RO  EN
IMI/Noutăţi/2012/

Rezumatul de activitate ştiinţifică în anul 2011

Laboratorul "Algebră şi Topologie"

Au fost cercetaţi preradicali de tip special în categorii de module (preradicalii standard) şi cu ajutorul lor au fost definite patru operaţii noi în laticea tuturor submodulelor oricărui modul. Au fost arătate proprietăţile principale ale acestor operaţii, precum şi anumite relaţii dintre ele şi operaţiile laticeale ale laticei submodulelor (dr. hab. A. Caşu).

Au fost stabilite condiţiile necesare şi suficiente de completitudine (funcţională) a sistemelor de formule în extensiile lanţiale ale logicii dual intuiţioniste (dr. hab. M. Raţiu).

S-a demonstrat că logica demonstraţional-intuiţionistă nu este finit-aproximabilă relativ la completitudinea modelară (dr. O. Izbaş).

Au fost stabilite şase clase de cuasigrupuri definite de seturi de parastrofi ale lor. Fiecare clasă este caracterizată cu ajutorul a patru identităţi cu două variabile. Au fost cercetate cuasigrupurile în care toţi şase parastrofi sunt diferiţi (DC-cuasigrupuri). S-a stabilit un criteriu când un cuasigrup este DC-cuasigrup (DC-T-cuasigrup, DC-IP-cuasigrup). A fost demonstrată existenţa DC-T-cuasigrupurilor pentru orice număr natural n>6 (dr. G. Beliavscaia, T. Popovici).

Au fost construite inele radicale comutative libere (dr. hab. Iu. Reabuhin).

S-au determinat condiţiile necesare şi suficiente pentru existenţa unui complement ortogonal al unui grupoid şi s-a calculat numărul de complemenţi ortogonali al unui grupoid. Au fost construite perechi de grupoizi ortogonali cu unele proprietăţi "bune" necesare pentru aplicaţii combinatorice (dr. V. Izbaş).

A fost demonstrat că un cuasigrup Q este cuasigrup A-nuclear dacă şi numai dacă el este isotop al unui grup; un cuasigrup este cuasigrup A-central dacă şi numai dacă el este isotop al unui grup abelian. Au fost gasite condiţiile de coincidenţă şi normalitate ale nucleelor cuasigrupurilor (α, β, γ)-inverse. Au fost cercetate nucleele buclelor inverse ale unei bucle date (dr. hab. V. Şcerbacov).

Au fost obţinute proprietăţile transformărilor transversalelor buclei în raport cu o subbuclă astfel încât operaţiile de transversală obţinute să fie izomorfe (izotope) (dr. E. Cuzneţov).

Au fost demonstrate teoreme de structură despre izotopiile operaţiilor de transversală (S. Botnari).

Au fost obţinute estimările numărului de extinderi unipunctale al topologiei definită pe o mulţime finită (dr. hab. V. Arnautov).

Au fost descrise, în termeni de extinderi ideale de inele topologice, inelele topologice având cel mult două ideale închise netriviale (dr. V. Popa). De asemenea, au fost descrise unele tipuri de grupuri abeliene local compacte cu proprietatea că inelele de endomorfisme continue ale lor sunt inele Zorn (S. Cruglea, dr. V. Popa). În plus, au mai fost descrise grupurile abeliene local compacte, dens divizibile şi fără torsiune care sunt + - complementate, respectiv, ∩ - complementate (Iu. Jardan, dr. V. Popa).

A fost cercetată geometria interioară a cusp-urilor pentru varietăţi hiperbolice de diferită dimensiune. Au fost analizate metde de obţiere a varietăţilor cu cusp-uri peste forme spaţile concrete (dr. F. Damian). Descompunerile monoedrice şi cunoscutele descompuneri diedrice au fost analizate sub aspectul claselor de tranzitivitate ale celulelor (dr. E. Zamorzaeva).

Au fost efectuate cercetările pentru a obţine poliedre tri-dimensionale prin metoda metrică (dr. I. Guţul).

Laboratorul "Ecuaţii Diferenţiale"

Utilizând polinoamele afin invariante a fost efectuată clasificarea completă a tuturor singularitaţilor finite fine pentru familia de sisteme pătratice de ecuaţii diferenţiale. Au fost depistate condiţiile necesare şi suficiente pentru coexistenţa diferitor tipuri de singularitaţi fine (focar, centru, şea) (dr. hab. N. Vulpe).

