Institutul de Matematică şi Informatică "Vladimir Andrunachievici"
Universitatea de Stat din MoldovaSusţinerea tezei de doctor
Se anunţă susţinerea tezei de doctor în științe matematice:
Pretendent: Ceban Dina
Conducător ştiinţific: Sîrbu Parascovia, dr. în șt. fiz.- mat., conf. univ.
Tema tezei: Quasigrupuri autoortogonale: conexiuni cu paratopiile unor sisteme ortogonale
Specialitatea: 111.03 – Logică matematică, algebră şi teoria numerelor
Data: 7 iulie 2017
Ora: 15:00
Local: Institutul de Matematică şi Informatică al Academiei de Ştiinţe a Moldovei (of. 340), str. Academiei 5, Chişinău, MD-2028, Republica Moldova.
Consiliul ştiinţific specializat: D 01. 111.03 - 08
Membrii:
- C Reabuhin Iurii, dr. hab. în şt. fiz.-mat., acad. A.Ş.M., Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM, preşedinte al C. Ş. S.;
- Izbaş Vladimir, dr. în şt. fiz.-mat., conf. cercetător, Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM, secretar ştiinţific al C. Ş. S.;
- Cioban Mitrofan, dr. hab. în şt. fiz.-mat., academician AŞM, Universitatea de Stat din Tiraspol;
- Ursu Vasile, dr. hab. în şt. fiz.-mat., prof. univ., Universitatea Tehnică a Moldovei;
- Şcerbacov Victor, dr. hab. în şt. fiz.-mat., conf. cercetător, Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM.
- Referenți științifici oficiali:
- Sokhatsky Fedir M., dr. hab. în şt. fiz.-mat., profesor universitar, Universitatea națională din Donețk în numele lui Vasyl’ Stus, Vinnytsia, Ukraina (Vasyl’ Stus Donetsk National University (DonNU));
- Cuzneţov Eugeniu, dr. în şt. fiz.-mat., conf. univ., Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM.
Principalele publicaţii ştiinţifice la tema tezei ale autorului:
- Syrbu P., Ceban D., On paratopies of orthogonal systems of ternary quasigroups. I. Buletinul Academiei de Ştiinţe a Republicii Moldova. Matematica. No. 1(80), 2016, p. 91-117.
- Syrbu P., Ceban D., On paratopies of orthogonal systems of ternary quasigroups. II. J. Quasigroups and Related Systems, 2017, vol.25 (2017) No. 1, p.133-150.
- Syrbu P., Ceban D., On π-quasigroups of type T1. Buletinul Academiei de Ştiinţe a Republicii Moldova. Matematica. No. 2(75), 2014, p. 36-43.
- Ceban D., On some identities in ternary quasigroups. Studia Universitatis Moldaviae, Seria "Ştiinţe exacte şi economice", 2016, nr. 2(92), p. 40-45.
- Ceban D., Syrbu P., On quasigroups with some minimal identities. Studia Universitatis Moldaviae, Seria „Ştiinţe exacte şi economice”, 2015, nr. 2 (82), p. 47-52.
- P. Syrbu, D., Ceban., Paratopies of orthogonal systems of ternary quasigroups. Proceedings of the 12th International Scientific Seminar "Discrete Mathematics and its Applications", dedicated to the memory of academician O. B. Lupanov, State University "M. V. Lomonosov", July 20-25, 2016, Moscow, Russia, p. 267-270 (Russian).
- Ceban D., Syrbu P., On the holomorph of π-quasigroups of type T1. Proceedings of the Third Conference of Mathematical Society of Republic of Moldova, August 19-23, 2014, Chişinău, p. 34-37.
- Ceban D., Asupra π-quasigrupurilor de tipul T2. Materialele Conferinţei ştiinţifice "Integrare prin cercetare şi inovare", Universitatea de Stat din Moldova, 10-11 noiembrie 2014, p. 142-145.
- Ceban D., Asupra π-T-quasigrupurilor de tipul T1. Materialele Conferinţei ştiinţifice "Integrare prin cercetare şi inovare", Universitatea de Stat din Moldova, 26-28 septembrie 2013, p. 146-149.
Rezumatul tezei
Problematica abordată: În lucrare sunt studiate quasigrupurile cu identităţi ce implică ortogonalitatea parastrofilor, transformările sistemelor ortogonale care lasă invariante aceste sisteme (numite paratopii). În teza dată este soluţionată problema descrierii sistemelor ortogonale din trei quasigrupuri ternare şi selectorii ternari, care admit cel puţin o paratopie netrivială şi sunt caracterizate paratopiile acestor sisteme. Sunt deduse şi clasificate identităţile pe care le implică existenţa paratopiilor sistemelor ortogonale din trei quasigrupuri ternare şi selectorii ternari.
Conţinutul de bază al tezei: Teza constă din introducere, trei capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie din 137 titluri, 117 pagini de text de bază. Rezultatele principale ale tezei au fost publicate în 20 de lucrări ştiinţifice: 9 articole şi 11 rezumate la conferinţe ştiinţifice. În Capitolul 1 (Preliminarii) este dată o incursiune în domeniul temei tezei. Este prezentată o nouă abordare a problemei descrierii sistemelor ortogonale din două quasigrupuri binare şi selectorii binari, care admit cel puţin o paratopie netrivială, diferită de metoda utilizată de V. Belousov la soluţionarea problemei date.În Capitolul 2 (Quasigrupuri parastrofic-ortogonale şi autoortogonale) sunt studiate: quasigrupurile binare cu identităţile minimale de tipul T1 şi/sau T2 din clasificarea lui Belousov; holomorful π-quasigrupurilor şi ordinul quasigrupurilor n-are autoortogonale finite. În Capitolul 3 (Paratopiile sistemelor ortogonale de quasigrupuri) sunt descrise sistemele ortogonale din trei quasigrupuri ternare şi selectorii ternari, care admit cel puţin o paratopie netrivială, şi sunt caracterizate paratopiile lor; sunt deduse şi clasificate identităţile pe care le implică existenţa paratopiilor acestor sisteme; sunt studiate unele paratopii ale sistemelor din n quasigrupuri n-are şi selectorii n-ari.
Principalele rezultate obţinute:
- S-a demonstrat că există 153 de sisteme ortogonale din trei quasigrupuri ternare şi selectorii ternari care admit cel puţin o paratopie netrivială. Pentru descrierea acestor sisteme a fost propusă o metodă ce permite soluţionarea problemei date în cazul quasigrupurilor de orice aritate.
- S-a arătat că existenţa paratopiilor sistemelor ortogonale din trei quasigrupuri ternare şi selectorii ternari implică 67 de identităţi, care au fost reduse, cu ajutorul transformărilor de parastrofie, la 4 tipuri posibile.
- Au fost deduse condiţii necesare şi suficiente ca un π-quasigrup de tipul T1, respectiv T2, să fie izotop unui grup (grup abelian). Au fost obţinute caracterizări ale universalităţii identităţilor minimale de tipurile T1şi T2, ale ordinului π-quasigrupurilor finite de tipul T1 şi ale grupului substituţiilor interne în π-quasigrupurile finite de tipul T1.
- A fost studiat holomorful π-quasigrupurilor. S-a demonstrat că grupul multiplicativ la stânga (la dreapta) al unui π-quasigrup de tipul T1 este izomorf cu un subgrup normal al grupului multiplicativ la stânga (la dreapta) al holomorfului său.
