Institutul de Matematică şi Informatică "Vladimir Andrunachievici"

RO EN

Studiul sistemelor diferențiale polinomiale pătratice cu elipse invariante: clasificare topologică și integrabilitatea Liouville

Program:	Programe de Stat şi Granturi
Cifru:	25.80012.5007.83SE
Termenul executării:	2025 – 2026
Instituţii:	Universitatea De Stat Din Moldova, Institutul de Matematică şi Informatică "Vladimir Andrunachievici"
Conducător:	Vulpe Nicolae
Executori:	Bujac Cristina
Tipul:	Concursul național de proiecte de cercetare și inovare ”Stimularea excelenței în cercetare”

Rezumat

Recent, a fost obținută clasificarea geometrică a familiei SPE de sisteme diferențiale polinomiale pătratice ce posedă elipse invariante în raport cu configurațiile de elipse și drepte invariante. Acest rezultat a deschis drumul spre obținerea clasificării topologice globale a acestei familii, problema care constituie una din laturile principale ale acestui proiect. Se prevede, deci, depistarea tuturor portretelor de fază posibile pentru sistemele din SPE și determinarea condițiilor necesare și suficiente afin-invariante pentru fiecare portret. În plus se propune diagrama de bifurcare a sistemelor din SPE în spațiul R^12 al coeficienților sistemelor. Un alt obiectiv este determinarea sistemelor Liouville integrabile folosind metoda geometrică a lui Darboux bazată pe prezența curbelor algebrice invariante.