Se anunţă susţinerea tezei de doctor
Pretendent: Natalia Neagu
Conducători ştiinţifici: Mihail Popa, dr. hab. în şt. fizico-matematice, prof. univ., IMI; Dumitru Cozma, dr. hab. în matematică, conf. univ., UST (Chişinău).
Tema tezei: Algebre Lie şi invarianţi la sisteme diferenţiale cu proiecţii pe unele modele
matematice
Specialitatea: 111.02. Ecuaţii diferenţiale
Data: 22 iunie 2018
Ora: 15:00
Local: Institutul de Matematică şi Informatică (of. 340), str. Academiei 5,
Chişinău, MD-2028, Republica Moldova.
Consiliul ştiinţific specializat: D 01.111.02-05
Membrii:
- Mitrofan Cioban, Președinte, dr. hab. în şt. fiz.-mat., prof. univ, academician, UST.
- Victor Orlov, Secretar științific, dr. în şt. fiz.-mat., UTM.
- Nicolae Vulpe, dr. hab. în şt. fiz.-mat., prof. univ., m.c., IMI.
- Andrei Perjan, dr. hab. în şt. fiz.-mat., prof. univ., USM.
- Iaroslav Bigun, dr. hab. în şt. fiz.-mat., prof. univ., Universitatea Națională din Cernăuți.
Referenți științifici oficiali:
- Alexandru Şubă, dr. hab. în şt. fiz.-mat, prof. univ., IMI.
- Victor Pricop, dr. în matematică, conf. univ., USP "Ion Crengă".
Principalele publicaţii ştiinţifice la tema tezei ale autorului:
- Neagu N., Popa M.N. Canonical form of the ternary generalized differential Lyapunov-Darboux system with quadratic nonlinearities. In: ROMAI Journal, 2015, vol. 11, no. 2, p. 89-107.
- Neagu N., Cozma D., Popa M.N. Invariant methods for studying stability of unperturbed motion in ternary differential systems with polynomial nonlinearities. In: Bukovinian Mathematical Journal, 2016, vol. 4, no. 3-4, p. 133-139.
- Neagu N. Invariant integrability conditions for ternary differential systems with quadratic nonlinearities of the Darboux form. In: Bull. Acad. Sci. of Moldova. Mathematics, 2016, vol. 82, no. 3, p. 57-71.
- Neagu N., Orlov V., Popa M.N. Invariant conditions of stability of unperturbed motion governed by some differential systems in the plane. In: Bull. Acad. Sci. of Moldova, Mathematics, 2017, vol. 85, no. 3, p. 88-106.
- Neagu N., Orlov V., Popa M.N. Invariant conditions of stability of unperturbed motion for differential system with quadratic nonlinearities in the critical case. The 4th Conference of Mathematical Society of the Republic of Moldova (dedicated to the centenary of Vladimir Andrunachievici (1917-1997)), June 28-July 2, 2017, Chişinău. Proceedings CMSM4, p. 301-304.
- Neagu N., Popa M.N., Orlov V. First integrals with polynomial not higher than second order of the mathematical model of the intrinsic transmission dynamics of tuberculosis. The third Conference of Mathematical Society of the Republic of Moldova (dedicated to the 50th anniversary of the foundation of the Institute of Mathematics and Computer Science), August 19-23, 2014, Chişinău. Proceedings IMCS-50, p. 257-260.
- Neagu N., Orlov V., Popa M.N. Stability of unperturbed motion for differential systems with nonlinearities of degree four. The 25th Conference on Applied and Industrial Mathematics (CAIM 2017), September 14-17, 2017, Iaşi, România. Book of Abstracts, p. 39-40.
- Neagu N., Cozma D., Popa M.N. Centro-affine invariants and stability of unperturbed motion in ternary polynomial differential systems. Materials of International Scientific Conference "Differential-functional equations and their applications" (dedicated to the 80th anniversary from day of birth of Professor V.I. Fodchuk (1936-1992)), September 28-30, 2016, Chernivtsi, Ukraine, p. 124-125.
