Copyright\begin{matrix}c \\ ◯ \end{matrix}2004 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician http://math.ournet.md 1

Ministerul Educatiei al Republicii Moldova Directia Evaluare si Examinare Matematica

Examenul de absolvire a gimnaziului, clasa a IX-a, 1 iunie 2004

Timp alocat: 120 minute.

In itemii 1-5 incercuieste litera corespunzatoare variantei corecte de raspuns.

1. Care dintre egalitatile de mai jos exprima proprietatea asociativa a adunarii? A 8+(2+7) = (2+7)+8 B (2+7) + 8 = 8 + (2+7) C 8+(2+7)= (8+2) +7 D 8+(2+7) = 8+(7+2)

2. Pentru care valori ale lui x are sens expresia \sqrt{\frac{1}{3x}}?

A x > 3 B x > 0 C x ≥ 0 D x ≥ 3

3. Care dintre numerele de mai jos trebuie scris in paranteze pentru ca egalitatea 3^{2( )} = \frac{1}{9} sa fie adevarata?

A -1 B -2 C 1 D −\frac{1}{2}

4. In triunghiul ABC, AB=6, BC=4 si AC=3. Ce fel de triunghi este acesta? A Scalen si dreptunghic; B Scalen si ascutitunghic; C Isoscel si obtuzunghic; D Scalen si obtuzunghic.

5. Fie functia f : ℝ ⟶ ℝ, f(x) = (x − 1)^{2}. Utilizand desenul alaturat, determina care dintre tripletele de puncte apartin graficului functiei date.

[figure: y; x; O; −1; M; N; L; P; R]

A N, M, P B L, P, R C N, L, P

D L, N, M

6. Compara numerele, scriind in fiecare caseta libera unul dintre semnele: <; =; >, astfel incat sa obtii propozitii adevarate.

a) 0,3 \frac{0, 7}{2}

b) \sqrt{0, 25} \frac{1}{4}

c) \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{2}}

d) O jumatate din 1% 0,05

7. In figura alaturata patrulaterul ABCD este un patrat, iar △ABE este echilateral. Utilizand datele problemei si desenul determina masura unghiului AED in grade.

[figure: C; B; D; A; E; ^{.. . . . . . . . .. . . . . . . . .}]

8. Fie functia f : ℝ ⟶ ℝ, f(x) = 2x + 3.

a) Deseneaza in sistemul cartezian de coordonate de mai jos graficul functiei f(x).

[figure: y; x; O; 1]

b) Determina valoarea lui a ∈ ℝ, pentru care f(a) = −f(a).

9. Determina valoarea expresiei E = \frac{x^{2} − y^{2}}{y^{2}} , daca se stie ca \frac{x}{y} = 5.

10. Numarul 72 reprezinta 90% din numarul c. Determina media aritmetica a numerelor 72 si c.

11. Intr-un bloc de locuit sunt 32 de apartamente care au un numar total de 84 de camere. Stiind ca un apartament poate sa aiba 2 sau 3 camere, determina cate apartamente cu 2 camere si cate apartamente cu 3 camere sunt in bloc.

12. In figura alaturata patrulaterul ABEF este dreptunghi. AF =5cm, AC=6cm, DE=3cm.

[figure: A; F; B; C; E; D]

a) Determina lungimea segmentului AB.

b) Determina aria figurii hasurate ABDF.

13. Intr-un con circular drept unghiul format de generatoare si inaltime este de 30^{o}. In cercul de centru O de la baza conului se considera coarda AB = 0, 5 care subintinde un arc de 60^{o}.

[figure: ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .}; 30; O; V; A; .^{......}^{.......}^{........}^{..........}^{............}^{..............}^{.......................}^{.........................}^{...........................}^{...........................} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . .; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...^{....................}.^{.....................}.^{.........................}^{..........}.^{.............}^{...........}.^{..............}^{....}]

a) Deseneaza coarda AB si calculeaza raza cercului de la baza.

b) Calculeaza volumul conului.

14. Determina pentru care valori reale ale parametrului a ecuatia, x − a^{2} = x^{2} are radacini reale.