse contexte.	Limite de şiruri şi funcţii. Derivata funcţiei ş. a. Mulţimea C. Incluziunile N Ì Z Ì QÌ RÌ C. Mulţimea	— Analiza unor situaţii din punctul de vedere al "noutăţii" în raport cu experienţa. — Compararea unei situaţii noi cu altele cunoscute şi studierea posibilităţii de extrapolare a rezultatelor. — Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe exemple din temele studiate. — Exerciţii de construire a unor exemple şi contraexemple. — Argumentarea alegerii unei metode de rezolvare a unei probleme. — Formularea şi analiza unor enunţuri generale, pornind de la mai multe enunţuri particulare. — Exemple de utilizare a elementelor din teoria mulţimilor în diverse contexte. — Exerciţii de utilizare a elementelor de combinatorică şi a metodei inducţiei matematice.
IV. Calcul algebric. Rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii, sisteme şi totalităţi.
— Să aprecieze rigoarea, ordinea şi eleganţa în arhitectura rezolvării ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor şi totalităţilor. — Să rezolve ecuaţii de forma ax²+bx+c = 0, unde a, b, c (R, bipătrate, binoame în R şi C. — Să recunoască şi să rezolve sisteme de ecuaţii liniare, inclusiv omogene prin diverse metode (*metoda lui Gauss, regula lui Cramer, metode matriciale etc.). *Să rezolve ecuaţii matriciale de tipul: A× X=B, Y× A= B, A× X× C=B, dacă \|A\|^.\|B\| (0.	Ecuaţii de gradul al doilea, bipătrate, binoame. Sisteme de ecuaţii liniare. Noţiuni generale. Regula lui Cramer. Teorema lui Kronecker-Capelli. (Teorema lui Rouche). Sisteme de m ecuaţii liniare cu n necunoscute, inclusiv omogene. *Ecuaţii matriciale. Aplicaţii.	— Rezolvarea ecuaţiilor de gradul al doilea, bipătrate, binoame în R, C. — Exerciţii de: — determinare a compatibilităţii sistemelor de ecuaţii liniare utilizînd diferite metode. — rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare aplicînd regula lui Cramer, *metoda lui Jordan-Gauss. Rezolvare a sistemelor de ecuaţii liniare cu parametri. *Rezolvare a ecuaţiilor matriciale de tipul: A× X=B, Y× A= B, A× X× C =B, dacă \|A\|^.\|B\| (0.
— Să înţeleagă noţiunea de permutare a unei mulţimi finite, scrierea ei; să utilizeze operaţiile cu permutări şi a proprietăţilor lor. — Să utilizeze paritatea permutărilor în diverse contexte.	*Permutări. Definiţia permutării. Produsul permutărilor. Inversa unei permutări. Transpoziţii. Inversiunile unei permutări. Signatura unei permutări. Descompunerea unei permutări în produs de transpoziţii.	Exerciţii de: — scriere a permutărilor de gradul n; calcul al produsului, al inverselor permutărilor; determinare a parităţii unei permutări. — *descompunere a permutărilor în produs de transpoziţii.
— Să înţeleagă noţiunea de matrice, să clasifice matricele după diverse criterii şi să utilizeze terminologia aferentă noţiunii de matrice. — Să utilizeze operaţiile cu matrice şi proprietăţile lor.	Matrice. Noţiune de matrice. Operaţii cu matrice. Proprietăţi.	Exerciţii de: — identificare a unor elemente ale matricei; — calcul al sumei, produsului a două matrici; produsului unei matrici cu un scalar, utilizînd proprietăţile operaţiilor.
— Să recunoască, să calculeze prin diferite metode determinanţii de ordinul doi, trei, termenii lor. — *Să interpreteze geometric determinaţii de ordinul trei — Să utilizeze proprietăţile determinanţilor, inclusiv dezvoltarea lor după linia i (coloana j) în calculul determinanţilor de ordin mai mare ca trei.	Determinanţi. Determinanţi de ordinul doi, trei, de ordinul n; proprietăţile şi calculul lor.	Exerciţii de: — calcul al determinanţilor de ordinul doi, trei, de ordinul n; — de rezolvare a sistemelor de ecuaţii prin utilizarea determinanţilor de ordinul doi, trei de ordin mai mare. — calcul al determinanţilor folosind proprietăţile lor, inclusiv dezvoltarea determinantului după linia i (coloana j) — deducere a identităţilor ce conţin determinanţi.
— *Să determine rangul unei matrice aplicînd diverse metode. — Să utilizeze inversa unei matrice în diverse contexte.	Rangul unei matrice. Matrice inversabilă. Rangul unei matrice. Matrice inversabilă.	Exerciţii de: — calcul al rangului unei matrice, inclusiv ce conţine parametri, folosind diferite metode. — calcul al inversei unei matrice inversabile.
— Să efectueze operaţii cu limite de şiruri. — Să efectueze transformările respective pentru rezolvarea cazurilor exceptate. — Să cunoască şi să utilizeze limitele de şiruri tip în diferite contexte, inclusiv puterile reale şi logaritmii. — Să cunoască şi să aplice trecerea la limită în inegalităţi. — Să utilizeze criteriile de existenţă a limitelor de funcţii. — Să cunoască şi să aplice limitele remarcabile. — Să calculeze limite de funcţii elementare într-un punct, limite de funcţii compuse într-un punct. — Să aplice operaţiile aritmetice la funcţiile continue într-un punct, pe un interval în diverse contexte. — *Să utilizeze proprietăţile funcţiilor continue pe un interval în diverse contexte.	Limite de şiruri, limite de funcţii. Operaţii cu şiruri convergente. Cazuri exceptate. Calculul limitelor de şiruri-tip. *Trecerea la limită în inegalităţi. Limita sumei, produsului, cîtului a două funcţii, generalizări. ** Criterii de existenţă a limitelor de funcţii. Limitele funcţiilor elementare,* compuse. Limite remarcabile. *Cazuri exceptate de limite cu funcţii. Operaţii cu funcţii continue. Proprietăţile funcţiilor continue.	Exerciţii de: — calcul al limitelor, utilizînd proprietăţile operaţiilor cu ele, inclusiv cazurile exceptate; — de calcul al limitelor de şiruri-tip. * Exerciţii referitoare la trecerea la limită în inegalităţi. Exerciţii de: — calcul al limitei funcţiei într-un punct; — determinare a asimptotelor unei funcţii; — calcul al limitelor remarcabile şi reductibile la ele. Exerciţii de determinare a continuităţii sumei, diferenţei, produsului, cîtului funcţiilor, a continuităţii funcţiilor compuse.
