Copyright\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}2004 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1

Integrala nedefinita

1. Sa se calculeze:

1.1. ∫ (x^{3} + x^{2} + x − 2) dx.  1.2. ∫ (x^{5} + x^{4} + x^{−2} + x^{−3} + 1) dx.
1.3. ∫ (\frac{1}{x} − \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} ) dx.  1.4. ∫ \frac{3 − x − x^{2}}{x^{3}} dx.
1.5. ∫ \frac{(x^{3} + 1)^{3}}{x^{3}} dx.  1.6. ∫ \frac{(x^{2} + 1)^{3}}{x^{4}} dx.
1.7. ∫ (x^{− \frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} ) dx.  1.8. ∫ (\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) dx.
1.9. ∫ (\sqrt[3]{x^{2}} − \frac{1}{\sqrt{x}} − \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \sqrt[4]{x^{5}}) dx. 1.10. ∫ (\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^{3} dx.
1.11. ∫ \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} dx.  1.12. ∫ \frac{x^{4}}{x^{2} + 1} dx.
1.13. ∫ \frac{1 − cos^{3} x}{cos^{2} x} dx.  1.14. ∫ \frac{1 + 3x^{2}}{x^{2}(1 + 2x^{2})} dx.
1.15. ∫ \frac{2tg^{2}x + 3}{sin^{2} x} dx.  1.16. ∫ \frac{x^{6} − x^{2} + 1}{x^{2} + 1} dx.
1.17. ∫ \frac{cos 2x}{sin^{2} x cos^{2} x} dx.  1.18. ∫ \frac{dx}{sin^{2} x cos^{2} x}.
1.19. ∫ sin^{2} \frac{x}{2} dx.  1.20. ∫ cos^{2} \frac{x}{2} dx.
1.21. ∫ (cos \frac{x}{2} − sin \frac{x}{2})^{2} dx.  1.22. ∫ (cos^{4} \frac{x}{2} − sin^{4} \frac{x}{2}) dx.
1.23. ∫ tg^{2} x dx.  1.24. ∫ ctg^{2} x dx.
1.25. ∫ (3^{\frac{x}{2}} + 3^{− \frac{x}{2}} )^{2} dx.  1.26. ∫ e^{x} (1 + \frac{e^{−x}}{sin^{2} x}) dx.
1.27. ∫ e^{x}2^{x} dx.  1.28. ∫ 3^{x} (2 + \frac{3^{−x}}{\sqrt{1 − x^{2}}} ) dx.
1.29. ∫ \frac{3^{x} + 4^{x}}{12^{x}} dx.  1.30. ∫ (\frac{2}{\sqrt{1 − x^{2}}} − \frac{3}{1 + x^{2}} ) dx.

Copyright\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}2004 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 2

2. Sa se calculeze:

2.1. ∫ (2x + 5)^{3} dx.  2.2. ∫ (3x − 7)^{5} dx.
2.3. ∫ (4 − x)^{10} dx.  2.4. ∫ \sqrt[3]{(2x − 7)^{5}} dx.
2.5. ∫ \sqrt[4]{(1 − \frac{x}{2})^{3}} dx.  2.6. ∫ \sqrt{3x − 7} dx.
2.7. ∫ sin 5x dx.  2.8. ∫ sin (3x − 2) dx.
2.9. ∫ cos 4x dx.  2.10. ∫ cos (3 − \frac{x}{2}) dx.
2.11. ∫ \frac{dx}{cos^{2} 7x}.  2.12. ∫ \frac{dx}{cos^{2} (\frac{x}{2} − 3)}.
2.13. ∫ \frac{dx}{sin^{2} \frac{x}{3}} .  2.14. ∫ \frac{dx}{sin^{2} (3 − 2x)}.
2.15. ∫ \frac{dx}{\sqrt{1 − 4x^{2}}} .  2.16. ∫ \frac{dx}{\sqrt{4 − x^{2}}} .
2.17. ∫ \frac{dx}{1 + 9x^{2}} .  2.18. ∫ \frac{dx}{1 + \frac{x^{2}}{4}} .
2.19. ∫ \frac{dx}{x + 1}.  2.20. ∫ \frac{dx}{3x − 1}
2.21. ∫ e^{−x} dx.  2.22. ∫ e^{3x−1} dx.
2.23. ∫ 2^{3x+1} dx.  2.24. ∫ 5^{1−2x} dx.

