Soluţia Problemei 33 Pentru determinarea numerelor gandite trebuie de memorizat tabelul: ultima cifră 1 2 3 4 5 6 7 8 numere gândite 1; 2 8; 9 7; 8 4; 5 5; 6 6; 7 3; 4 2; 3 Se poate de memorizat numai numărul mai mic din cele două în rândul al doilea a tabelului. Dacă cifra e egală cu 1, 4, 5 sau 6 (cu aceste cifre se termină pătratele numerelor întregi), atunci ea coincide cu număr mai mic din cele gândite. În restul cazurilor număr mai mic, egal cu adaosul cifrei declarate până la 10. Argumentare. Fie că au fost gândite numerele k şi k+1, unde 1 ≤ k ≤ 8. Atunci produsul acestor numere este egal cu: k (k+1) = k2 + k. Dacă din rezultat scădem numărul k (mai mic din cele gândite), atunci primim k2. Ridicând consecutiv numerele de la 1 până la 8 la cub, obţinem: 13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216 73 = 343 83 = 512. Fiecare din cuburi se termină cu o cifră de la 1 până la 8, şi nu există două, care se termină cu aceeaşi cifră. De aceea, dacă de memorizat tabelul cuburilor ale numerelor de la 1 până la 8, atunci după ultima cifră a cubului se poate de determinat care număr a fost ridicat la cub. Înapoi la probleme