— Să utilizeze definiţia derivatei la calculul derivatelor funcţiilor uzuale, să utilizeze în diverse contexte formulele obţinute. — Să utilizeze în diverse situaţii regulile de derivare. — Să calculeze derivatele laterale şi cele de ordin superior ale funcţiilor. — Să calculeze diferenţialele funcţiilor elementare.	Calculul derivatelor, diferenţialelor funcţiilor uzuale. Reguli de derivare, inclusiv a funcţiei compuse, a inversei unei funcţii. Tabelul derivatelor funcţiilor elementare. *Diferenţiala funcţiei.	Exerciţii de aplicare a proprietăţilor funcţiilor continue. Exerciţii de determinare: — a numărului de soluţii ale ecuaţiei, ale semnului funcţiei. Exerciţii de: — calcul al derivatelor unor funcţii concrete utilizînd definiţia, de determinare a punctelor în care derivata nu există; — aplicare a regulilor de derivare, inclusiv a funcţiilor compuse, a inversei unei funcţii. *Exerciţii de determinare a diferenţialei şi de calcul aproximativ al valorii unei funcţii într-un punct.
V. Organizarea datelor şi utilizarea unor elemente de statistică şi probabilităţi.
— Să selecteze din mulţimea datelor culese informaţiile relevante pentru rezolvarea unei probleme. — Să înţeleagă şi să folosească ideea de corelaţie statistică. — Să utilizeze media şi distanţa (între extreme) pentru un set de date în diverse contexte. — Să estimeze şansa producerii unui eveniment şi să dea justificări pentru estimarea propusă.	Poliedre, şiruri ş. a. Şiruri convergente.	Analiza datelor unor probleme pentru verificarea noncontradicţiei, suficienţei şi eliminarea informaţiilor neesenţiale. *Compararea evoluţiei a două variabile şi stabilirea existenţei sau inexistenţei unei corelaţii. Construirea şi interpretarea unor diagrame, grafice. Calculul mediei şi al distanţei dintre extreme ale unui set de date, comparaţii între seturi de date. Compararea a două evenimente din punctul de vedere al şansei de realizare.
VI. Recunoaşterea şi utilizarea unor relaţii, funcţii, şiruri.
— Să înţeleagă noţiunea de şir, subşir de numere reale şi să le reprezinte prin simboluri sau grafic. — Să clasifice după diverse criterii şirurile de numere reale. — Să reprezinte geometric termenii şirului de numere reale. — Să utilizeze noţiunea de vecinătate a unui punct în R, în diverse contexte. — Să înţeleagă şi să utilizeze noţiunea de limită a şirului; simbolurile şi terminologia respectivă. — Să cunoască şi să utilizeze teorema asupra unicităţii limitei şirului. — Să cunoască şi să aplice condiţiile necesare, suficiente, ca un şir să fie convergent. — *Să utilizeze corelaţiile convergenţă-mărginire, convergenţă-monotonie. — Să determine punctele de acumulare, punctele izolate ale unei mulţimi.	Şiruri de numere reale. Noţiunea de şir. Formula termenului general. Şiruri monotone, mărginite de numere reale. *Şiruri definite prin relaţia de recurenţă. Limite de şiruri. Noţiunea de vecinătate a unui punct. Limita unui şir. Unicitatea limitei. Şiruri convergente şi divergente. Corelaţia convergenţă-mărginire, monotonie. Criterii suficiente de convergenţă a şirurilor. **Criteriul general al lui Cauchy pentru convergenţa şirurilor în R.	— Exemple de şiruri de numere reale (progresii aritmetice, geometrice etc.). — Exerciţii de diverse clasificări ale şirurilor. — *Exemple de şiruri definite prin recurenţă. — Exerciţii ce duc la înţelegerea noţiunii de vecinătate a punctului. Exerciţii de: — utilizare a simbolurilor şi terminologiei referitoare la limita şirului; — calculare intuitivă, prin aplicarea definiţiei, a limitelor de şiruri tip; — calcul al limitelor şirurilor; — evidenţiere a corelaţiei convergenţă-mărginire, monotonie. Exerciţii de aplicare a criteriilor suficiente de convergenţă.
— Să utilizeze diverse definiţii ale limitei funcţiei într-un punct în diferite contexte. — Să aplice noţiunile de limite laterale. — Să prezinte exemple de funcţii care au limită în punctul dat şi care nu au limită în acest punct. — Să utilizeze terminologia aferentă noţiunilor de limită a funcţiilor la determinarea asimptotelor graficului funcţiei. — Să aplice noţiunile de funcţie continuă, continuă lateral, funcţie discontinuă într-un punct, pe o mulţime, în diverse contexte. — Să determine continuitatea, punctele de discontinuitate în baza formulei analitice şi pe graficele funcţiilor date.	Limita funcţiei într-un punct. Punct de acumulare, punct izolat pentru o mulţime. Definiţii echivalente ale limitei funcţiei într-un punct. Limite laterale. Asimptotele funcţiilor reale. Funcţii continue. Noţiunea de funcţie continuă într-un punct, pe o mulţime. Funcţie discontinuă într-un punct. Criterii suficiente de continuitate. *Continuitatea la stînga şi continuitatea la dreapta. Continuitatea unor funcţii elementare.	Exerciţii de determinare a punctelor de acumulare punctelor izolate ale diferitelor mulţimi. Probleme ce duc la introducerea noţiunii de limită a funcţiei într-un punct. *Exemple de funcţii care au limită, inclusiv laterală, în punctul dat şi funcţii, inclusiv ce conţin parametri, care nu au limită în punctul dat, reprezentarea lor geometrică. Probleme de determinare a asimptotelor funcţiei. Probleme ce duc la introducerea noţiunii de funcţie continue într-un punct, inclusiv lateral, continue pe o mulţime, exemple. Exerciţii de determinare a intervalelor de continuitate a diferitelor funcţii.
— Să înţeleagă noţiunea de derivată, inclusiv * laterală, necesitatea introducerii ei, să aprecieze utilitatea ei. — Să deosebească funcţiile derivabile de cele ce nu posedă derivată (la stînga, la dreapta) într-un punct, pe un interval. — Să utilizeze definiţiile derivatei, derivatelor laterale, derivatei de ordin superior în diverse contexte. — *Să înţeleagă şi să utilizeze în diverse contexte noţiunea de diferenţială a funcţiei, interpretarea ei geometrică şi analitică. — Să cunoască şi să utilizeze proprietăţile funcţiilor derivabile. — Să recunoască şi să utilizeze noţiunea de punct de extrem, extremele funcţiei. — Să utilizeze în diferite contexte teoremele Fermat, Rolle* ş. a.*	Derivata funcţiei într-un punct. Funcţii derivabile. Noţiunea de derivată, derivată laterală a unei funcţii într-un punct, pe o mulţime. Probleme din diverse domenii ce conduc la noţiunea de derivată. Interpretarea geometrică a derivatei, alte interpretări. Funcţii derivabile. Derivata de ordin superior. **Diferenţiala funcţiei. Puncte de extrem. Proprietăţile funcţiilor derivabile.	Reprezentări geometrice ale punctelor de discontinuitate. Abordarea problemei trasării tangentei la o curbă şi a determinării coeficientului ei unghiular, a determinării vitezei instantanee a unui mobil ş. a. Exerciţii de determinare a creşterii funcţiei în dependenţă de creşterea argumentului în diverse interpretări. Exerciţii de determinare a punctelor critice, de extremă, a extremelor unei funcţii. * Exerciţii de aplicaţie a teoremelor Rolle, Lagrange, Couchy…