3. Sa se calculeze:

\begin{matrix}3.1. & ∫ (x^{2} + 3x + 1)^{10} (2x + 3) dx. & 3.2. & ∫ \sqrt{3 − 2x + x^{2}} (x − 1) dx. \\ 3.3. & ∫ \sqrt[3]{x^{3} − 8} x^{2} dx. & 3.4. & ∫ \sqrt{x^{4} + 1} x^{3} dx. \\ 3.5. & ∫ \frac{2x − 3}{x^{2} − 3x + 7} dx. & 3.6. & ∫ \frac{6x − 7}{3x^{2} − 7x + 10} dx. \\ 3.7. & ∫ \frac{e^{\sqrt{x+1}}}{\sqrt{x + 1}} dx. & 3.8. & ∫ e^{sin x} cos x dx. \end{matrix}

Copyright\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}2004 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 3

3.9. ∫ \frac{e^{arcsin x}}{\sqrt{1 − x^{2}}} dx.  3.10. ∫ \frac{e^{arctg x} + 1}{1 + x^{2}} dx.

3.11. ∫ e^{x^{3}}x^{2} dx.  3.12. ∫ sin^{3} x cos x dx.

3.13. ∫ cos^{5} x sin x dx.  3.14. ∫ sin^{7} x cos x dx.

3.15. ∫ \frac{sin x}{cos^{5} x} dx.  3.16. ∫ \frac{cos x}{1 + 2 sin x} dx.

3.17. ∫ \frac{dx}{x ln x}.  3.18. ∫ \frac{dx}{x (ln x + 2)}.

3.19. ∫ \frac{\sqrt[3]{(1 + ln x)^{2}}}{x} dx.  3.20. ∫ \frac{(ln x + 4)^{2}}{x} dx.

3.21. ∫ \frac{arctg^{2} x}{1 + x^{2}} dx.  3.22. ∫ \frac{arctg 2x + x}{1 + 4x^{2}} dx.

3.23. ∫ \frac{arcsin^{2} x − 1}{\sqrt{1 − x^{2}}} dx.  3.24. ∫ \sqrt{\frac{arccos x}{x^{2} − 1}} dx.

3.25. ∫ \frac{dx}{sin x}.  3.26. ∫ \frac{dx}{cos x}.

3.27. ∫ \frac{2^{x}}{\sqrt{1 − 4^{x}}} dx.  3.28. ∫ \frac{6x − 7}{3x^{2} − 7x + 10} dx.

3.29. ∫ 3^{2x^{2}+x−1} (4x + 1) dx.  3.30. ∫ xe^{−x^{2}} dx.

4. Sa se calculeze:

4.1. ∫ \frac{1}{x^{2}} sin \frac{1}{x} dx.  4.2. ∫ \frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt[4]{x}} .

4.3. ∫ \frac{dx}{sin^{2} x + 4 cos^{2} x}.  4.4. ∫ \frac{dx}{1 + sin^{2} x}.

4.5. ∫ \frac{6 tg x}{3 sin 2x + 5 cos^{2} x} dx.  4.6. ∫ \frac{8 + tg x}{18 sin^{2} x + 2 cos^{2} x} dx.

4.7. ∫ \frac{ln arcsin x}{\sqrt{1 − x^{2}} arcsin x} dx.  4.8. ∫ ln \frac{1 + x}{1 − x} · \frac{1}{x^{2} − 1} dx.

4.9. ∫ \frac{e^{ctg 2x} + tg 2x}{sin^{2} 2x} dx.  4.10. ∫ \begin{matrix}arcctg & \sqrt{x} \\ (1 + x) & \sqrt{x} \end{matrix} dx.

4.11. ∫ \frac{cos^{3} x}{\sqrt{sin x}} dx.  4.12. ∫ \frac{dx}{x^{2}\sqrt{1 + x^{2}}} .

4.13. ∫ \frac{dx}{\sqrt{−8 − 6x − x^{2}}} .  4.14. ∫ \frac{dx}{x^{2} + 4x + 5} .

4.15. ∫ \frac{x + 1}{x^{2} − x + 1} dx.  4.16. ∫ \frac{3x^{2} − 2x}{x^{3} − x^{2} + 1} dx.