- Neagu N., Popa M.N. Ternary generalized Lyapunov-Darboux system and some polynomial-exponential first integrals. The 23th Conference on Applied and Industrial Mathematics (CAIM 2015), September 17-20, 2015, Suceava, România. Book of Abstracts. p. 27-28.
- Neagu N., Popa M.N. Ternary generalized Darboux system with quadratic nonlinearities. International Conference "Mathematics and information technologies: research and education (MITRE-2015)", Moldova State University, July 2-5, 2015, Chişinău. Abstracts, p. 61-62.
- Neagu N., Popa M.N. Lie algebras of ternary differential systems with quadratic nonlinearities of the Darboux form and applications. International Conference "Mathematics and information technologies: research and education (MITRE-2016)" (dedicated to the 70th anniversary of the Moldova State University), June 23-26, 2016, Chişinău. Abstracts, p. 46-47.
- Neagu N. Necessary conditions for the existence of the Iacobi ternary differential system. Materialele Conferinţei Ştiinţifice Internaţionale a Doctoranzilor "Tendinţe contemporane ale dezvoltării ştiinţei: viziuni ale tinerilor cercetători" ediţia IV-a, 10 martie 2015, p. 23.
Rezumatul tezei:
- Problema ştiinţifică soluţionată: constă în abordarea prin intermediul algebrelor Lie şi algebrelor invarianţilor a unor sisteme diferenţiale, ceea ce a contribuit la obţinerea condiţiilor centroafin-invariante de stabilitate a mişcării neperturbate descrise de sistemele diferenţiale bidimensionale şi ternare cu neliniarităţi polinomiale, în vederea aplicării lor ulterioare la modele matematice concrete.
- Conţinutul de bază al tezei: Lucrarea constă din introducere, 4 capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie din 73 de titluri, 125 pagini de bază. Rezultatele obţinute sunt publicate în 14 lucrări ştiinţifice. În primul capitol ”Metode şi abordări practice la sistemele diferenţiale polinomiale” se face o analiză comparativă a situaţiei existente în domeniu, se formulează problemele de cercetare şi direcţiile de soluţionare ale lor. În al doilea capitol "Condiţii invariante de stabilitate a mişcării neperturbate descrise de sistemele diferenţiale plane" au fost obţinute condiţiile centroafin-invariante de stabilitate a mişcării neperturbate pentru sistemele diferenţiale plane cu neliniarităţi de orice grad în cazul necritic şi pentru sistemele diferenţiale cu neliniarităţi de până la gradul patru în cazul critic. În al treilea capitol "Invarianţi şi comitanţi în determinarea stabilităţii mişcării neperturbate şi a integrabilităţii sistemelor diferenţiale ternare" se obţin condiţii centroafin-invariante de stabilitate a mişcării neperturbate pentru diverse sisteme diferenţiale polinomiale ternare. În al patrulea capitol "Probleme de integrabilitate şi stabilitate pentru sistemul ternar generalizat de tip Lyapunov-Darboux" se examinează cazuri de stabilitate a mişcării neperturbate când părţile pătratice ale sistemului diferenţial cu neliniarităţi pătratice posedă un factor liniar comun, ce este o proiecţie a unor modele matematice din domeniile practice.
- Principalele rezultate obţinute: Au fost determinate condiţiile centroafin-invariante de stabilitate a mişcării neperturbate pentru sistemele diferenţiale plane şi ternare în cazul necritic; condiţiile centroafin-invariante de stabilitate a mişcării neperturbate pentru sistemele diferenţiale plane critice cu neliniarităţi pătratice, neliniarităţi cubice şi neliniarităţi de gradul patru; condiţiile centroafin-invariante de stabilitate a mişcării periodice neperturbate pentru sistemul diferenţial ternar ce neliniarităţi pătratice de tip Lyapunov-Darboux; integralele generale pentru sistemul diferenţial ternar cu neliniarităţi pătratice de tip Darboux pe varietăţile descrise de o integrală particulară invariantă a acestui sistem; condiţiile de stabilitate a sistemelor diferenţiale ternare generalizate de tip Lyapunov-Darboux şi integralele polinomial-exponenţale cu condiţi invariante pentru unele modele matematice descrise de ecuaţii diferenţiale ternare.