Să aplice noţiunea de derivată în geometrie, fizică, economie ş. a. — Să utilizeze regula lui L. Hospital în diverse contexte. — Să cunoască noţiunea de funcţie monotonă pe un interval în interpretare geometrică, analitică. — Să utilizeze derivata la determinarea intervalelor de monotonie şi a extremelor funcţiei. — *Să înţeleagă şi să utilizeze noţiunile de grafic concav (convex) pe un interval, punct de inflexiune. — Să determine punctele de inflexiune, intervalele de concavitate, convexitate a unei funcţii cu ajutorul derivatei.	Aplicaţii ale derivatelor. Aplicaţii directe ale derivatelor în diferite domenii. Calculul limitelor funcţiei cu ajutorul derivatei. Aplicaţii ale derivatelor în studiul variaţiei funcţiei, reprezentarea grafică a ei. * Probleme de maxim şi minim. Optimizări.	Exerciţii de: — determinare a vitezei, acceleraţiei unui corp în mişcare, a intensităţii curentului ş. a. — scriere a ecuaţiei şi trasării tangentei la graficul unei funcţii; — utilizare a teoremei lui L. Hospital în diverse contexte; — determinare a intervalelor de monotonie a funcţiilor, a extremelor locale, a valorilor maxime, minime ale unei funcţii pe un segment; — *aplicare a algoritmului pentru determinarea punctelor de inflexiune, a intervalelor de concavitate, convexitate a graficului funcţiei, de studiu şi construire a graficului funcţiei.
— Să abordeze metodele legate de aplicaţiile derivatei ca metode calitativ noi de studiere a funcţiei, de rezolvare a problemelor teoretice şi practice. — Să aplice derivatele la modelarea matematică a realităţii fizice, la rezolvarea unor probleme de maxim şi minim din diverse domenii. — Să perceapă formula lui Taylor ca o nouă modalitate de prezentare analitică a funcţiilor. — *Să aplice formula lui Taylor.	Aplicaţii ale metodelor analizei matematice la studiul şi rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor. Obţinerea unor inegalităţi şi identităţi prin aplicarea derivatelor. **Formula lui Taylor şi unele aplicaţii ale ei.	Rezolvarea problemelor de optimizare din diverse domenii. Rezolvarea unor ecuaţii, inecuaţii prin metoda grafică, metoda intervalelor, aplicarea şirului lui Rolle. **Exerciţii de aplicare a formulei lui Taylor la calculul aproximativ al valorilor unei funcţii.
VII. Localizarea în plan şi spaţiu şi utilizarea unor transformări geometrice.
— Să recunoască şi să utilizeze simetria axială, simetria centrală, simetria faţă de un plan, rotaţia în jurul unei drepte, translaţia, asemănarea în diverse contexte. — Să utilizeze terminologia aferentă transformărilor geometrice. — Să construiască imaginile unor figuri la transformările geometrice evidenţiate mai sus.	Transformări geometrice în spaţiu. Transformări izometrice: — simetria axială în spaţiu; — simetria în raport cu un plan; — rotaţia în jurul axei date; — translaţia. ** Compoziţia transformărilor geometrice.	Exerciţii şi probleme de: — construire a imaginilor diferitelor figuri la simetria axială, simetria în raport cu planul, rotaţie în jurul axei; — determinare a axelor de simetrie, planelor de simetrie, axelor de rotaţie ale corpurilor geometrice, obiectelor din cotidian. **Exerciţii referitoare la compoziţia a două transformări geometrice. Activităţi practice şi jocuri didactice.
— Să recunoască vectori în spaţiu. — Să utilizeze operaţii cu vectori (adunarea, scăderea, înmulţirea cu scalar, produsul scalar) şi a proprietăţilor lor în diverse contexte. — Să înţeleagă şi să aplice dependenţa liniară, independenţa liniară a vectorilor în diverse contexte. — Să utilizeze algebra vectorială în rezolvarea diverselor probleme.	**Elemente de algebră vectorială în spaţiu. Noţiunea de vector. Adunarea şi scăderea vectorilor. Înmulţirea vectorului cu un număr real. Produsul scalar al vectorilor. Proprietăţi. Dependenţa liniară şi independenţa liniară a vectorilor. Descompunerea vectorului după doi vectori necoliniari, după trei vectori necoplanari.	Exerciţii de: — determinare a sumei şi diferenţei vectorilor indicaţi pe desen; — efectuare a operaţiilor cu vectori în diferite contexte; — determinare a dependenţei liniare a vectorilor în diverse contexte. Rezolvarea diverselor probleme prin utilizarea algebrei vectoriale.
VIII. Recunoaşterea figurilor şi a corpurilor geometrice. Utilizarea unor elemente de geometrie metrică.
— Să recunoască poliedrele, să clasifice poliedre după diverse criterii. — Să recunoască corpurile de rotaţie şi să le clasifice după diverse criterii. — Să recunoască şi să descrie combinările relative ale corpurilor geometrice în spaţiu. — Să reprezinte diverse proiecţii paralele în plan ale unui corp geometric. — Să construiască secţiunile corpurilor geometrice cu diferite plane. — Să calculeze lungimi de segmente, perimetre, arii şi volume în corpuri geometrice şi în secţiunile lor cu plane. — Să recunoască figurile geometrice plane din cadrul corpurilor spaţiale. — Să utilizeze proprietăţile poliedrelor şi ale corpurilor de rotaţie în diverse contexte.	Poliedre. Prisma. Piramida. Trunchiuri de piramidă. Poliedre regulate. Corpuri de rotaţie. Cilindrul. Conul. Trunchiul de con. Sfera. Corpuri înscrise şi circumscrise. Combinări de corpuri. Secţiuni în corpurile geometrice.	Exerciţii de: — reprezentare a corpurilor geometrice pe plan; — construire a desfăşuratei diferitelor corpuri geometrice. Exerciţii ce se referă la determinarea simetriilor corpurilor geometrice. Exerciţii de reprezentare şi calcul al elementelor corpurilor geometrice. *Probleme cu combinări de corpuri.
— Să utilizeze formulele pentru calcularea ariilor şi volumelor corpurilor geometrice în diverse contexte.	Arii. Volume.	Probleme de calcul al ariilor suprafeţelor corpurilor geometrice. Probleme de calcul al volumelor corpurilor geometrice. Activităţi practice, lucrări de laborator, jocuri didactice.

