Автоматы на алгебраических структурах. Модели и методы их исследования.

Скобелев В. В. ИПММ НАН Украины, Донецк, 2013. – 307 c.
ISBN 978-966-02-7097-8

Монография посвящена разработке методов анализа семейств автоматов, заданных рекуррентными соотношениями на алгебраических структурах над конечным кольцом. Разработаны методы решения систем уравнений с параметрами над конечным кольцом. Построен решатель, предназначенный для проверки выполнимости формул линейной арифметики над конечным кольцом. Решены задачи построения имитационной модели для семейства автоматов и анализа вычислительной стойкости семейств хеш-функций, определяемых сильно-связанными автоматами без выхода. Исследованы семейства ав- томатов, заданных на многообразиях с алгеброй, на параметризованных многообразиях с выделенным множеством траекторий, а также на эллиптических кривых. Для специалистов в областях алгебраической теории автоматов, прикладной теории алгоритмов, дискретной математики и защиты информации, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в этих областях. Монография также может быть использована преподавателями ВУЗов при разработке соответствующих спецкурсов.

Download

Многообразия над кольцами. Теория и приложения.

Скобелев В. В., Глазунов Н. М., Скобелев В. Г. ИПММ НАН Украины, Донецк, 2011. -323 с.
ISBN 978-966-02-6011-5

Монография посвящена дескриптивному, алгоритмическому и метрическому анализу многообразий над конечными кольцами с позиций их возможных применений в процессе исследования автоматно-алгебраических моделей дискретных преобразователей. Решен ряд задач анализа алгебраических кривых, разработаны методы решения систем уравнений с параметрами над кольцами. Показано, каким образом задачи анализа автоматов над кольцами характеризуются в терминах многообразий. Для специалистов в областях дискретной математики, computer science, прикладной алгебры, защиты информации, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в этих областях.

Download

Анализ шифрсистем.

В. В. Скобелев, В. Г. Скобелев. ИПММ НАН Украины, Донецк, 2009. – 479с.
ISBN 978-966-02-5126-7

Монография посвящена разработке математических моделей и методов, предназна- ченных для решения задач современной криптологии с позиции дискретной математи- ки, теории булевых функций, теории автоматов, теории систем и современной алгебры. Решен ряд модельных задач современной криптографии методами дискретной матема- тики и методами теории хаотических динамических систем. Исследованы классы ли- нейных и нелинейных автоматов над конечным кольцом. Решен ряд задач квантовой криптографии. Для специалистов в областях дискретной математики, computer science, защиты ин- формации и теории квантовых вычислений, а также для студентов и аспирантов, специ- ализирующихся в этих областях.

Download

Локальные алгоритмы на графах.

В. Г. Скобелев. ИПММ НАН Украины, Донецк, 2003. – 217с.
ISBN 966-02-2987-9

Монография посвящена исследованию разрешимости задач теории графов в классах алгоритмов с линейной емкостной сложностью и алгоритмов с линейной сложностью рабочей памяти. Для различных представлений графов исследуется сложность операций над графами, а также сложность решения задач построения всех основных типов путей, циклов и остовных деревьев. Показано, что ряд модельных задач дискретной математики и ее приложений (идентификация состояний конечного автомата, построение супервизора для автоматной модели системы дискретных событий, построение выигрышной стратегии в игре 2-х лиц на графе) не разрешим в рассматриваемых классах алгоритмов. Для специалистов в областях дискретной математики, теории графов и computer science, студентов и аспирантов, специализирующихся в этих областях, а также для специалистов, чьи исследования связаны с разработкой и анализом алгоритмов как в теоретическом, так и в прикладном аспектах.

Download

Анализ дискретных систем.

В. Г. Скобелев. ИПММ НАН Украины, Донецк, 2002. – 172с.

Монография посвящена разработке комбинаторно-алгебраических основ анализа дискретных систем. Решены проблемы поиска безусловных и адаптивных решений на частично упорядоченных структурах. С единых позиций исследованы поиск всех неприводимых множеств представителей семейства множеств, идентификация внутренних состояний конечного автомата, построение простых импликант и состоящих из них ДНФ, анализ управляемости/наблюдаемости булевых функций. Исследовано представление автоматов группами. Решена проблема идентификации булевой вектор-функции методами теории линейных пространств над конечными полями. Созданы основы анализа систем, подверженных дестабилизирующим воздействиям внешней среды. Для специалистов в областях дискретной математики и computer science, студентов и аспирантов, специализирующихся в этих областях, а также для специалистов, занимающихся анализом дискретных систем как в теоретическом, так и прикладном аспекте.

Download