Mihail Popa

METODE ALGEBRICE IN TEORIA ECUATIILOR DIFERENTIALE
Rezumat

Se cerceteaza grupurile liniare de transformari ale variabilelor fazice pentru sistemele de ecuatii diferentiale de ordinul intii cu puartile drepte polinomiale. Se studiaza reprezentarea lor in spatiul coeficientilor sistemelor date. Se construiesc doua tipuri de algebre: algebrele Lie finit-dimensionale ale operatorilor pentru grupurile de reprezentari si algebrele graduate finit-determinate ale comitantilor si invariantilor in raport cu grupul unimodular de transformari pentru sitemele de ecuatii diferentiale de mai sus.
Pentru al doilea tip de algebre cu ajutorul functiilor generatoare si seriilor Hilbert se cerceteaza numarul minimal si tipurile de generatori si relatii de definitie (sizigii), precum si dimensiunea Krull respectiva. Se stabileste legatura dintre generatorii omogeni ai acestor algebre si comitantii si invariantii centroafini ai sistemelor de ecuatii diferentiale.
Utilizind interactiunea dintre elementele algebrelor Lie ale operatorilor si celor ale comitantilor si invariantilor se rezolva probleme de calcul a dimensiunii orbitelor si se stabilesc integrale invariante in raport cu grupul dat de transformari ale variabilelor fazice in sistemul concret de ecuatii diferentiale.

• Numele, prenumele Popa Mihail
• Data si locul nasterii – 15 mai 1948, s. Valcinet, r-l Calarasi
• Telefon 72-70-35 (s)
• Fax : 73-80-27
• Pagina WEB : www.math.md
• Sex : masculin
• Studii Universitatea de Stat din Moldova, 1971
• Titluri stiintifice si onorifice – dr. (1979), cercet. St. Sup (1985), dr. h. (1992), prof. univ. (2003)

• Teza de doctor habilitat

Domeniul de cercetare : Teoria calitativa a ecuatiilor diferentiale

Specialitatea: 01.01.02 – Ecuatii diferentiale

Denumirea tezei : Procese invariante la sisteme diferentiale si aplicatiile lor in teoria calitativa

Locul indeplinirii tezei : Institutul de Matematica si Informatica al A.S.M.

Anul sustinerii : 1992

Locul sustinerii : Institutul de Matematica al Academiei de Stiinte a Ucrainei, Kiev.

Rezumatul rezultatelor stiintifice de evidentiat teorii, conceptii, domenii noi de stiinta

A fost elaborat un nou punct de vedere asupra metodei invariantilor algebrici in studiul sistemelor diferentiale, fondata in Moldova de academicianul C. Sibirschi.

In continuare a fost pusa baza unei noi directii de cercetare in studiul sistemelor diferentiale de ordinul intii cu ajutorul algebrelor Lie, teoriei orbitelor si algebrelor graduate ale invariantilor.

• Publicatii stiintifice (Numarul total si lista celor mai importante articole stiintifice publicate)

• Pină in prezent in total au fost publicate 69 de lucrari stiintifice, articole – 33, inclusiv in reviste de circulatie internationala– 27, teze – 24, inclusiv la cele internationale – 20.
• Lista celor mai importante lucrari stiintifice :
• Popa M., Starus E., Comutative and non-comutative algebras in the study of differential equations. Proceedings of conference “Commutative and Non-commutative Algebraic Geometry”, NATO Science Series: Computer and System Sciences, IOS Press, v. 196, 2005, p. 268-286.
• Popa M., Metode cu algebre la sisteme diferentiale ( monografie), Pitesti, Edition Flower Power, Universitatiea din Pitesti, Seria Matematica Aplicata si Industriala, Nr. 15, Romania, 2004, 340 p.
• Popa M.N., Gherstega N.N., Mixed comitants and GL (3,R) – orbit dimensions for the three-dimensional differential system. Buletinul Stiintific, Universitatea din Pitesti, Seria Matematica si Informatica, Nr. 9, 2003, p.149-154.
• Popa M.N., Aplicatiile algebrelor la sisteme diferentiale ( monografie, in rusa), Chisinau, Tipografia Academiei de Stiinte a Moldovei, 2001, 224 p.
• Popa M.N., Braicov A.V., Lie Algebra of operators for comitants of polynomial diferential equations. Buletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova. Matematica, Nr. 3(28), 1998, p. 93-98.
• Popa M.N., Macari P.M., Functiile generatoare pentru comitantii sistemelor diferentiale. Buletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova. Matematica, Nr. 2(15), 1994, p. 90-95 (în limba rusa).
• Popa M.N., Application of invariant processes to the study of homogenous linear particular integrals of a differential system. Doklady Akademii Nauk S.S.S.R/ 317 (1991),p. 834-839 (Russian); translation in Soviet Math. Dokl. 43 (1991), p.550-555.

• Aprecierea lucrarilor publicate de catre comunitatea stiintifica

În Zentralblatt Math. (Berlin, European Mathematical Society ), Zbl pre 02115802 în recenzia prof. C. Corduneanu (Arlington, SUA) la monografia nr. 2 din lista celor mai importante lucrari stiintifice este data aprecierea rezultatelor din aceasta carte prin fraza„A translation in English of this book appears to be useful to the mathematical community”.