Clasa a XII-a

Obiective-cadru, obiective de referinţă	Conţinuturi	Activităţi ce conduc la învăţarea, consolidarea, dezvoltarea capacităţilor
I. Înţelegerea noţiunii de număr natural, întreg, raţional, real, complex. Efectuarea operaţiilor cu numere.
— Să reprezinte numerele reale, complexe, folosind diferite forme echivalente de scriere; să facă treceri de la o formă de scriere la alta. — Să poziţioneze numerele reale pe axa numerelor şi numere complexe în sistemul ortogonal de coordonate în plan. — Să utilizeze în calcule proprietăţile operaţiilor cu numere reale, complexe.	Mulţimi numerice. Operaţii cu numere.	— Exerciţii de: — identificare a numerelor naturale, întregi, raţionale, reale, complexe scrise în diferite forme; — reprezentare a numerelor reale pe axa de coordonate; — transformare a numerelor reale în fracţii zecimale finite, infinite şi invers. — Exerciţii de calcul cu numere din mulţimile respective. — Exerciţii semnificative care să evidenţieze avantajele folosirii proprietăţilor operaţiilor respective. — Exerciţii de comparare a numerelor reale, folosind reprezentarea lor pe axă şi alte metode. — Aplicaţii ale numerelor complexe.
II. Efectuarea de estimări şi aproximări.
— Să estimeze ordinul de mărime al unui număr rezultat dintr-un calcul. — Să folosească estimări pentru verificarea corectitudinii unor calcule. — Să estimeze diferite măsuri în raport cu anumite unităţi de măsură. — Să refacă o estimare deja făcută îmbunătăţind "marja " de eroare. — Să aplice calculul *diferenţial, integral, polinoamele la efectuarea de estimări şi aproximări şi reciproc.	**Metoda dreptunghiurilor, metoda trapezelor (integrala definită)	— Exerciţii de evaluare a rezultatelor unor calcule. Exerciţii de aplicare a polinoamelor, derivatei şi integralei la calculul aproximativ. — Exerciţii de estimare a rezultatului unui calcul, folosind estimarea termenilor (factorilor). — Exerciţii de apreciere a dimensiunilor, ariilor, volumului, masei unor obiecte, aprecierea distanţelor şi a duratelor. — Îmbunătăţire a estimării unor arii, volume etc. — Îmbunătăţire a estimării rezultatului unui calcul prin procedee calculatorii; luarea în considerare a unei aproximări mai bune, a numerelor care intervin în calcul etc. — Exerciţii de deducere a identităţilor cu combinări aplicînd numere complexe. — Analiza unor exemple din punctul de vedere al "noutăţii" în raport cu experienţa.
III. Recunoaşterea şi utilizarea unor elemente de logică matematică, din teoria mulţimilor şi combinatorică.
— Să formuleze predicţii bazate pe experienţă. — Să investigheze valoarea de adevăr a unei afirmaţii, cu ajutorul exemplelor sau contraexemplelor. — Să facă generalizări şi să verifice sau să dea un anumit grad de justificare a lor. — Să formuleze enunţuri în care intervin operatorii logici. — Să utilizeze terminologia aferentă logicii matematice.	*Integrala definită. Aplicarea logicii matematice la demonstrarea teoremelor şi rezolvarea exemplelor.	— Compararea unei situaţii noi cu altele cunoscute şi studierea posibilităţii de extrapolare a rezultatelor. — Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii, pe cazuri particulare. — Exerciţii de construire a unor exemple şi contraexemple. — Argumentarea alegerii metodei de rezolvare a unei probleme. — Formularea unor enunţuri generale, pornind de la mai multe enunţuri particulare. — Verificarea validităţii enunţurilor formulate. — Analiza unor enunţuri ce folosesc operatorii logici.
— Să recunoască şi să exemplifice mulţimi finite şi mulţimi infinite. — Să efectueze operaţii cu mulţimi. — Să utilizeze relaţiile de incluziune şi egalitate între mulţimi. — Să utilizeze proprietăţile relaţiei de egalitate şi ale relaţiei de inegalitate în mulţimi numerice. — Să utilizeze elemente de combinatorică, metoda inducţiei matematice în diverse contexte.	Mulţimi.	Construirea unor exemple de mulţimi — Finite şi mulţimi infinite. — Aplicare a elementelor de combinatorică, — Utilizare a metodei inducţiei matematice — Activităţi practice şi jocuri didactice — **Exerciţii de deducere a identităţilor cu combinări aplicînd numere complexe — Exerciţii de utilizare a teoriei mulţimilor în diverse contexte.
IV. Calcul algebric. Rezolvarea de ecuaţii, inecuaţii, sisteme şi totalităţi.
— Să recunoască polinoame cu coeficienţi complecşi. — Să efectueze operaţiile de adunare şi înmulţire a polinoamelor cu o nedeterminată. — Să determine valoarea unui polinom aplicînd diverse metode. — Să aplice algoritmul împărţirii polinoamelor. — Să utilizeze schema lui Horner la împărţirea polinoamelor. — Să calculeze rădăcinile polinomului, soluţiile ecuaţiilor şi inecuaţiilor aplicînd diverse modalităţi (relaţiile Viete ş. a.)	Polinoame cu coeficienţi complecşi. Definiţia polinomului. Forma algebrică a polinoamelor. Operaţii cu polinoame. Proprietăţi. Valoarea unui polinom. Împărţirea polinoamelor. Teorema împărţirii cu rest. Împărţirea la "X-a". Schema lui Horner. Rădăcinile polinoamelor. Teorema lui Bezout. Teorema lui Abel-Ruffini şi teorema lui D^'Alembert- Gauss. *Rădăcini multiple. Relaţiile între rădăcinile şi coeficienţii polinomului (relaţiile lui Viete)	Exerciţii de: — citire a polinoamelor; — determinare a gradului unui polinom; — scriere a polinoamelor în formă algebrică; — efectuare a operaţiilor matematice cu polinoame; — calcul al valorii unui polinom în R, C. — Exerciţii de utilizare a terminologiei aferente la împărţirea polinoamelor. Rezolvarea ecuaţiilor reciproce de gradul 3,4,5. Exerciţii de: — determinare a rădăcinilor polinomului cu coeficienţi reali, dacă se cunoaşte o rădăcină complexă a lui; — determinare a rădăcinilor polinomului cu coeficienţi raţionali, fiind date unele condiţii; — * determinare a rădăcinilor polinomului cu coeficienţi întregi, fiind date sau nu unele condiţii...