4.17. ∫ \sqrt{\frac{1 + x}{1 − x}} · \frac{1}{1 − x} dx.  4.18. ∫ \frac{e^{x} − 1}{e^{x} + 1} dx.

4.19. ∫ \frac{7x + 3}{x^{2} + 4} dx.  4.20. ∫ \frac{dx}{\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}}.

4.21. ∫ \frac{3 cos x + 2 sin x}{(3 sin x − 2 cos x)^{2}} dx.  4.22. ∫ \frac{3 cos x − 2 sin x}{(2 cos x + 3 sin x)^{3}} dx.

5. Sa se calculeze:

5.1. ∫ x sin x dx.  5.2. ∫ x cos x dx.

5.3. ∫ x^{2} sin x dx.  5.4. ∫ (x^{2} − x + 1) cos x dx.

5.5. ∫ xe^{x} dx.  5.6. ∫ x^{2}e^{x} dx.

5.7. ∫ xe^{3x} dx.  5.8. ∫ (x^{2} + x − 1)e^{x} dx.

5.9. ∫ x ln x dx.  5.10. ∫ x^{2} ln x dx.

5.11. ∫ (x^{2} + x + 1) ln x dx.  5.12. ∫ ln x dx.

5.13. ∫ x^{n} ln x dx , n ∈ ℕ.  5.14. ∫ ln^{2} x dx.

5.15. ∫ x arctg x dx.  5.16. ∫ arctg x dx.

5.17. ∫ arccos^{2} x dx.  5.18. ∫ arcsin^{2} x dx.

5.19. ∫ x^{2}3^{x} dx.  5.20. ∫ x2^{x} dx.

5.21. ∫ e^{x} sin x dx.  5.22. ∫ e^{x} cos x dx.

5.23. ∫ cos (ln x) dx.  5.24. ∫ sin (ln x) dx.

5.25. ∫ \frac{x}{sin^{2} x} dx.  5.26. ∫ \frac{x}{cos^{2} x} dx.

5.27. ∫ \frac{arctg x}{x^{2}} dx.  5.28. ∫ \frac{arcsin x}{\sqrt{1 + x}} dx.

6. Sa se calculeze:

\begin{matrix}6.1. & ∫ \frac{x − 5}{(x − 3)(x − 4)} dx. & 6.2. & ∫ \frac{2x + 5}{(x − 1)(x + 6)} dx. \\ 6.3. & ∫ \frac{dx}{(x + 2)(x − 1)}. & 6.4. & ∫ \frac{x + 1}{(x + 2)(x + 3)} dx. \\ 6.5. & ∫ \frac{dx}{(x − 3)(x − 2)(x + 1)}. & 6.6. & ∫ \frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1}{x(x + 2)(x + 3)} dx. \\ 6.7. & ∫ \frac{x^{3} − 3x^{2} + 3x}{(x − 1)(x − 2)} dx. & 6.8. & ∫ \frac{2x^{4} − 5x^{2} − 8x − 8}{x(x − 2)(x + 2)} dx. \\ 6.9. & ∫ \frac{dx}{(x − 2)(x + 1)(x + 2)}. & 6.10. & ∫ \frac{x^{2} − x − 9}{x^{2} − x − 6} dx. \\ 6.11. & ∫ \frac{x^{2} + 2x + 2}{x(x + 2)(x − 1)(x + 3)} dx. & 6.12. & ∫ \frac{x^{2} + 2x − 11}{(x − 1)(x + 3)(x − 5)} dx. \\ 6.13. & ∫ \frac{dx}{x^{2}(x + 2)}. & 6.14. & ∫ \frac{x^{2} + 4x + 6}{(x + 2)^{2}x} dx. \\ 6.15. & ∫ \frac{x^{5} − 2x^{2} + 3}{(x − 2)^{2}} dx. & 6.16. & ∫ \frac{2x + 1}{(x − 1)^{3}} dx. \\ 6.17. & ∫ \frac{x^{2} − 2x + 3}{x^{2}(x − 2)} dx. & 6.18. & ∫ \frac{x + 1}{(x − 1)^{2}(x − 3)} dx. \\ 6.19. & ∫ \frac{5x − 1}{(x − 1)^{2}(x − 2)} dx. & 6.20. & ∫ \frac{dx}{x^{2}(x + 5)^{2}} . \\ 6.21. & ∫ \frac{dx}{x(x + 1)^{2}(x + 2)^{3}} . & 6.22. & ∫ \frac{x}{(x + 1)^{2}(x + 2)^{2}(x − 1)} dx. \end{matrix}

