Soluția Problemei 36

Cifra tăiată este aceea, care trebuie să fie adăugată la numărul declarat pentru a obține numărul cel mai apropiat ce se împarte prin 9. Dacă numărul declarat deja se împarte prin 9, atunci a fost tăiată cifra 9.
Argumentare.
Fie numerele A și B au aceiași sumă a cifrelor S. Deoarece diferențele A–S și B–S se împart prin 9 (rezolvarea problemei precedente), rezultă că și C=A–B=(A–S)–(B–S) se împarte prin 9. Deci, suma cifrelor lui C se împarte prin 9. Demonstrația de mai departe este echivalentă cu cea din problema precedentă.

Înapoi la probleme