— Să calculeze primitive şi integrale nedefinite aplicînd proprietăţile respective şi tabelul de integrale nedefinite. ** Să calculeze primitiva unor funcţii reductibile la funcţii raţionale aplicînd substituţii uzuale. — Să aplice formula lui Leibniz-Newton la calcularea integralei definite. — Să aplice proprietăţile integralelor definite în diverse contexte. — Să calculeze integrale definite aplicînd tabelul de integrale. — * Să calculeze integrale nedefinite şi definite aplicînd: — integrarea prin părţi; — metode de schimbare de variabilă; — ** metoda coeficienţilor nedeterminaţi la integrarea funcţiilor raţionale.	Proprietăţile de bază ale integralei nedefinite. Tabela de integrale nedefinite ale funcţiilor elementare. Formula lui Leibniz- Newton. Proprietăţi ale integralelor definite. Formula de integrare prin părţi. Metode de schimbare de variabilă. Integrarea funcţiilor raţionale. Substituţii uzuale în calculul integral.	— Exerciţii de calcul al integralelor nedefinite aplicînd: — proprietăţile integralei nedefinite; — tabelul de integrale nedefinite ale funcţiilor elementare. — Exerciţii de calcul a integralelor nedefinite şi definite aplicînd: — formula de integrare prin părţi; — metode de schimbare de variabilă; — metoda coeficienţilor nedeterminaţi. — Să calculeze primitivele unor funcţii reductibile la funcţii raţionale, aplicînd substituţii uzuale — *Exerciţii de calcul al primitivelor reductibile la funcţiile raţionale, aplicînd substituţii uzuale. — Exerciţii de calculare a integralelor definite prin aplicarea proprietăţilor.
— Să calculeze aria subgraficului funcţiei şi volumul corpului de rotaţie, aplicînd integrala definită. — * Să calculeze lungimea graficului unei funcţii derivabile cu derivata continuă şi aria suprafeţelor de rotaţie. — Să aplice integrala definită la calculul lucrului mecanic — Să aplice integrala definită la calculul centrului de greutate a unei plăci.	Aplicaţii ale integralei definite şi metode de calcul. Interpretarea geometrică a integralei definite a unei funcţii cu valori pozitive. Aplicaţii la calcularea: — ariei subgraficului funcţiei; — volumului corpurilor de rotaţie; — lungimii graficului unei funcţii derivabile cu derivata continuă; — ariei suprafeţelor de rotaţie; — ** calculul aproximativ al integralelor definite.	Probleme cu caracter practic prin care se evidenţiază eficacitatea aplicaţiilor calcului integral în diverse domenii (geometrie, fizică, economie etc.). Probleme de aplicare a noţiunii de subgraficul funcţiei (trapez curbiliniu). Probleme de calcul: — al ariei subgraficului funcţiei (trapezului curbiliniu); — al volumului corpurilor de rotaţie; — al lungimii graficului funcţiei derivabile cu derivata continuă; — al ariei suprafeţelor de rotaţie. — Probleme de evidenţiere a sensului fizic al integralei definite. — Probleme simple de calculare a lucrului mecanic. Activităţi practice privind aplicaţiile calculului integral şi diferenţial
— Să recunoască legi de compoziţie, proprietăţi generale ale legilor de compoziţie. — Să recunoască structurile algebrice (monoid, grup, inel, corp). — **Să utilizeze proprietăţile structurilor algebrice în diverse contexte.	Lege de compoziţie. Proprietăţi generale. Structuri algebrice. Proprietăţi. **Aplicaţii ale structurilor algebrice.	Exemple de legi de compoziţie definite pe mulţimi cunoscute. Exerciţii de: — identificare a proprietăţilor legii de compoziţie; — determinare a unei structuri algebrice fiind dată o lege de compoziţie (sau două). — Să rezolve ecuaţii sisteme de ecuaţii într-un inel, corp. — Exerciţii de aplicare a relaţiilor între structuri algebrice de acelaşi tip. — **Aplicaţii practice ale structurilor algebrice în diverse contexte.
V. Recunoaşterea şi utilizarea unor elemente de statistică matematică şi probabilităţi.
Să selecteze din mulţimea datelor culese informaţiile relevante pentru rezolvarea unei probleme. — Să înţeleagă şi să folosească ideea de corelaţie statistică. — Să calculeze probabilitatea a n evenimente elementare egal probabile. — Să interpreteze şi să construiască diagrame statistice. — Să utilizeze media şi distanţa (între extreme) pentru un set de date. — Să estimeze şansa producerii unui eveniment şi să dea justificări pentru estimarea propusă. — Să determine probabilitatea producerii unui eveniment. — Să utilizeze mărimile medii pentru caracterizarea statistică a unor fenomene economice, sociale ş. a. — Să aplice elementele de statistică şi probabilităţi studiate în diverse contexte.	Utilizarea elementelor de statistică matematică şi probabilităţi în diverse domenii.	Analiza datelor problemei pentru verificarea noncontradicţiei, suficienţei şi eliminarea informaţiilor neesenţiale. — Compararea evoluţiei a două variabile şi stabilirea existenţei sau inexistenţei unei corelaţii. — Construirea unor diagrame. — Interpretarea unor diagrame. — Analiza unor seturi de date pentru a determina un mod mai potrivit de reprezentare grafică. — Calculul mediei şi al distanţei dintre extreme ale unui set de date. — Comparaţii între seturi de date care au aceeaşi medie şi distanţa între medii diferită. — Compararea a două evenimente din punctul de vedere al şansei de realizare. — Calculul probabilităţii unor evenimente. — Discuţia producerii unui eveniment în probleme de optimizare.