7. Sa se calculeze:

\begin{matrix}7.1. & ∫ \frac{dx}{x^{3} + 8}. & 7.2. & ∫ \frac{dx}{x(x^{2} + 1)}. \\ 7.3. & ∫ \frac{dx}{(x + 1)(x^{2} + 2)}. & 7.4. & ∫ \frac{x − 2}{x(x^{2} + 4)} dx. \\ 7.5. & ∫ \frac{x}{x^{3} + 1} dx. & 7.6. & ∫ \frac{dx}{(x − 2)(x − 4)(x^{2} + 2x + 2)}. \\ 7.7. & ∫ \frac{x^{4}}{x^{4} − 1} dx. & 7.8. & ∫ \frac{x − 1}{x(x^{2} + 1)} dx. \end{matrix}

\begin{matrix}7.9. & ∫ \frac{x^{3} + 4x^{2} + 3x + 2}{(x + 1)^{2}(x^{2} + 1)} dx. & 7.10. & ∫ \frac{x(x^{2} + 2x + 10)}{(x + 1)^{2}(x^{2} − x + 1)} dx. \\ 7.11. & ∫ \frac{dx}{x^{2}(x^{2} − 2x + 2)}. & 7.12. & ∫ \frac{3x^{2} − 6x + 1}{(x + 1)^{2}(3x^{2} − 8x + 9)} dx. \\ 7.13. & ∫ \frac{x − 1}{(x^{2} + 1)^{2}} dx. & 7.14. & ∫ \frac{x^{4} + 2x^{2} + 4}{(x^{2} + 1)^{3}} dx. \\ 7.15. & ∫ \frac{x^{2} + 2x + 7}{(x − 2)(x^{2} + 1)^{2}} dx. & 7.16. & ∫ \frac{3x + 1}{x(1 + x^{2})^{2}} dx. \\ 7.17. & ∫ \frac{5x + 8}{(x^{2} + 4)^{2}} dx. & 7.18. & ∫ \frac{3x + 5}{(x^{2} + 2x + 2)^{2}} dx. \\ 7.19. & ∫ \frac{x^{2}}{(x + 1)^{2}(x^{2} − x + 1)} dx. & 7.20. & ∫ \frac{2x^{4} + 5x^{2} − 2}{2x^{3} − x − 1} dx. \end{matrix}

8. Sa se calculeze:

8.1. ∫ \frac{dx}{3 sin x + 4 cos x}.  8.2. ∫ \frac{dx}{sin 2x + cos^{2} x}.

8.3. ∫ \frac{dx}{sin x − cos x}.  8.4. ∫ \frac{dx}{3 sin x + 4 cos x + 5}.

8.5. ∫ \frac{3 sin x + 2 cos x}{sin^{2} x cos x + 4 cos^{3} x} dx.  8.6. ∫ \frac{sin x + 3 cos x}{sin^{2} x cos x + cos^{3} x} dx.

8.7. ∫ \frac{sin x(1 + sin^{2} x)}{cos 2x} dx.  8.8. ∫ \frac{cos^{3} x(1 + cos^{2} x)}{sin^{2} x(1 + sin^{2} x)} dx.

8.9. ∫ cos 2x cos 4x dx.  8.10. ∫ cos 3x cos x cos 5x dx.

8.11. ∫ sin x sin 3x dx.  8.12. ∫ sin 2x sin 4x sin 6x dx.

8.13. ∫ sin x cos 3x dx.  8.14. ∫ sin 2x cos 4x cos 6x dx.

8.15. ∫ sin^{2} 2x cos^{2} 2x dx.  8.16. ∫ sin^{4} x cos^{4} x dx.

8.17. ∫ sin^{2} x cos^{4} x dx.  8.18. ∫ sin^{4} x cos^{2} x dx.

8.19. ∫ sin^{2} x cos^{3} x dx.  8.20. ∫ sin^{3} x cos^{2} x dx.

8.21. ∫ cos^{5} x dx.  8.22. ∫ sin^{3} x cos^{3} x dx.