Copyright\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}1999 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1

Прогресии

1. Пусть дана арифметическая прогрессия a_{1}, a_{2}, …, a_{n}, …, n ∈ N

\begin{matrix}d = a_{n} − a_{n−1}; & a_{n} = a_{1} + d(n − 1); \\ S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} n; & S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n − 1)}{2} \end{matrix}

где d - разность прогрессии, a_{n} - общий член, S_{n} - сумма первых n членов прогрессии.

2. Пусть дана геометрическая прогрессия b_{1}, b_{2}, …, b_{n}, …, n ∈ N

q = \frac{b_{n}}{b_{n−1}} ;

b_{n} = b_{1}q^{n−1};

S_{n} = \frac{a_{n}q − a_{1}}{q − 1}  (S_{n} = \frac{a_{1} − a_{n}q}{1 − q} );
S_{n} = \frac{a_{1}(q^{n} − 1)}{q − 1} (S_{n} = \frac{a_{1}(1 − q)^{n}}{1 − q} )

где q - знаменатель прогрессии, S_{n} - сумма первых n членов прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

S = \frac{b_{1}}{1 − q}

где |q| < 1.