VI. Recunoaşterea şi utilizarea unor relaţii, funcţii, şiruri.
— Să folosească proprietăţile relaţiei de divizibilitate a polinoamelor. Să aplice algoritmul lui Euclid la calculul celui mai mare divizor comun al polinoamelor. — Să exploreze modalităţi de a căuta cel mai mic multiplu comun al polinoamelor.	Divizibilitatea polinoamelor. Relaţia de divizibilitate. Proprietăţi. Cel mai mare divizor comun al polinoamelor. Cel mai mic multiplu comun al polinoamelor.	— Exerciţii de aplicare a proprietăţilor relaţiei de divizibilitate a polinoamelor. — Exerciţii de determinare a polinoamelor asociate în divizibilitate. Exerciţii de calculare a celui mai mare divizor comun al polinoamelor. Exerciţii de calculare a celui mai mic multiplu comun al polinoamelor. Exerciţii de descompunere a polinoamelor în produs de factori ireductibili în R şi în C.
— Să recunoască primitiva funcţiei în diverse contexte. — Să aplice în diverse contexte noţiunea de integrală nedefinită. — Să definească integrala definită a unei funcţii. — Să recunoască subgraficul unei funcţii în diverse contexte. — *Să utilizeze proprietăţile funcţiilor integrabile. — Să aplice în diverse contexte noţiunile de integrală nedefinită şi integrală definită. — Să recunoască funcţiile integrabile şi să utilizeze proprietăţile funcţiilor integrabile în diverse contexte.	Primitive Noţiunea de primitivă. Unele proprietăţi ale funcţiilor care admit primitive. Noţiunea de integrală nedefinită. Noţiunea de integrală definită. Subgraficul funcţiei. Funcţii integrabile. *Proprietăţile funcţiilor integrabile.	— Exerciţii care conduc la introducerea noţiunilor de primitivă şi integrare. Exemple de funcţii care admit şi care nu admit primitive. Exerciţii de aplicare a terminologiei şi simbolurilor respective. Probleme ce duc la introducerea noţiunii de integrală definită. Exerciţii de reprezentare a diferitelor tipuri de subgrafice ale funcţiilor. — * Exerciţii cu diviziuni ale unui segment. — Exerciţii de calcul a sumelor Riemann. — Exemple de funcţii integrabile şi neintegrabile. — * Exerciţii de calcul al sumelor Darboux. — *Exerciţii de interpretare geometrică a integrabilităţii funcţiilor. — Activităţi practice de laborator şi jocuri didactice.
VII. Localizarea în plan şi spaţiu şi utilizarea unor transformări geometrice.
— Să recunoască şi să construiască dreapta după diferite ecuaţii ale ei. — Să determine poziţia reciprocă a două drepte în plan fiind date ecuaţiile lor. — Să recunoască noţiunea de unghiul dintre două drepte. — Să calculeze distanţa de la un punct la o dreaptă.	Ecuaţia dreptei în plan. Poziţia reciprocă a două drepte în plan. Unghiul dintre două drepte. Fascicul de drepte. Distanţa de la un punct la o dreaptă.	— Exerciţii de deducere a ecuaţiei dreptei în plan. — Exerciţii de reprezentare a dreptei după ecuaţia ei. Rezolvarea problemelor privind concurenţa, paralelismul, coincidenţa dreptelor, acestea fiind date prin diferite tipuri de ecuaţii. — Probleme de perpendicularitate a dreptelor. Probleme mixte referitoare la puncte şi drepte. — **Rezolvarea problemelor aplicînd noţiunea de fascicul de drepte.
— Să recunoască cercul, elipsa, hiperbola, parabola. — Să utilizeze transformările geometrice la studierea conicelor, construirea lor şi scrierea ecuaţiilor. — Să utilizeze poziţia reciprocă între dreaptă şi conice în diverse contexte. — *Să descrie poziţiile dreptelor, punctelor în plan şi spaţiu utilizînd sistemul rectangular de coordonate. — Să reprezinte în plan şi spaţiu configuraţii geometrice	Conice. Poziţia relativă a dreptei şi a conicelor.	Exerciţii de scriere a ecuaţiei liniei de ordinul doi.
VIII. Recunoaşterea figurilor plane şi a corpurilor geometrice. Utilizarea unor elemente de geometrie metrică.
— Să determine ecuaţiile locurilor geometrice prin condiţii date. — Să utilizeze terminologia aferentă dreptelor, conicelor în diverse contexte. — Să evidenţieze conicele în diverse configuraţii geometrice. — Să scrie, să recunoască ecuaţia tangentei la diferite conice. — **Să construiască conice prin diverse metode.	Ecuaţia dreptei. Conice. Definiţii, ecuaţii, proprietăţi. Distanţa de la un punct la o dreaptă. Ecuaţia tangentei.	— Exerciţii de obţinere a ecuaţiei dreptei prin diferite modalităţi. — Exerciţii de obţinere a ecuaţiei cercului, elipsei, hiperbolei, parabolei prin diverse metode. — Probleme de determinare a distanţei de la un punct pînă la o dreaptă. — Exerciţii de determinare a unor elemente ale figurilor plane în baza datelor analitice a lor. — Probleme de analiză a poziţiei elipsei, hiperbolei, parabolei faţă de axele de coordonate. — Exemple de obţinere a conicelor. — **Probleme de construcţie a conicelor. — Activităţi practice şi jocuri didactice.

