Soluţia Problemei 35 Cifra exclusă este cel mai mic număr natural, care trebuie de adăugat la suma cifrelor rămase, pentru a obţine număr ce se împarte prin 9. Dacă suma cifrelor numărului declarat deja se împarte prin 9, atunci a fost exclusă cifra 9. Argumentare. Metoda de ghicire a cifrei excluse se bazează pe faptul că diferenţa între orice număr şi suma cifrelor lui întotdeauna se împarte prin 9. Fie A = = 10n·an+10n-1·an-1+ ... +10·a1+a0 – numărul natural, scris cu ajutorul a (n+1) cifre. Diferenţa dintre acest număr şi suma cifrelor lui este: A – (an+an-1+ ... +a1+a0) = an(10n–1)+an-1(10n-1–1)+ ... +a1(10–1) = deci, se imparte prin 9. Baza metodei de ghicire. Fie B – numărul scris de dumneavoastră, suma cifrelor căruia se împarte prin 9. Din cele expuse rezultă, că şi numărul B se împarte prin 9. Apoi acest număr a fost înmulţit cu orice număr întreg şi s-a obţinut numărul C, care la fel se împarte prin 9. Deci, suma cifrelor lui C se împarte prin 9. Dacă excludem o cifră m a numărului C, atunci numărul D, obţinut în rezultat, va avea suma cifrelor cu m mai mică, decât suma cifrelor ale numărului C. Deoarece în rezultatul permutării cifrelor suma lor nu se schimbă, atunci cifra tăiată (0 nu se taie) va fi întotdeauna egală cu cel mai mic număr natural, care trebuia de adăugat la suma cifrelor rezultatului declarat, pentru obţinerea numărului ce se împarte prin 9. Înapoi la probleme