In prefata acestei carti prof. V. Ufnarovschi (Suedia) face urmatoarea apreciere a rezultatelor acestei monografii: „O semnificatie pozitiva si caracteristica a acestei carţi este caracterul ei algebric. Nefiind algebrist, autorul a putut gasi puteri si timp pentru a-si insusi aparatul complicat al algebrei si a-l adapta rezolvarii problemelor de classificare a comitanţilors;i invarianţilor. Aceasta a permis ca în mod esential să fie simplificat procesul de analiza a sistemelor de ecuatii diferentiale complicate, dar ca in principal rezultatul sa fie prezentat într-o forma stricta si bine conturata. Aceasta este un exemplu elocvent de aceea ca alegerea corecta a limbajului matematic permite nu numai sa fie rezolvata problema, dar si ca solutia ei să fie reprezentata in aşa fel incat ea sa fie clara pentru toti. ...cartea are un pronuntat caracter informatonal si poate servi drept enciclopedie originala si drept cel mai complet îndreptar actualmente existent de functii generatoare pentru algebrele comitantilor. Din acest punct de vedere ea prezinta interes pentru orice biblioteca matematica, fie particulara, fie de stat.”

In referinta prof.Constantin Varsan (Institutul de Matematica al Academiei Romane) la ciclul de lucrari „Metode algebrice în teoria ecuatiilor diferentiale”, indeplinite de M.Popa se subliniaza ca „... Ciclul de lucrari poate fi calificat ca o noua directie în studiul S.E.D.O. polinomiale de ordinul intii cu metode algebrice si teoria lui Lie, ceea ce pina acum nu s-a intilnit intr-o forma atit de pronuntata in literatura acestor ecuatii.”

Aprecierea cercetarilor efectuate in ultimii 5 ani este confirmata prin invitatiile la forurile stiintifice din diverse tari:

• The 9 th-13 th Conference on Applied and Industrial Mathematics. University of Pitesti, Romania, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005.
• International Sympozium on Nonlinear Acoustics (Modern Group Analysis) August, 19-23, 2002, Moscow State University, Moscow, Russia.
• Seminaire de Mathematiques Superieures. 41 e Session- Ete,2002 (8-19 Juillet). Normal forms, bifurcations and finiteness problems in differential equations, Univ. De Montreal, Canada.
• The NATO advance Research Workshop on Commutative Algebra, Singularities and Computer Algebra, Sinaia, Romania,17-22 September, 2002.
• Workshop NATO „ Computational commutative and non-commutative algebraic geometry” Chisinau, Moldova, June 6-11,2004.

• Participarea la organizarea forurilor stiintifice în tara si peste hotare

A fost conducatorul proiectelor suportate financiar de Consiliul Suprem pentru Stiinta si Dezvoltare Tehnologica, ce tin de organizarea urmatoarelor doua conferinte :

• Workshop „Cercetarea calitativa a ecuatiilor diferentiale”, Chisinau, 14-15 februarie 2003, consacrata aniversarii a 75-a de la nasterea acad. Constantin Sibirschi.
• Conferinta a 2-a a Societătii Matematice din Moldova, consacrata Jubileului de 40 de ani a Institutului de Matematica si Informatica al A.S.M., Chisinau, 17-19 august 2004.

In ultimii ani este membru al Comitetului de Organizare a conferintelor anuale din Romania CAIM (Conference on Applied and Industrial Mathematics ).

• Pregătirea cadrelor stiintifice (numarul total de persoane la care a fost conducătorul stiintific al tezei si lista persoanelor care au sustinut teza)

Este conducator stiintific a 7 persoane :

• Activitatea didactica de profesor sau conferentiar

Începand cu anul 1996 permanent tine cursuri optionale pentru studentii anilor 4-5 la Universitatea de Stat din Tiraspol cu sediul la Chişinau. In aceasta perioada sub conducerea lui au fost sustinute 17 teze de licenta si masterat.

Pentru profesori si studenti la această Universitate a organizat Seminarul stiintific „Ecuatii diferentiale si algebre”, ce functioneaza din septembrie 2002.

În anul 2001 a fost profesor invitat pe un semestru la Universitatea din Limoges (Franţa), unde a tinut prelegeri şi seminare pentru studentii si profesorii facultatii de stiinte.

• Detinator al premiilor şi medaliilor la Expozitii

• Premiul SOROS (1994)
• Premiul Academiei de Stiinte a Moldovei (a.2002) pentru ciclul de lucrari „Aplicatiile algebrelor la ecuatii diferentiale”;
• Premiul „Academicianul Constantin Sibirschi” (a. 2004) pentru cele mai valoroase lucrari stiintifice în matematica din Republica Moldova.

• Participarea in proiecte de cercetare in ultimii 5 ani :

• Experienta manageriala

Din anul 1980 pana in 1999 a fost Secretar Stiintific al Institutului de Matematica si Informatica (I.M.I.) al A.S.M., din 1999 pana in 2005 a fost director-adjunct al I.M.I., iar din 14 decembrie 2005 (Hotarirea Guvernului Republicii Moldova, Nr.1326 din 14.12.2005) pana in prezent este director-interimar al acestei institutii .