VII. SUGESTII METODOLOGICE

Cadrele didactice îşi pot alege metodele şi tehnicile de predare şi îşi pot adapta practicile pedagogice în funcţie de ritmurile de învăţare şi de particularităţile elevilor.

Reconsiderarea finalităţilor şi conţinuturilor învăţămîntului este însoţită de reevaluarea şi înnoirea metodelor folosite în practica instructiv-educativă.

Prin metodele de învăţămînt trebuie antrenate procesele intelectuale ale elevilor, să se imprime acţiuni de învăţare, un pronunţat caracter activ şi formativ.

Accelerarea caracterului formativ al tuturor metodelor de instruire utilizate în activitatea de predare-învăţare, acestea asumîndu-şi o intervenţie mai activă şi mai eficientă în cultivarea potenţialului individual, în dezvoltarea capacităţilor de a opera cu informaţiile asimilate, de a judeca şi de a aplica cunoştinţele, de a investiga şi de a căuta soluţii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaţiilor-problemă.

Aplicarea metodelor centrate pe elev, pe activizarea la maxim a structurilor cognitive şi operatorii ale elevilor, pe exersarea funcţiilor şi potenţialului psihofizic al acestora, pe transformarea elevului în coparticipant al propriei instruiri şi educaţii.

În cadrul predării matematicii e necesară crearea unor condiţii favorabile antrenării elevilor pe drumul căutărilor, al cercetării, care să favorizeze învăţarea prin problematizare şi descoperire.