Au fost stabilite proprietăţile de bază ale sistemelor cubice de ecuaţii diferenţiale cu drepte invariante şi pe baza lor, în cazul infinitului degenerat, au fost construite configuraţiile posile ale acestor drepte (dr. hab. A. Şubă).

A fost construită teoria funcţiilor normale pe varietăţile Banah finit şi infinit dimensionale; A fost generalizată teorema clasică Lindelof-Ghering-Lohwater în cazul domeniului cu frontiera de două ori netedă (dr. hab. P. Dovbuş).

Au fost studiate proprietăţile ecuaţiilor Pfaff asociate cu sistemele de ecuaţii diferenţiale de ordinul întîi. Au fost studiate proprietăţile geometrice ale ecuaţiilor Euler şi Navier-Stokes (dr. V. Driuma).

Au fost stabilite condiţii invariante de existenţă a punctului singular de tip centru în originea de coordonate pentru clasa de sisteme cubice bidimensionale cu infinitul degenerat (dr. Iu. Calin, dr. V. Baltag).

A fost construită o bază polinomială minimală a comitanţilor centroafini (pînă la gradul 14) pentru sistemul omogen bidimensional de ecuaţii diferenţiale de gradul patru (dr. Iu. Calin, S. Ciubotaru).

Au fost determinate condiţiile centroafin invariante de existenţă al factorului integrant Lie pentru sistemul diferenţial pătratic complet. Au fost construiţi factorii integranţi Lie pentru unele clase de sisteme diferenţiale s2(1,3), s2(0,1,2) (dr. hab. M. Popa, V. Orlov).

A fost construita seria Hilbert a algebrei comitanţilor unimodulari pentru sistemul de ecuaţii diferenţiale cu nelinearităţi de ordinul cinci şi a fost arătată relaţia dintre seriile Hilbert ale acestor algebre pentru ecuaţiile diferenţiale cu nelinearităţi impare (dr. hab. M. Popa, V. Pricop).

Au fost determinate sistemele cubice diferenţile cu şase drepte invariante de şase direcţii şi s-a efectuat cercetarea calitativă a acestor sisteme (dr. V. Puţuntică).

Laboratorul "Modelare Matematică"

S-a demonstrat existenţa strategiilor optime staţionare pentru problemele stocastice de control optimal discret şi pentru problemele decizionale Marcov. S-au elaborat şi s-au fundamentat unii algoritmi polinomiali de aflare a strategiilor optime staţionare pentru aceste probleme (dr. hab. D. Lozovanu).

S-a soluţionat complet problema pentru densitatea de tranziţie a procesului aleator de transport în spaţiul Rm de dimensiune arbitrară m≥2. Rezultatul a fost publicat de dr. hab. A. Kolesnik, M. Pinsky în revistă internaţională cu impact factor considerabil: Journal of Statistical Physics, 2011, vol. 142, pp. 828-846.

A fost elaborat modelul matematic bi-dimensional şi stabilite relaţiile de bază a problemei interacţiunii dintre sol şi învelişul elasto-plastic umplut cu materiale fluide sub încărcarea explozivă. Softul elaborat permite de a obţine o imagine detaliată a procesului încărcării dinamice (dr. hab. B. Rîbachin, dr. G. Secrieru).

A fost soluţionată problema creşterii economice endogene care include sectorul de cercetare-dezvoltare supus influenţei de factor stocastic (dr. E. Naval).

Laboratorul "Sisteme de Programare"

S-au cercetat reţelele hibrid obligatorii de procesoare evolutive (RHOPE) cu operaţii de inserţie/deleţie (fără substituţie). Aceste reţele nu sunt computaţional complete, dar modificând noţiunea de operaţie obligatorie putem atinge completitudinea lor. Pentru procesoare evolutive foarte simple, cu o singura operaţie de inserţie/deleţie pentru fiecare nod, se propune o metodă originală de construire a unei RHOPE computaţional complete cu 182 noduri (dr. A. Alhazov, dr. hab. Iu. Rogojin).

Laboratorul "Sisteme Informatice"

A fost elaborat şi testat principiul de evaluare a cadrelor medicale în baza precedentelor expert (dr. O. Burlaca, O. Popcova, Iu. Secrieru).

Au fost achiziţionate, formalizate şi stocate cunoştinţele, regulile decizionale şi contentul grafic ce ţin de domeniul examinării ecografice a căilor biliare (dr. hab. C. Gaindric, dr. hab. S. Cojocaru, dr. L. Burţeva, dr. G. Magariu).