O îmbinare şi o alternanţă sistematică a activităţilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea după diverse surse de informaţie, observaţia proprie, exerciţiul personal, instruirea programată, experimentul şi lucrul individual, tehnica muncii cu fişe etc.) cu activităţile ce solicită efortul colectiv (de echipă, de grup) de genul discuţiilor asaltul de idei etc.

Folosirea unor metode care să favorizeze relaţia nemijlocită a elevului cu obiectele cunoaşterii, a metodelor practice.

Însuşirea metodelor de studiu, de informare şi de documentare, a metodelor şi tehnicilor de muncă intelectuală independentă, care oferă deschiderea spre autoinstruire, spre învăţare continuă.

Pentru utilizarea curriculum-ului se va ţine cont de faptul că nivelul, volumul cerinţelor este determinat de obiectivele cadru şi cele de referinţă. Conţinuturile (temele) se pot repeta în mai multe obiective-cadru, întrucît diverse obiective se vor atinge examinînd aceleaşi concepte. De exemplu, studiind limitele, se vor atinge unele obiective operaţionale din obiectivele-cadru III, IV, V.

Activităţile practice indicate în compartimentul VI al curriculumului nu sînt suficiente (poate nici obligatorii) pentru atingerea obiectivelor respective. Autorii de manuale, profesorii au libertatea de a le completa şi modifica. Nu există o corespondenţă strictă între obiectivele de referinţă şi activităţile practice preconizate.

Obiectivele-cadru, cele de referinţă, conţinuturile dau libertate profesorilor, autorilor de manuale pentru a introduce şi a dezvălui un concept sau altul. De exemplu, pentru atingerea obiectivelor referitoare la elemente de construcţie axiomatică ale geometriei se pot utiliza diverse sisteme de axiome. Ordinea examinării conceptelor, temelor este lăsată în seama profesorilor, autorilor, păstrînd, evident, ordinea impusă de dependenţa logică a conceptelor. De exemplu, noţiunea de creştere (salt) a funcţiei poate fi examinată studiind proprietăţile generale ale funcţiilor sau dezvăluind conceptul de derivată a funcţiei.

La fiecare lecţie, dezvăluind un anumit concept, profesorul va avea ca scop să atingă cîteva obiective de referinţă (operaţionalizate de el) ce fac parte din diferite obiective-cadru. Aceeaşi sarcină va avea şi autorul dezvăluind un concept sau altul.

Sugestii privind evaluarea
AmplificareA funcţiei formative a evaluării

Constatăm că prezentul curriculum oferă profesorului posibilitatea de a-şi crea programa (planificarea tematico-calendaristică) de predare-învăţare a matematicii la clasa respectivă. În acest context amintim cîteva prevederi curriculare esenţiale care sînt o călăuză profesorului. Studierea anticipativă a conceptelor matematice esenţiale; reluarea aleatorie a informaţiilor de studiu din temă în temă etc. de-a lungul anilor şcolari libertatea alegerii (întocmirii) succesiunii predării temelor.

Aceste şi celelalte condiţii privind obiectivele, conţinuturile şi activităţile de învăţare sînt necesare, dar nu sînt suficiente pentru desfăşurarea învăţămîntului formativ.

Se ştie că la matematică progresul şcolar este posibil numai dacă la momentul oportun sînt lichidate deficienţele în învăţare şi sînt create condiţiile optimale pentru dezvoltarea progresului şcolar. Pentru soluţionarea problemei realizate mai sus, profesorul planifică activitatea de predare-învăţare în funcţiile de performanţele elevilor obţinute la începutul ciclului şcolar (anului, semestrului, temei de studiu etc.).

În acest context evaluării îi revine un rol deosebit: de orientare a progresului şcolar. Deci, evaluarea trebuie să fie concepută ca o parte integrantă a procesului de predare — învăţare.

Schemele care urmează ilustrează un model posibil de integrare a evaluării în procesul de predare-învăţare şi de exersare integrantă a funcţiilor evaluării: control-formare-stimulare.

Observaţie: Într-un ghid special vor fi descrise exemple de teste de diferite tipuri, exemple de colocvii etc.

Bibliografie:

Crişan, V. Guţu, Proiectarea curriculum-ului de bază, Ghid metodologic, Chişinău, 1996.

Curriculum-ul de bază. Documente reglatoare, Chişinău, 1996.

Stoica, S. Musteaţă, Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic, Chişinău, 1996.

Radu, N. Radu, Reciclarea gîndirii, Ed. Sigma, Bucureşti, 1993.

Răileanu, M. Singer, Strateg a reformei conţinutului învăţămîntului la matematică, fizică, chimie, biologie în învăţămîntul preuniversitar, în Valenţele reformei învăţămîntului, Chişinău, 1992.

Singer: Structuri fundamentale ale gîndirii implicate în învăţarea matematicii (teză de doctorat), Chişinău, 1995.

S: Vîgotschi, Opere psihologice alese, E.D.P, Bucureşti, 1971.

Achiri, E. Cibotarencu, N. Solomon ş. a., Metodica predării matematicii, vol. I, Chişinău, „Lumina“, 1995.

Oprea, Didactica nova. Tehnologia Didactică, Chişinău, Lumina, 1992.

Bunercu, Învăţarea deplină. Teorie şi practică, Bucureşti, 1992.

Guţu, V. Pîslaru, E. Grîu, A. Drăguţan, Tehnologii educaţionale, Ghid metodologic, Chişinău, Cartier, 1998.

Денищева, A. Райлеану и др. Зачеты о системе дифференцированного обучения математике, Моск ва, Просвещение, 1993.